Теория электромагнитного поля

Главной задачей данного курса теории электромагнитного поля, который читается в СПбГЭТУ, является:

1. Знакомство студентов с основными положениями теории Максвелла

2. Обучение решению уравнений в простейших случаях (простейшая геометрия)

3. Формулировка принципов перехода от реального мира, в котором действуют реальные ЭМ поля в реальных системах, к математическим абстракциям – создание математических моделей электротехнических систем.

Замечания:

• В большинстве технических приложений требуется получение приближённого решения с удовлетворительной точностью и минимальной затратой времени на расчёт. Поэтому мы не стремимся здесь получить точные аналитические решения задач. Например, при расчёте ёмкости конденсатора в случае, если расстояние между его обкладками значительно превышает (более чем в 10 раз) линейные размеры обкладок, краевые эффекты вносят погрешность не более 5% и при расчёте ёмкости их можно не учитывать и пользоваться формулами для двух бесконечных заряженных плоскостей. Другое дело, если интересует распределение напряжённости поля вблизи края электрода (оценка возможности пробоя).

• В случае если интересует распределение параметров электрического или магнитного полей точный расчёт должен предусматривать расположение ГУ бесконечно удалённых от зоны расчёта. При инженерном подходе – эти границы не должны оказывать влияние на полученное решение. В качестве совета – если при удалении ГУ на двойное расстояние от полученного предыдущего расчёта относительное максимальное изменение напряжённости поля в интересующей области не превысило 0.01, дальнейшее удаление границ – не имеет смысла.

Тема 1.

Постулаты электродинамики (уравнения Максвелла)

§-1 Вводные замечания

1.1.1. Векторные функции поля

• Вектор напряженности электрического поля:

, =В/м

Замечания:

1. Электрическое поле это особый вид материи, особенностью которой является действие на неподвижный электрический заряд

2. Формально – напряжённость электрического поля численно равна силе действующей на неподвижный единичный заряд,

3. В общем случае напряжённость электрического поля зависит от трёх пространственных координат (здесь мы использовали Декартовую систему, хотя возможна любая другая) и времени,

Кстати:

• максимально допустимое значение равномерно распределённой в пространстве напряженности электрического поля при нормальных условиях Т=300 К, давление 1 атм., составляет 300000 В/м. Превышение этого значения приводит к пробою воздушного промежутка в котором оно создано,

• Границы санитарно-защитных зон для линий электропередач определяются по критерию напряженности электрического поля - 1 кВ/м. В частности, для линий 220 кВ (можно определить по числу изоляторов в гирлянде, которое составляет 10 -15 шт) эта зона составляет 25 м.

• наша Земля – отрицательно заряженный объект, положительный заряд скапливается в атмосфере Земли (хорошо известное проявление процесса – разряды молнии)

• напряжённость электрического поля Земли на её поверхности  130 В/м, быстро уменьшается по мере подъёма над поверхностью 30-40 В/м (на высоте 1 км над землёй), практически 0 (на высоте 10 км).

• Вектор индукции магнитного поля:

, Тл

Замечания:

1. Магнитное поле это особый вид материи, особенностью которой является действие на движущийся электрический заряд,

2. Формально – индукция магнитного поля численно равна силе действующей на единичный заряд, который движется в этом поле с единичной скоростью, причём эта сила перпендикулярна и направлению движения и магнитной индукции,

3. 1 тесла - индукция однородного магнитного поля, действующего с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника с током 1 А, если проводник расположен перпендикулярно направлению поля,

4. В общем случае индукция магнитного поля зависит от трёх пространственных координат (здесь мы использовали Декартовую систему, хотя возможна любая другая) и времени,

Кстати:

• у Земли есть собственное магнитное поле. Средняя индукция магнитного поля на поверхности Земли равна 5*10^-5 Тл и имеет не только горизонтальную, но и вертикальную составляющую,

• Именно магнитное поле Земли защищает нас от интенсивных потоков заряженных частиц (солнечного ветра) губительного для всего живого. Отклонение этих потоков к магнитным полюсам Земли приводит к появлению «северного сияния»,

• Одной из наиболее распространенных гипотез природы магнитного поля нашей планеты связывает его возникновение с, обусловленными её вращением, токами, протекающими в жидком металлическом ядре Земли,

• В технике (электродвигатели, генераторы, трансформаторы) часто используются магнитные поля с индукцией 1-2 Тл

• В Америке безопасным уровнем для условий продолжительного облучения, которое не приводит к онкологическим заболеваниям, считается величина магнитной индукции в 0,2 - 0,3 мкТл. Для справки – это уровень на расстоянии 0.3 м от люминесцентной лампы и значительно ниже, чем уровень индукции на расстоянии 0.3 м от электрической плиты или электродрели

• к потенциально неблагоприятным источникам магнитного поля промышленной частоты относятся холодильники с системой «No Frost»

• в качестве совета, в сертификате любой бытовой технике должна быть отметка о соответствии требованиям "Межгосударственных санитарных норм допустимых уровней физических факторов при применении товаров народного потребления в бытовых условиях" (МСанПиН 001-96)

Замечания:

1. Для напряжённости электрического поля и индукции поля магнитного выше использовались общепринятые определения, корни которых уходят далеко в до Максвелловскую эпоху.

2. На мой взгляд, поле не может действовать на заряд (это две совершенно разнородные субстанции), а сила возникает в результате искажения электрического или магнитного поля самой заряженной частицы. Но об этом – позже.

Напряжённость электрического поля и индукция магнитного поля – основные векторные функции электромагнитного поля (ЭМП) т.к. именно они отвечают за его внешние проявления. В математических описаниях и расчётах электромагнитных полей часто используют и другие векторные функции ЭМП.

• Вектор электрического смещения:

, =Кл/м²

Кстати:

• введение этой, во многом искусственной функции, позволяет существенно упростить многие расчёты,

• часто вектор электрического смещения (по аналогии с магнитным полем) называют вектором электрической индукции,

• реальные значения этой функции на воздухе при нормальных условиях могут составлять величину менее 10^-4 Кл/м². Это значение ограничено пробивной напряжённостью электрического поля при данных условиях.

• Вектор напряженности магнитного поля:

, =А/м

Кстати:

• эта функция во многом введена искусственно, но позволяет существенно упростить многие расчёты

• Вектор плотности тока проводимости

=A/м²

Кстати:

• Плотность тока в проводнике всегда ограничена, т.к. его протекание приводит к нагреву проводника. Традиционно, для наиболее часто используемой в проводниках меди это ограничение находится на уровне 3-5 A/мм², если речь идёт об использовании проводника внутри системы с плохим отводом тепла (типичный пример - обмотки трансформаторов) и 5-7 A/мм², когда речь идёт об одиночных проводах.

Замечания:

1. Часто картину поля представляют в виде линий напряжённости или индукции электрического или магнитного полей, плотности тока проводимости. Касательные к этим линиям в любой их точке направлены по направлению соответствующего вектора.

2. Все векторные функции поля связаны между собой сложным образом.