3.2. Пример расчета электрической цепи постоянного тока.
I1
E R1
I2 
3
1 2
R2 R3
E2 I2 E3
R4
R5
4
Рис. 3.21
Е1 – 100 I1 – 1A R1 – 100 R4 – 100
E2 – 100 I2 – 1A R2 – 100 R5 – 100
E3 – 100 R3 – 100 R6 – 100
Число ветвей p=9. Число узлов q=5
Число независимых уравнений данной цепи по I и II законам Кирхгофа равно 9, по методу контурных токов – 5, по методу узловых напряжений – 4.
Однако можно уменьшить число независимых уравнений, произведя преобразования в схеме электрической цепи на основе схем преобразования реальных источников.
Чтобы упростить схему, произведем замену источников тока эквивалентными источниками э.д.с. Величины эквивалентных источников э.д.с. определяются по следующим формулам:
Схема перехода от источника тока к источнику э.д.с показана на рис. 3.22.
R1
R1 I1 
Рис. 3.22
на рис. 3.23. показана схема электрической цепи после преобразования источников тока в эквивалентные источники э.д.с. Величины э.д.с. равны
Схема содержит 6 ветвей и 4 узла.
R1
E1 E1 ΄
1 I1
I11 I2 2 I5
1 3
R2
R4
R5
2 I4 3
E2 I22 б E3
I33
I3 R3 E4 R6 I6
а 4
Рис. 3.23
1. Анализ цепи начинают с произвольного выбора направления токов в ветвях и указывают направление обхода в независимых контурах.
2. Запишем систему уравнений по I и II законам Кирхгофа.
По I закону Кирхгофа (20) количество уравнений равно трем и в качестве независимых узлов выбираем узлы 1,2,3 (рис. 3.23.)
По II закону Кирхгофа (21) количество уравнений также равно трем и в качестве независимых контуров выберем контуры 1,2,3 (рис. 3.23.), принимаем направление обхода контуров по часовой стрелке.
3. Анализ цепи методом контурных токов начинают с выбора независимых контуров, количество которых равно количеству независимых контуров по II закону Кирхгофа (контуры 1,2,3). Направление контурных токов показано на рис. 3.23. На основании (22) и (23) запишем систему уравнений:
Подставив значение данных получим:
Решение
системы уравнений находим в виде (24):
На основании полученных значений контурных токов переходим к определению токов ветвей схемы (рис. 3.23.)
4. Анализ цепи методом узловых напряжений начинают с выбора базисного узла, но прежде необходимо отметить, что данный метод применяют в том случае, когда источниками энергии, используемыми в схеме, являются источники тока. В схеме (рис. 3.21.) можно все источники э.д.с. представить как реальные и преобразовать их в реальные источники тока (рис. 3.24.) по приведенной выше схеме перехода, а источники тока в схеме (рис. 3.21.) оставить без изменения или сложить с вновь полученным.
R1
R2
I1΄
R5
1 2 3
I2΄
R3 R4 I4΄ R6 I3΄
Рис. 3.24
Базисным узлом выбираем узел 4 и относительно узлов 1,2,3 составим систему уравнений в матричной форме (26)
Подставим в полученные уравнения величины значений элементов:
Величины узловых напряжений находим по формулам Крамера (24)
Определим токи в ветвях цепи (рис. 3.23.)
5. Для определения тока 2 методом эквивалентного генератора составим эквивалентную электрическую схему по определению напряжения холостого хода на зажимах ветви и эквивалентную электрическую схему по определению сопротивления пассивной цепи. На рис. 3.25 показана эквивалентная схема по определению напряжения холостого хода на зажимах ветви.
R1
E1
E΄1
1 Uxx 2
3
R4 R5
E2
E4
R6I22E3
Определим Uxx, для чего выбираем по методу контурных токов независимые контуры. Составим систему уравнений:
Рассматривая
контур
можно определить Uxx
Для определения внутреннего сопротивления цепи составим эквивалентную схему при выключенных источниках электрической энергии
R1
1
2
R5
R4
R3 R6
Рис. 3.26
Внутреннее сопротивление цепи (рис. 3.26) относительно выводов 1-2 определяется следующим образом. Треугольник сопротивлений R4, R5, R6 необходимо преобразовать в эквивалентную звезду (рис. 3.27).
R1 R1
R5 R΄5
R΄4 2
1R6 2 1
R3
R3
R΄6
R4
Рис. 3.27
Преобразование осуществляется по следующим формулам:
На основании рис. 3.27 б определим:
Ток I2 определим по формуле:
