§ 5. Логарифмические и показательные функции

Определение логарифма ___________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Логарифм по основанию а = 10 называется______________________ и обозначается___________

Логарифм по основанию а = е называется_______________________ и обозначается___________

Напомним, что число .

Логарифм произведения, частного, степени и корня

Приведём в виде формул основные свойства логарифмов в предположении, что все значения положительны

Логарифм	Формула		Логарифм	Формула
произведения			степени
частного			корня

Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию

.

Из определения логарифма следует, что логарифмическая функция является обратной функцией для показательной функции , поэтому их графики симметричны относительно прямой .

Ф ункция является обратной для так называемой экспоненциальной функции (экспоненте) (показательная функция, основанием которой случит число ).

Функция натурального логарифма

и экспоненциальная функция .

Нарисовать самостоятельно

логарифмическую функцию

и экспоненциальную функцию .

Свойства логарифмической и показательной функций.

	Свойства	Свойства
Область определения
Область значений
Чётность/нечётность
Периодичность

Выведем формулы перехода от десятичного логарифма к натуральному и от натурального к десятичному.

В

оспользуемся формулой замена основания логарифма . Тогда

Самостоятельно вывести формулу перехода от десятичного логарифма к натуральному.