1.3.1. Дифференциальная форма второго уравнения Максвелла

(1.7)

Математический смысл: Векторное дифференциальное уравнение, которое выражает зависимость появление вихревого электрического поля от изменения вектора индукции магнитного поля во времени.

Это уравнение можно представить в виде трёх алгебраических уравнений. В Декартовой системе координат эти уравнения будут иметь вид:

Здесь - орты x, y, z – индексы, которые показывают, что рассматриваемая величина есть проекция вектора на соответствующую ось.

Физическое содержание: Переменное магнитное поле сопровождается вихревым электрическим полем.

Замечания:

1. Во втором уравнении Максвелла реализуется принцип близкодействия, т.е. изменения индукции магнитного поля во времени оказывает влияние только на бесконечно малые области пространства во круг точки, где это изменение произошло.

2. В физическом содержании уравнения словом – «сопровождается» подчёркивается факт неизвестности того, что первично, а что вторично.

3. В уравнении присутствует член, описывающий изменение индукции магнитного поля во времени. Присутствие этого члена и принцип близкодействия разносят во времени воздействие и реакцию на него.

4. С помощью только этого уравнения описать электромагнитные процессы невозможно

5. С помощью уравнений (1.5) и (1.7) можно описать электромагнитные процессы.

6. В этих уравнениях присутствуют члены, описывающие изменение электрического и магнитного полей во времени. Присутствие этих членов и принцип близкодействия разносят во времени воздействие и реакцию на него.

Кстати:

• Направление векторов тока проводимости и смещения связаны с направлением напряженности магнитного поля правилом левого винта, из-за этого в правой части уравнения появился «-»

1.3.2. Интегральная форма второго уравнения Максвелла

Пусть площадку s ограничивает замкнутый контур l (рис.4). Выделим на этом контуре бесконечно малый отрезок dl и его векторный элемент длины , где - касательная к линии контура в рассматриваемой точке. В любой точке пространства выполняется второе уравнение Максвелла (1.7): .

Умножим правую и левую части уравнения на векторный элемент площади и проинтегрируем полученное уравнение по рассматриваемой площади s:

Поменяем порядок действий в правой части уравнения. Тогда под знаком частной производной оказывается взятый по площади интеграл от индукции магнитного поля, который, по определению, есть магнитный

Рис.4

поток протекающий через площадку - Ф. К левой части можно применить теорему Стокса. В результате, получим выражение для интегральной формы второго уравнения Максвелла:

Циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру равна взятой со знаком минус скорости изменения магнитного потока, проходящего через площадь этого контура.

Замечания:

1. Магнитный поток может быть сосредоточен только в отдельно части рассматриваемой поверхности.

2. Если охватывающий площадь с изменяющимся магнитным полем контур, сделать проводящим, то на концах этого проводника возникнет электродвижущая сила, которую можно найти как (закон Фарадея).

§-4 Третье уравнение Максвелла.