Міністерство освіти та науки, молоді та спорту України

Одеська державна академія технічного регулювання та якості

Кафедра загальнотехнічних та фундаментальних дисциплін

Вища математика

Збірник завдань до виконання

розрахунково-графічних

робіт

для студентів 1-3 курсів

Одеса

2012 р.

Укладачі: кандидат технічних наук, доцент Зборовська І.А.

старший викладач Лінкова О.В.

оформлення Лубманенко В.Б., Лебзяк В.Л.

Методичний посібник призначений для студентів всіх форм навчання, та містить варіанти розрахунково–графічних робіт з усіх тем навчальної програми з дисципліни “Вища математика”. Посібник відповідає сучасним методам контролю знань студентів.

Виконанння розрахунково-графічних робіт допомогає студенту підготуватися до здачі заліку та екзамену з цієї дисципліни.

Індивідуальні завдання за темою:

”КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА”

Завдання 1

1) Що означає кожне з наступних тверджень: а) комплексне число дорівнює нулю; б) комплексне число не дорівнює нулю?

2) Що означає кожне з наступних тверджень: а) комплексні числа та дорівнюють одне одному; б) комплексні числа та не дорівнюють одне одному?

3) Чи можуть бути спряженими: а) два дійсних числа; б) дійсне та уявне число; два суто уявних числа?

4) Яке число є спряженим до числа ?

5) При якій умові сума двох комплексних чисел є: а) дійсне число; б) суто уявне число?

6) Що можна сказати про два комплексних числа, якщо сума та різниця одночасно уявляють собою: а) деяке число; б) суто уявне число?

7) Наведіть приклади комплексних чисел та дій над ними, результат яких є дійсне число.

8) Чи може сума квадратів двох комплексних чисел бути від’ємною?

9) Чи може квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами мати корені та ?

10) В якій чверті координатної площини розташовані точки, що відображують числа ?

11) Що можна сказати про комплексні числа, для яких відповідні точки розташовані на прямій, паралельній: а) вісі ОХ4 б) вісі ОУ ?

12) Що можна сказати про модулі двох спряжених комплексних чисел? Знайдіть модулі чисел ?

13) Чому дорівнює аргумент: а) суто уявного числа; б) будь-якого від’ємного числа; в) будь-якого додатного числа; г) нуля ?

14) Які знаки мають числа а та b, якщо аргумент комплексного числа задовільняє умові: а) б) ; в г)

15) Нехай . Чому дорівнює , ?

16) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) першій чверті; б) другій чверті?

17) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) третій чверті; б) четвертій чверті?

18) Побудуйте точки, що зображують комплексні числа з модулем рівним 1, аргументи яких дорівнюють: . Доведіть, що сума цих чисел дорівнює нулю.

19) Побудуйте точки, що зображують комплексні числа з модулем рівним 1, аргументи яких дорівнюють: . Доведіть, що сума цих чисел дорівнює нулю.

20) На площині дано коло з центр у початку координат та радіусом, що дорівнює 5. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) в середині кола; б) на колі?

21) На площині дано коло з центром у початку координат та радіусом, що дорівнює 5. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) поза колом; б) у центрі кола ?

22) Надайте в алгебраїчній формі числа:

23) Надайте в алгебраїчній формі числа:

24) На площині дано коло з центром у початку координат та радіусом, що дорівнює 2. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) поза колом; б) у центрі кола ?

25) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) другій чверті; б) третій чверті?

26) В який спосіб виконується множення комплексних чисел, заданих у показниковій формі?

27) В який спосіб виконується піднесення до натурального степеня комплексного числа, заданого у показниковій формі?

28) В який спосіб виконується ділення комплексних чисел, заданих у показниковій формі?

29) В який спосіб здобувається корінь степеня n, де n є N з комплексного числа, заданого у показниковій формі?

30) В який спосіб виконується додавання комплексних чисел, заданих у векторній формі?