4.2 Пример расчета электрической цепи синусоидального тока.

I. Схема электрической цепи

1

б в

С₁ L₁ L₃ R₃

L₃

R ₁ i₁ C₃

i₃

a i₂

д

e₁ е₃

е₂

е

С₂

I II

2

Рис. 4.21

R₁ = 10 Ом R₂ = 10 Ом R₃ = 10 Ом

L₁ = 1,592 мГн L₂ = 15,92 мГн L₃ = 1,592 мГн

C₁ = 15,91 мкФ С₂ = 15,91 мкФ С₃ = 3,183 мкФ

е₁ = 10 е₂ = 100 е₃ = 20

f = 10³ Гц

2. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа

По первому закону записывается одно уравнение, например, для узла I (рис.4.21)

i₁ – i₂ – i₃ = 0

По второму закону записывается два уравнения и в качестве независимых контуров выберем контуры I и II (рис.4.21), направление обхода по часовой стрелке.

В интегрально-дифференциальной форме

;

.

В символической форме:

где ω = 2πf.

3. Определим комплексные значения сопротивлений в ветвях, производя округление по третьей цифре:

Определим комплексные амплитуды источников э.д.с.

4. Определим токи в ветвях цепи методом контурных токов в символической форме. Для анализа цепи представим ее в эквивалентную схему:

1

2

Рис. 4.22

Величины и эквивалентной цепи (рис.4.22) определены в пункте 3.

Составим систему уравнений в символической форме:

Подставим численные значения и решим эту систему:

На основании полученных значений контурных токов переходим к определению токов в ветвях:

5. Определим токи в ветвях цепи методом узловых напряжений. Составим систему уравнений в символической форме для цепи (рис. 4.22), приняв базисным углом узел 2

Подставим численные значения и решим полученное уравнение:

Определим токи в ветвях:

6. Полученные значения токов в ветвях запишем таблицу.

	I1	I2	I3
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов

Незначительное отличие (0,5%) значений тока I₂ объясняется тем, что в процессе вычислений производились округления чисел. Знаки «-» у токов I₁ и I₂ показывают, что выбранные нами направления этих токов противоположны направлению реальных токов.

1. Построим векторную диаграмму токов совместно с топографической диаграммой I контура цепи

I_m

д

г

е

а R_е

б,1

в

Рис. 4.22

7. Порядок оформления работ.

Каждый студент получает у преподавателя номер своего варианта, анализирует цепь, то есть выполняет необходимое задание.

Выполненное расчетно-графическое задание оформляется в виде отчета о проделанной работе на листах форматом 210×297 мм и содержит:

титульный лист (см. приложение 11);

схему электрической цепи своего варианта, выполненную согласно

ГОСТов;

подробное описание анализа цепи с полным решением систем уравнений;

таблица результатов, потенциальная (топографическая), векторная диаграммы;

список используемой литературы.

Для диаграмм необходимо указать выбранный масштаб.

Литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.– М.:, 1978.

2. Шебес Л.Г. «Сборник задач и упражнений по теории линейных электрических цепей.- М.: Высшая школа, 1989

3. Бессонов Л.А. Задачник по теоретическим основам электротехники.-М.: МИРЭиА, 1970

5.Прянишников В.А. «Задачи и упражнения по ТОЭ», -М, Корона-принт, 2004г