1.1.2. Уравнения связи между векторными функциями поля.

Уравнение связи между векторными функциями электрического поля в вакууме имеют вид:

(1.1)

где ε₀-элетрическая постоянная

⁼Ф/м

ε₀₌8.85×10^-12 Ф/м

Уравнение связи между векторными функциями магнитного поля в вакууме имеют вид:

(1.2)

где –магнитная постоянная

Гн/м

= 10^-7 Гн/м

Уравнения связи в реальной физической среде в общем случае имеют вид:

, ,

Замечания:

1. В общем случае связи этих векторов выражаются в виде нелинейных алгебраических уравнений,

2. Эти уравнения необходимо записать в проекциях на координатные оси (т.к. эти связи могут быть различны по направлениям), в результате – направления связанных векторов могут быть различны (т.е. направление вектора электрического смещения может не совпадать с направлением вектора напряжённости электрического поля и т.д.),

3. В дальнейшем, мы будем рассматривать только изотропные среды (в которых направление связанных векторов совпадают) и линейные среды (их величины пропорциональны).

Для линейной изотропной среды можно записать:

, где - абсолютная, а - относительная диэлектрическая проницаемость

, где - абсолютная, а - относительная магнитная проницаемость

, где γ – проводимость среды (это аналог закона Ома в дифференциальной форме)

Кстати:

• Относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость не имеют размерности

• Относительная диэлектрическая проницаемость большинства твёрдых и жидких диэлектриков составляет от 2 до 8, воды - около 81, сегнетоэлектриков (титанат бария, цирконат титанат свинца и др.) - может достигать нескольких тысяч

• Относительная магнитная проницаемость сверхпроводников равна нулю

• По значению относительной магнитной проницаемости большинство веществ являются либо диамагнетиками , либо парамагнетиками . В частности, к диамагнетикам относятся водород, вода, медь, к парамагнетикам – воздух, алюминий платина

• Ряд веществ имеют ярко выраженные магнитные свойства. Относительная магнитная проницаемость таких веществ (ферромагнетиков) может составлять несколько тысяч. Эта величина существенно уменьшается при повышении напряжённости магнитного поля

• Относительная магнитная проницаемость современных наноструктурированных ферромагнетиков может составлять несколько десятков тысяч

• Максимальной проводимостью обладает серебро - , не значительно меньше у меди и алюминия . Но медь и алюминий – значительно дешевле. Этим объясняется их широкое применение в технике.

• Внутреннее удельное сопротивление обычно обозначают буквой это величина обратная её проводимости среды

( ).

1.1.3. Скалярные функции поля

• Ток (i)

Кажется, что может быть проще и понятнее. Однако всё так просто на уровне обычного прямого проводника, направление плотности тока в котором совпадает с геометрической осью этого проводника. В противном же случае для определения тока через площадку s, которую пересекают линии вектора плотности тока проводимости, необходимо выполнить следующую процедуру:

1. Выбрать на этой площадке бесконечно малый элемент площади ds (рис.1)

2. Построить нормаль к этому элементу

Рис.1.

3. Ввести понятие векторного элемента площади

4. Определить скалярное произведение вектора плотности тока на векторный элемент площади:

Полученный результат представляет собой ток, протекающий через бесконечно малую площадку.

5. Интеграл , взятый по площади s будет равен току проводимости, протекающему через выбранную площадку:

(1.3)

В системе СИ ток измеряется в амперах =A. Ток равен 1А если через выбранное сечение проходит 1 Кл за 1 с.

Кстати:

• Определить т.о. ток проводимости возможно, только если плотность тока постоянна. Условие, которое выполняется далеко не всегда. Например, этому условию не подчиняется протекание по проводнику переменного или импульсного тока

• Вы в своей квартире обычно забираете из сети не более 10-15 А, для устойчивого горения сварочной дуги требуется – 100-500 А, чтобы взорвать проволоку, в импульсной технологии, часто используемой для получения ультрадисперсных материалов, требуется - 10000-1000000 А, чтобы разогнать физическое тело до скорости порядка первой космической (в рельсотронном ускорителе масс) требуется импульсный ток – 10⁵-10⁷ А

• Не смотря на то, что по проводнику течёт ток, суммарный заряд в каждой точке внутри проводника в большинстве случаев равен нулю.

• Магнитный поток (Ф)

Абсолютно аналогично току можно определить магнитный поток.

1. Выбрать на площадке s бесконечно малый элемент площади ds

2. В вести понятие векторного элемента площади

3. Построить нормаль к этому элементу

4. Определить скалярное произведение вектора индукции магнитного поля на векторный элемент площади:

Рис.2

Полученный результат представляет собой магнитный поток, протекающий через бесконечно малую площадку.

5. Интеграл от , взятый по площади s будет равен суммарному магнитному потоку, протекающему через выбранную площадку:

(1.4)

В системе СИ магнитный поток измеряется в веберах =Вб. Поток равен 1 Вб если в выбранном единичном сечении равномерная индукция магнитного поля составляет 1 Тл.

Кстати:

• Определить т.о. магнитный поток возможно, только если индукция магнитного поля постоянна в рассматриваемой плоскости. Это условие, тоже выполняется далеко не всегда. Пример - расчёт магнитного потока через виток, намотанный на сердечнике из магнитного материала. В этом случае величины индукции магнитного поля в магнитном материале и в воздушном зазоре существенно отличаются друг от друга. В этом случае интеграл распадается на два интеграла: один по площади магнитного материала, второй – воздушного зазора.

• Объемная плотность заряда (ρ)

Если в объёме находится заряд , то объёмную плотность заряда можно определить следующим образом:

Кстати:

• Подобное определение возможно только когда заряды тел значительно больше заряда электрона. Только в этом случае можно перейти к «непрерывному» описанию распределения зарядов и ввести понятие объемной плотности заряда

• Поверхностная плотность заряда (σ)

Если на поверхности находится заряд , то поверхностную плотность заряда можно определить следующим образом:

§-2. Первое уравнение Максвелла