6.8. Структурные среднее. Сущность и значение моды

В некоторых случаях для получения обобщающей характеристики статистической совокупности по какому-либо признаку приходится пользоваться т.н. структурными средними. К ним относят моду и медиану.

Мода представляет собой варианту, наиболее часто встречающуюся в данной статистической совокупности. В ранжированном ряду мода как правило, не определяется, так как каждой варианте соответствует частота, равная единице.

Мода в дискретном ряду соответствует варианте с наибольшей частотой, прим этом случайная величина может иметь несколько мод. При наличии одной моды распределение статистической совокупности принято называть одно модальных, при наличии двух мод - бимодальным, трех и более мод – мультимодальным. Наличие нескольких мод нередко означает объединение в одной совокупности разнокачественных статистических единиц.

Мода для интервального ряда с равными интервалами рассчитывается по следующей формуле:

(6.13)

где х_мо – нижняя граница модального интервала; i_мо – величина интервала; f_мо – частота модального интервала; f_дмо - частота домодального интервала; f_змо - частота замодального интервала.

Допустим, рыночные цены на картофель по районным центрам области сложились следующим образом (табл. 6.8.). по этим данным необходимо рассчитать моду рыночных цен на картофель.

Т а б л и ц а 6.8. Рыночные цены на картофель

№ п.п.	Интервалы по рыночным ценам, руб/кг	Число рынков	№ п.п.	Интервалы по рыночным ценам, руб/кг	Число рынков
			3	150-200	10
1	50-100	2	4	200-250	5
2	100-150	7	5	250-300	3

Данные табл. 6.8. показывают, что максимальное число рынков сосредоточено в третьем интервале, причем распределение статистической совокупности унимодальное. Для расчёта моды рыночных цен на картофель воспользуемся формулой 6.11.:

Таким образом, модальная рыночная цена на картофель в районных центрах области составляет 169 руб./кг.

Модальная варианта при характеристике статистической совокупности может быть использована в тех случаях, когда расчёт средней величины затруднен либо невозможен, например, в рыночных условиях при изучении спроса и предложения, уровня цен и т.д.

6.9. Сущность и значение медианы

Медиана – варианта, находящиеся в середине вариационного ряда. Медиана в ранжированном ряду находится следующим образом. Во-первых, рассчитывают номер медианой варианты:

, (6.14)

где n_ме- номер медианой варианты; n – общее число вариант в ряду.

Во-вторых, в ранжированном ряду определяется значение медианой варианты: если общее число вариант нечетное, то медиана соответствует рассчитанному по формуле 6.14 номеру.

Допустим, ранжированный ряд состоит из 99 единиц, распределенных по урожайности сахарной свеклы. Медианный номер варианты находим по формуле 6.12:

. Это означает, что под № 50 находится искомая медиана урожайности, которая равна, например, 300ц/га.

Если же общее число вариант четное, то медиана равна полумсуме двух смежных медианых вариант. Например, в ранжированном ряду имеется 100 статистических единиц, распределенных опять-таки по урожайности сахарной свеклы. Следовательно, в таком ряду имеется два медианных номера, что видно, из следующего расчета по формуле 6.13:

Значит, в этом случае медианными считают № 50 и 51, а медиану урожайности сахарной свеклы, например, можно рассчитать как следующую полусумму двух смежных урожайностей, т.е.

Для дискретного ряда распределения медиану рассчитывают по накопленным частотам: во-первых, находят полусумму накопленных частот; во-вторых, определяют соответствие этой полусуммы конкретной варианте, которая и будет медианой.

Например, годовой удой коров распределен в виде дискретного ряда, в котором сумма накопленных частот составляет 200 единиц соответственно, полусумма – 100 единиц. Этот медианный номер находится в группе статистических единиц дискретного ряда и соответствует годовому удою коров 3000 кг молока, что и является медианой дискретного ряда.

В интервальном вариационном ряду медиану рассчитывают по следующей формуле:

, (6.15)

где М_е – медиана интервального ряда; Х_ме – нижняя граница медианного интервала; i_ме – величина медианного интервала; Σ_f – сумсма накопленных частот в интервальном ряду; fн – накопленная частота домедианного интервала; f_ме – частота медианного интервала.

Для расчёта медианы в интервальном ряду воспользуемся следующими данными (табл.6.9).

Т а б л и ц а 6. 9. Урожайность картофеля в личных подсобных

№№ п.п.	Интервалы по урожайности, ц/га	Число хозяйств	№№ п.п.	Интервалы по урожайности, ц/га	Число хозяйств
1	100-150	10	4	250-300	80
3	150-200	30	5	300-350	20
2	200-250	50	6	350-400	10

Из данных табл. 6.9 прежде всего видно, что медианным является четвертый интервал. Кроме того, несложный подсчёт показывает, что сумма накопленных частот (общее число хозяйств) составляет 200 единиц, а накопленная частота домедианного интервала – 90 единиц.

Воспользуемся формулой 6.14 и рассчитываем медианную урожайность картофеля:

Таким образом, медианная урожайность картофеля в личных подсобных хозяйствах населения составляет 256 ц/га.

Применение медианы имеет специфический характер. Так, если вариационный ряд относительно небольшой, то на величину средней арифметической могут оказать влияние случайные колебания крайних вариант, что никак не скажется на размере медианы.