Контрольные вопросы к теме 5
1. Что представляет собой вариация? Чем вызывается вариация признака в статистической совокупности?
2. Какие виды варьирующих признаков могут иметь место в статистике?
3. Что такое вариационный ряд? Какие могут быть виды вариационных рядов?
4. Что представляет собой ранжированный ряд? Какие его преимущества и недостатки?
5. Что такое дискретный ряд и какие его преимущества и недостатки?
6. Каков порядок формирования интервального ряда, какие его преимущества и недостатки?
7. Что представляет собой графическое изображение ранжированного, дискретного, интервального рядов распределения?
8. Что такое кумулята распределения и что она характеризует?
6. Метод средних величин и показателей вариации
6.1. Сущность средних величин.
Вариационные ряды отображают большое разнообразие явлений и процессов, составляющих сущность нашей действительности. Для более полного, углубленного изучения явлений и процессов окружающего нас мира нередко пользуются какой-то одной величиной, которая «впитывает» в себя все особенности данного ряда распределения, все основные свойства изучаемой совокупности в отношении определенного признака. Это означает, что для каждого признака статистической совокупности необходимо иметь сводную, сжатую, обобщённую характеристику. Такое возможно при условии, если исчислена средняя величина.
Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности. Она выражает типичное значение признака для всех единиц совокупности под влиянием всего комплекса факторов. В средней величине погашаются индивидуальные различия единиц совокупности и вариантах осредняемого признака.
Средняя величина является важнейшей категорией статистической науки и важнейшей формой обобщающих показателей. Многие явления и процессы становятся ясными, определенными, лишь будучи обобщенными в форме средних величин. Таковы, например, средняя урожайность, средняя продуктивность животных, средняя производительность труда, средняя себестоимость единицы продукции, средняя заработная плата, средний душевой доход и т.д.
Основным условием правильного применения средних величин является качественная однородность статистической совокупности. Среднее, вычисленные для качественно неоднородной совокупности, теряют свое научное значение. Такие средние являются фиктивными, причем не только не имеющими представление действительности, но искажающими ее и вводящими в заблуждение, так как они стирают существенные различия между явлениями. Например, для характеристики среднего уровня зарплаты в сельскохозяйственной сфере АПК показатель среднего заработка по народному хозяйству в целом совершенно непригоден, так как последний в 2-3 раза выше.
Общая форма представления различных видов средних величин выражается через определяющее свойство совокупности в виде суммы степеней варьирующего признака, т.е. как Σ хк f. Тогда общее уравнение средний величины можно записать следующим образом:
(6.1)
где хк
– индивидуальное значение признака в
степени К; f
– локальная частота вариации признака;
-
среднее значение признака в степени К.
Из уравнения 6.1 средняя величина, независимо от ее вида, получает следующее общее выражение:
(6.2)
Выражение 6.2. принято называть общей формулой средних величин. При разных значениях К формула 6.2 приводит к разнообразным видам средних величин.
Целесообразно отметить, что величина К может принимать любое из бесконечных чисел значение. Именно поэтому для каждого признака теоретически может быть рассчитано бесконечное число видов средних величин. Практически же в статистики находится применение не более десяти видов.
Каждый вид средних величин в свою очередь обычно имеет две формы: простую (не взвешенную) и взвешенную. Форма средних зависит от вида вариационного ряда. Так, при расчете средних по не сгруппированным данным применяют простую (не взвешенную) форму, в дискретных или интервальных рядах распределения – взвешенную форму.