4.1.2. Операции над событиями

Операции над событиями аналогичны операциям над множествами, рассмотренными в главе 1.

Суммой нескольких событий называется событие, состо­ящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.

Сумма событий может быть обозначена знаками «+», «и», «или».

На рисунке 4.1 представлена геометрическая интерпре­тация с помощью диаграмм Эйлера - Венна. Сумме собы­тий А + В будет соответствовать вся заштрихованная об­ласть.

Область пересечения событий А и В соответствует совместным событиям, которые могут произойти одновременно. Аналогично для событий А, В и С имеются совместные со­бытия А и В; А и С; В и С; А и В и С, которые могут про­изойти одновременно.

Например, в урне находятся белые, красные и синие | шары. Возможны следующие события: А - вынут белый 1 шар; В - вынут красный шар; С - вынут синий шар. Событие В + С означает, что произошло событие - вынут цвет-I ной шар или вынут не белый шар.

Произведением нескольких событий называется событие, которое состоит в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания.

Произведение событий может быть обозначено знаками «х», «∩», «и».

Геометрическая интерпретация произведения событий представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2

Произведением событий А и В будет заштрихованная область пересечения площадей А и В. А для трех событий^ и В и С - общая площадь, одновременно входящая во все

три события.

Например, пусть из колоды карт наугад извлекается кар­та. Событие А - вынута карта пиковой масти; В - вынут валет. Тогда событие А х В означает событие - вынут валет пик.

Разностью двух событий А-В называется событие, со­стоящее из исходов, входящих в А, но не входящих в В.

А-В АхВ-С

Рис. 4.3

На рис. 4.3 представлена иллюстрация разности собы­тий с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Р азностью двух событий А - В является заштрихованная область А без той части, которая входит в событие В. Раз­ность между произведением событий А и В и событием С будет совместная площадь события А и события В без со­вместной с нею площадью события С.

Например, пусть при бросании игрального кубика со­бытие А - появление четных чисел (2, 4, 6), а событие В - чисел кратных 3, т.е. (3, 6). Тогда событие А - В появление чисел (2, 4).

4.1.3- Определение вероятности события

Случайные события реализуются с различной возмож­ностью. Одни происходят чаще, другие реже. Для количе­ственной оценки возможностей реализации события вводит­ся понятие вероятности события.

Вероятность события - это число, характеризующее сте­пень возможности появления событий при многократном повторении событий.

Вероятность обозначается буквой Р (probabilitty (англ.)-вероятность). Вероятность является одним из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько опре­делений этого понятия.

Классическое определение вероятности заключается в сле­дующем. Если известны все возможные исходы испытания и нет оснований считать, что одно случайное событие появ­лялось бы чаще других, т.е. события равновозможны и не­совместны, то имеется Возможность аналитического опре­деления вероятности события.

Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа благоприятствующих исходов т к общему числу равновозможных несовместных исходов т

Р{А) = m (4.1)

n