7. Выборочный метод

7.1. Сущность генеральной и выборочной совокупности

В статистике сравнительно редко встречается сплошной вид наблюдения, каким является, например, всеобщая перепись населения. Все-таки наиболее часто приходится использовать несплошные наблюдения, когда из всей совокупности необходимо выбирать какую-то часть единиц и на основании обследования этой части давать характеристику всех статистических единиц совокупности. В связи с этим целесообразно отметить, что все показатели качества продукции, например, содержание белков, жиров, углеводов, минеральных веществ, витаминов в продуктах питания, могут быть получены только в результате выборочных наблюдений.

В связи с этим в статистике используются ключевые понятия: генеральная совокупность, выборочная совокупность.

Генеральной совокупностью следует считать весь комплекс реально существующих объектов, которые теоретически могут быть охвачены статистическим наблюдением. Синонимами понятия генеральной совокупности являются понятия: вероятностное пространство, случайная величина и закон распределения вероятностей. Генеральная совокупность может быть как конечной, так и бесконечной.

Выборочная совокупность - это комплекс статистических единиц, отобранных по определенным правилам из генеральной совокупности статистического наблюдения.

Главное требование, предъявляемое к выборочной совокупности, заключается в максимальном приближении ее основных статистических характеристик (средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации и т.а.) к соответствующим характеристикам генеральной совокупности, т.е. между основными характеристиками должна быть минимальная разница, которую принято называть ошибкой претавительности репрезитивности. Это означает, что выборочная совокупность призвана надежно представлять (замещать)генеральную совокупность.

Полученные в результате выборочных наблюдений статистические характеристики целесообразно оценить на соответствие результатам, ожидаемым по генеральной совокупности. Выборочные данные должны представлять или, как говорят статистики, репрезентатировать не выборочную, а генеральную совокупность. Условие репрезентативности будет выполнено, если выборочная совокупность отразит в миниатюре генеральную совокупность. Выборочная совокупность должна быть частицей генеральной совокупности, имея в виду, что частица — это не часть, а целое, копия в миниатюре, так как часть не может характеризовать собою целое. Именно формирование не части, а частицы, т.е. миниатюрной копии генеральной совокупности исключает преднамеренный отбор единиц в составе выборочной совокупности.

2. Понятие о стохастической совокупности

В реальных условиях сравнительно редко встречаются случаи статистической работы с генеральной совокупностью и, следовательно, далеко не всегда можно получить основные статистические характеристики признаков по генеральной совокупности. Поэтому применение выборочного метопа неизбежно связано с использованием важнейшего синонима генеральной совокупности - стохастической совокупности. Понятие "стохастическая" происходит от греческого слова "стохастикос", что означает — возможный, вероятный.

Знаменитый математик Я.Бернулли (1654 – 1705) ввел в науку понятие о стохастике - измерении с возможно большой точностью вероятности появления событий, обусловленных случайными сочетаниями факторов. На этой основе в дальнейшем было выработано понятие о стохастическом процессе, как процессе реализации возможностей в форме случайного. Это означает, что закономерности, свойственныестохастическому процессу, характеризуют процесс реализации необходимого в форме случайного.

Если генеральная совокупность и ее основные статистические характеристики остаются неизменными, какими бы способами не проводилось выборочное наблюдение, то состав стохастической совокупности и ее характеристики зависят от способа выборочного наблюдения. Дело в том, что нередко по отдельным случаям наблюдений приходится супить о совокупности возможных результатов наблюдения, которые имели бы место, если наблюдение повторялось бы бесконечное количество раз. Например, в артиллерии меткость попаданий в цель определяется по результатам любых 100 выстрелов. В данном случае нет и не может быть никакой генеральной совокупности, характеризующей меткость орудийного расчета. Следовательно, в этом случае можно говорить лишь о стохастической совокупности возможных результатов стрельбы. Аналогичное положение может иметь место в отраслях АПК. Так, при изучении эффективности новых технологий в растениеводстве или животноводстве результаты многочисленных опытов образуют стохастическую совокупность, где каждый опыт представляет собой выборочную совокупность. В свою очередь по основным статистическим характеристикам выборочной совокупности можно супить о соответствующих характеристиках стохастической совокуп­ности.

Работами знаменитых математиков и статистиков (Я.Бернулли, Лапласа, Гаусса, Пуассона, Вильяма Госсета «Стюдента», И.Бернулли, Анри Пуанкаре, Эйлера, П.Л.Чебышева, А.А.Маркова, А.А.Ляпунова и др.) была теоретически обоснована и практически доказана тесная взанмосвязь между основными статистическими характеристиками в генеральной, выборочной и стохастической совокупности, раскрыты возможности и условия практического использования выборочного метода.