Индексный метод

Заключается в определении индекса роста, интегрального показателя, изменение которого анализируется в определении индекса роста, интегрального показателя, обусловленный изменением значений факторов, влияющих на интерпретированный показатель.

Предположим, анализируется объем реализации продукции предприятия и необходимо проанализировать влияние на этот интегральный показатель изменение значений двух факторов:

• среднесписочная численность работающих;

• средняя производительность труда на одного работника.

,

где N – объем реализации (руб./год),

R – среднесписочная численность работающих (чел),

 - средняя производительность на одного человека (руб./чел).

В ходе анализа сопоставляются значения интегрального показателя и влияющих на него факторов текущего года с базовым годом (возможно сопоставление с плановыми значениями или значениями лучшего предприятия отрасли).

Значение текущего года с индексом 1.

Значение базового года с индексом 0.

Содержание метода

1. Определяется общий индекс роста интегрального показателя:

2. Определяется индекс роста интегрального показателя, обусловленный влиянием изменения среднесписочной численности работающих (количественный фактор):

3. Определяется индекс роста интегрального показателя, обусловленный влиянием изменения качественного фактора – производительности труда:

4. Составляем балансовое уравнение:

Таким образом, общий индекс роста интегрального показателя равен произведению индексов роста интегрального показателя, обусловленных влиянием факторов.

Ниже предлагаются примеры решения задач по данной теме.

Задача 1

Анализ эффективности использования основных производственных фондов

Провести факторный анализ использования основных производственных фондов методом цепных подстановок. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

Анализ эффективности использования основных производственных фондов (ОПФ)

№ п/п	Показатели	Услов-ные обозна-чения	Базо-вый период (0)	Отчет-ный период (1)	Измене-ние (5)–(4) D
1	2	3	4	5	6
1	Продукция (оборот), млн. руб.	NS	5156	5224	68
2	ОПФ, млн. руб.	F	5335	5344	9
3	Фондоотдача, коп./руб.	j	96,64	97,75	1,11

Решение:

Зависимость интегрального показателя от факторов определяется формулой

N_S = F · j

1. Общее изменение интегрального показателя определяется так:

ΔN­_S = F₁ · φ₁ - F₀ · φ₀ = 5344 · 97,75– 5335 · 96,64= 6801,6 (млн. коп.).

2.Часть изменения интегрального показателя, обусловленная изменением количественного фактора:

ΔN_SF = F₁ · φ₀ - F₀ · φ₀= 5344 · 96,64– 5335 · 96,64 = 869,76 (млн. коп.).

3.Изменения интегрального показателя, обусловленные изменением качественного фактора:

ΔN_Sφ ­= F₁ · φ₁ - F₁ · φ₀= 5344 · 97,75– 5344 · 96,64 = 5931,84 (млн. коп.).

4.Балансовое уравнение:

ΔN_S = ΔN_SF + ΔN_Sφ = 869,76 + 5931,84 = 6801,6 (млн. коп.).

1. Двойным щелчком левой клавиши мыши по области диаграммы входим в Excel.

2. Переходим на лист Задача 1 и производим следующие изменения:

   • в ячейку А1 вводим значение общего изменения интегрального показателя;

   • в ячейку В1 вводим значение части изменения интегрального показателя, обусловленного изменением количественного фактора;

   • в ячейку С1 вводим значение изменения интегрального показателя, обусловленного изменением качественного фактора;

Выводы:

1. значение интегрального показателя возросло;

2. влияние факторов на изменение интегрального показателя носит неравномерный характер, наибольшее влияние оказывает изменение качественного фактора;

3. направленность влияния факторов одинаковая (оба фактора увеличивают значение интегрального показателя);

4. оценочное значение изменения интегрального показателя (6801,6) отличается от табличного (68) единицей измерения (в таблице 1 - млн. руб., а в расчетах – млн. коп.) и погрешностью исчисления.

Задача 2

Анализ эффективности использования основных фондов

Провести факторный анализ использования основных фондов интегральным методом. Исходные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2

Анализ эффективности использования основных производственных фондов (ОПФ)

№ п/п	Показатели	Услов-ные обоз-начения	Базовый период (0)	Отчет-ный период (1)	Измене-ние (5)–(4) D
1	2	3	4	5	6
1	Продукция (оборот), млн. руб.	NS	4229	4246	17
2	ОПФ, млн. руб.	F	4276	4278	2
3	Фондоотдача, коп/руб.	j	98,9	99,25	0,35

Решение:

1. Общее изменение интегрального показателя:

ΔN­_S = F₁ · φ₁ - F₀ · φ₀ = 4278 ^. 99,25 – 4276 · 98,9 = 1695,1 (млн. коп.).

2.Часть изменения интегрального показателя, обусловленная изменением количественного фактора:

ΔN_SF = ΔF · φ₀ + ΔF · Δφ/2 = 2 · 98,9+(2 · 0,35/2) = 198,15 (млн. коп.).

3.Изменения интегрального показателя, обусловленные изменением качественного фактора:

ΔN_Sφ = Δφ · F₀+ΔF · Δφ/2= 0,35 · 4276+(2 · 0,35/2) = 1496,95 (млн. коп.).

4.Балансовое уравнение:

ΔN_S = ΔN_SF + ΔN_Sφ = 198,15+1496,95 = 1695,1 (млн. коп.).

Выводы:

1. значение интегрального показателя возросло;

2. влияние факторов на изменение интегрального показателя носит неравномерный характер, наибольшее влияние оказывает изменение качественного фактора (на порядок выше);

3. направленность влияния факторов одинаковая (оба фактора увеличивают значение интегрального показателя);

4. расчетное значение суммарного изменения интегрального показателя совпадает с табличным значением, но отличается единицей измерения (в таблице 2 - млн. руб., а в расчетах – млн. коп.).

Задача 3

Анализ эффективности использования материалов (материалоотдачи)

Провести факторный анализ материалоотдачи методом цепных подстановок. Исходные данные представлены в таблице 3.

Таблица 3

Анализ материалоотдачи предметов труда

№ п/п	Показатели	Услов-ные обоз-начения	1-й год (0)	2-й год (1)	Изменение (+ , –)	Темп роста, %
1	2	3	4	5	6	7
1	Продукция, млн. руб.	NS	3110	3121	11	100,35
2	Затраты предметов труда на производство продук-ции, млн. руб.	M	3073	3078	5	100,16
3	Материалоотдача, руб./руб. (стр. 1/стр. 2)	lM	1,012	1,014	0,002	100,2

Решение:

Зависимость интегрального показателя от факторов определяется формулой

N_S=M · λ^M .

1.Суммарное изменение интегрального показателя определяется так:

ΔN_S=M₁ · λ^M₁- M₀ · λ^M₀=3078 · 1,014– 3073 · 1,012 = 11,22 (млн. руб.).

2.Часть изменения интегрального показателя, обусловленная изменением количественного фактора:

ΔN_SM = M₁ · λ^M₀ - M₀ · λ^M₀=3078 · 1,012 – 3073 · 1,012 = 5,06 (млн. руб.).

3.Изменения интегрального показателя, обусловленные изменением качественного фактора:

ΔN_Sλ^M = M₁ · λ^M₁ - M₁ · λ^M₀ = 3078 · 1,014 – 3078 · 1,012 = 6,156 (млн. руб.).

4.Балансовое уравнение:

ΔN_S=ΔN_SM + ΔN_Sλ^M = 5,06 +6,156 = 11,216 (млн. руб.).

1. Двойным щелчком левой клавиши мыши по области диаграммы входим в Excel.

2. Переходим на лист 3 и производим следующие изменения:

• в ячейку В1 вводим значение части изменения интегрального показателя, обусловленного изменением количественного фактора;

• в ячейку С1 вводим значение изменения интегрального показателя, обусловленного изменением качественного фактора;

Выводы:

1) значение интегрального показателя возросло;

2) влияние факторов на изменение интегрального показателя имеет почти равномерный характер;

3) направленность влияния факторов одинаковая (оба фактора увеличивают значение интегрального показателя);

4) расчетное значение суммарного изменения интегрального показателя практически совпадает с табличным значением.

Задача 4

Анализ эффективности использования материалов (материалоотдачи)

Провести факторный анализ материалоотдачи интегральным методом. Исходные данные представлены в таблице 4.

Таблица 4

Анализ материалоотдачи предметов труда

№ п/п	Показатели	Услов-ные обоз-начения	1-й год (0)	2-й год (1)	Изме-нение (+ , –)	Темп роста, %
1	2	3	4	5	6	7
1	Продукция, млн. руб.	NS	2524	2557	33	101,3
2	Затраты предметов труда на производство продук-ции, млн. руб.	M	2359	2393	34	101,44
3	Материалоотдача, руб. продукции на руб. материальных затрат.	lM	1,07	1,069	-0,001	99,9

Решение:

Зависимость интегрального показателя от факторов определяется формулой N_S=M · λ^M .

1. Общее изменение интегрального показателя:

ΔN_S = M₁ · λ₁^M - M₀ · λ₀^M = 2393 · 1,069 – 2359 · 1,07 = 33,987 (млн. руб.).

2.Часть изменения интегрального показателя, обусловленная изменением количественного фактора:

ΔN_SM = ΔM · λ₀^M + ΔM · Δλ^M/2 = 34 · 1,07 + 34 · (-0,001)/2 = 36,363(млн. руб.).

3.Изменения интегрального показателя, обусловленные изменением качественного фактора:

ΔN_Sλ^M = Δλ^M · M₀ + ΔM · Δλ^M/2 = - 0,001 · 2359 + 34 · (-0,001)/2 = -2,376 (млн. руб.).

4.Балансовое уравнение:

ΔN_S = ΔN_SM + ΔN_Sλ^M = 36,363 – 2,376= 33,987 (млрд. руб.).

Выводы:

1. значение интегрального показателя возросло;

2. влияние факторов на изменение интегрального показателя носит неравномерный характер, наибольшее влияние оказывает изменение количественного фактора;

3. направленность влияния факторов различная (количественный фактор увеличивает значение интегрального показателя, а качественный - уменьшает);

4. расчетное значение суммарного изменения интегрального показателя практически совпадает с табличным.

Задача 5

Анализ эффективности использования рабочей силы

(производительности труда)

Произвести факторный анализ производительности труда методом цепных подстановок. Исходные данные представлены в таблице 5.

Таблица 5

Анализ эффективности использования рабочей силы

(производительности труда).

№ п/п	Показатели	Условные обозначе-ния	1-й год (0)	2-й год (1)	Изменение (+,–)	Темпы роста, %
1	2	3	4	5	6	7
1	Продукция, тыс. руб.	NS	35432	35976	544	101,54
2	Среднесписочная численность рабочих, чел.	R	31	32	1	103,2
3	Среднегодовая выручка от продукции на 1 рабочего, руб.	lR	1142,97	1124,25	-18,72	98,36

Решение:

Зависимость интегрального показателя от факторов определяется формулой

N_S=R · λ^R .

1. Общее изменение интегрального показателя:

ΔN_S = R₁ · λ₁^R - R₀ · λ₀^R= 32 · 1124,25-31 · 1142,98= 544(тыс. руб.).

2.Часть изменения интегрального показателя, обусловленная изменением количественного фактора:

ΔN_{S R} = R₁ · λ₀^R- R₀ · λ₀^R = 32 · 1142,97 – 31 · 1142,97 = 1142,6 (тыс. руб.).

3.Изменения интегрального показателя, обусловленные изменением качественного фактора:

ΔN_Sλ ^R = R₁ · λ₁^R - R₁ · λ₀^R = 32· 1124,25– 32 · 1142,97= -599,6 (тыс. руб.). 4.Балансовое уравнение:

ΔN_S = ΔN_{S R} + ΔN_Sλ ^R = 1142,6 -599,6 = 544 (тыс. руб.).

1. Двойным щелчком левой клавиши мыши по области диаграммы входим в Excel.

2. Переходим на лист 3 и производим следующие изменения:

• в ячейку А1 вводим значение части изменения интегрального показателя, обусловленного изменением количественного фактора;

• в ячейку В1 вводим значение изменения интегрального показателя, обусловленного изменением качественного фактора;

Выводы:

1. значение интегрального показателя возросло;

2. влияние факторов на изменение интегрального показателя имеет неравномерный характер (наибольшее влияние оказывает изменение качественного фактора);

3. направленность влияния факторов одинаковая (оба фактора увеличивают значение интегрального показателя);

4. расчетное значение суммарного изменения интегрального показателя практически совпадает с табличным.

Задача 6

Анализ эффективности использования рабочей силы

(производительности труда)

Провести факторный анализ производительности труда интегральным методом. Исходные данные представлены в таблице 6.

Таблица 6

Анализ эффективности использования рабочей силы

(производительности труда)

№ п/п	Показатели	Условные обозначе-ния	1-й год (0)	2-й год (1)	Изменение (+,–)	Темпы роста, %
1	2	3	4	5	6	7
1	Продукция, тыс. руб.	NS	25176	25532	36	101,43
2	Среднесписочная численность рабочих, чел.	R	21	22	3	100,14
3	Среднегодовая выручка от продукции на 1 рабочего, руб./чел.	lR	1,199	1,214	0,015	101,25

Решение:

Зависимость интегрального показателя от факторов определяется формулой N_S=R · λ^R

1. Общее изменение интегрального показателя:

ΔN_S = R₁ · λ₁^R - R₀ · λ₀^R = 22 · 1,214 – 21 · 1,199= 1,529 (тыс. руб)

2.Часть изменения интегрального показателя, обусловленная изменением количественного фактора:

ΔN_SR = ΔR · λ₀^R + ΔR · Δλ^R/2 = 3 · 1,199+ (3 · 0,015/2) = 3,62 (тыс. руб.).

3.Изменения интегрального показателя, обусловленные изменением качественного фактора:

ΔN_Sλ ^R = Δλ · R₀+ ΔR · Δλ^R/2= 0,015 · 21 + (3 · 0,015/2) = 0,34 (тыс. руб.).

4.Балансовое уравнение:

ΔN_S = ΔN_SR + ΔN_Sλ ^R = 3,62+0,34 = 3,96 (тыс. руб.).

Выводы:

1. значение интегрального показателя возросло;

2. влияние факторов на изменение интегрального показателя носит неравномерный характер, (наибольшее влияние оказывает изменение качественного фактора);

3. направленность влияния факторов одинаковая (оба фактора увеличивают значение интегрального показателя);

4. расчетное значение суммарного изменения интегрального показателя практически совпадает с табличным.