15.3.4 Куполи

_{А. Загальні поняття.}

_{Куполами називають оболонки додатної гауссової кривизни на круговому плані. Їх поверхня утворюється шляхом обертання твірної навколо вертикальної осі (рис.15.31).}

_{Рис. 15.31. До утворення поверхні куполів}

_{Залежно від поверхні, що описується твірною, куполи можуть бути (рис.15.32): а) сферичними; б) стрільчатими; в) еліптичними; г) параболічними; д) конічними.}

_{Куполи є розпірними системами, що повинно враховуватись при проектуванні опорних конструкцій.}

_{За конструктивними ознаками куполи поділяються на ребристі, ребристо-кільцеві та сітчасті.}

_{Б. Ребристі куполи.}

_{Ребристі куполи утворюються з радіально розміщених ребер у вигляді напіварок (рис.15.33). В основі купола ребра опираються на нижнє опорне кільце (металеве чи залізобетонне), яке сприймає розпір і працює на розтяг. В вершині купола ребра опираються на верхнє опорне кільце, яке працює на стиск.}

_{Рис. 15.32. Види куполів залежно від поверхні}

_{Ребра виконуються суцільними або наскрізними (у вигляді криволінійних фермочок). Між ребрами вкладаються прогони, на які опирається покрівельний настил.}

_{Рис. 15.33. Ребристий купол в плані та його зовнішній вигляд: 1-ребра; 2-нижнє опорне кільце; 3-верхнє опорне кільце; 4-прогони; 5-в’язі}

_{Прогони забезпечують стійкість ребер купола з їх площини, зменшуючи розрахункову довжину. Для забезпечення загальної жорсткості купола влаштовуються в’язі між ребрами в площині покрівлі (через один крок ребер ).}

_{Ребристі куполи проектують найчастіше у вигляді пологих систем зі стрілою підйому}

_{і зовнішнім діаметром}

_{Висоту перерізу ребер рекомендується приймати}

а крок ребер по зовнішньому діаметру a = 6 … 12 м залежно від значення D.

Діаметр верхнього опорного кільця приймається d = 3 … 12 м.

Нижнє опорне кільце вкладається на нижче лежачі конструкції вільно для можливості розвитку в ньому деформацій від розпору. Воно закріплюється лише від загального горизонтального зміщення при дії вітрового навантаження.

При розрахунку на осесиметричне навантаження купол розчленовують на окремі плоскі арки, кожна з яких сприймає навантаження з припадаючої на неї вантажної площі. При шарнірному з’єднанні ребер з верхнім кільцем арки рахуються тришарнірними, а при жорсткому з’єднанні – двошарнірними з умовною затяжкою, роль якої виконує нижнє опорне кільце.

Т ака арка є один раз статично невизначеною системою, де лишня невідома сила – це розпір Н. Для його визначення необхідно знати площу перерізу умовної затяжки А_з. Ця площа перерізу приймається такою, щоб пружні деформації умовної затяжки (рис.15.34) були рівні пружним деформаціям опорного кільця (рис.15.35) в діаметральному напрямку від горизонтальних реакцій всіх ребер, тобто ∆к = ∆з , де ∆к – деформації кільця; ∆з – деформації затяжки.

Рис. 15.34. Деформації умовної затяжки

Рис. 15.35. Деформації опорного кільця

Визначимо спочатку ∆к.

При частому розміщенні ребер купола дію їх розпорів на кільце можна привести до рівномірно розподіленого навантаження (рис.15.36)

,

де n – кількість ребер в куполі; H – розпір одного ребра (арки); r – радіус опорного кільця купола.

Рис. 15.36. Умовне рівномірно розподілене навантаження на купол

Тоді розтягуюче зусилля в кільці N_к

; .

Підставляючи значення р при одиничному розпорі (Н=1), отримуємо:

Збільшення довжини кільця в результаті розтягу у відповідності з законом Гука ( ):

.

При збільшенні довжини збільшився і радіус (з r до r₁).

Збільшення діаметра кільця ∆k отримуємо з рівності

,

яке можна переписати:

;

;

.

Оскільки

(див. рис.15.35);

то ,

де E_k, A_k – відповідно модуль пружності матеріалу опорного кільця та площа його перерізу.

Далі визначаємо ∆з.

Подовження умовної затяжки від одиничного розпору арки у відповідності з законом Гука ( ) при Н=1:

(див. рис.15.34),

де Е_з А_з – жорсткість перерізу умовної затяжки.

Прирівнюючи подовження умовної затяжки до збільшення діаметра кільця

∆з = ∆к (початкова умова),

отримуємо

.

Звідси визначаємо площу умовної затяжки при одиничному розпорі (Н=1):

.

Далі за відомими методами будівельної механіки обчислюється лишня невідома сила (розпір) з врахуванням деформації затяжки. Маючи розпір Н, визначають зусилля M_x, N_x і Q_xв перерізах суцільної арки. Для наскрізних ребер визначають поздовжні зусилля N в поясах і решітці.

Суцільні ребра розраховуються як суцільні позацентрово стиснуті стержні. Перерізи елементів наскрізних ребер (у вигляді криволінійних ферм) підбираються як для центрально розтягнутих або центрально стиснутих стержнів.

Схеми снігового та вітрового навантажень на куполи мають свої особливості і наведені в [ ].

Верхнє опорне кільце працює на стиск. Аналогічно нижньому кільцю, дію розпорів ребер на верхнє кільце приводять до рівномірного тиску р:

Рис. 15.37. До розрахунку верхнього опорного кільця

(пояснення див. вище).

Стискуюче зусилля в кільці:

(див. вище).

Кільце перевіряється на міцність

і на стійкість

,

де r, A_k – відповідно радіус і площа перерізу верхнього кільця; N_cr – критична сила втрати стійкості (визначається за формулами, наведеними в літературі).

В. Ребристо-кільцеві куполи.

Ребристо-кільцеві куполи відрізняються від ребристих тим, що прогони виконуються у вигляді дуг і включаються в сприйняття розпору. Прогони являють собою ряд горизонтальних кілець, розміщених в різних рівнях і сприймаючих крім згину ще й розтягуючі або стискаючі кільцеві зусилля. На прогони опирається покрівля. Прогони забезпечують загальну стійкість ребер купола, зменшуючи розрахункову довжину з їх площини.

Для забезпечення загальної жорсткості куполів цього типу влаштовуються мінімум чотири в’язеві панелі, що являють собою сектори з двох суміжних ребер, з’єднаних одне з одним хрестовими в’язями і розпірками (прогонами) (рис. 15.38).

_{Рис. 15.38. План та загальний вигляд ребристо-кільцевого куполу:}

1 – ребро; 2 – нижнє опорне кільце; 3 – верхнє опорне кільце; 4 – кільцеві прогони; 5 – хрестові в’язі

Вага ребер в ребристо-кільцевих куполах зменшується завдяки включенню в роботу кільцевих прогонів. Найбільш просте конструктивне рішення отримується тоді, коли ребра і кільцеві прогони виконуються з прокатних профілів. В цьому випадку з’єднання ребер з прогонами можна конструювати за типом шарнірних з’єднань в балочних клітках.

Розрахунок ребристо-кільцевих куполів при осесиметричному навантаженні можна виконувати, розчленовуючи їх на окремі плоскі арки з умовними затяжками в рівнях кільцевих прогонів (рис.15.39).

Рис. 15.39. До розрахунку ребристо-кільцевого куполу

Площі перерізу умовних затяжок визначаються як для ребристого купола. Невідомі зусилля в затяжках Х найпростіше визначати методом сил, розв’язуючи систему з n невідомими, де n – кількість умовних затяжок.

Г. Сітчасті куполи.

Сітчасті куполи утворюються з ребристо-кільцевих включенням на сприйняття розпору діагональних в’язів між ребрами і кільцевими прогонами. В’язі в таких куполах ставляться в кожній чотирикутній комірці, завдяки чому значно підвищується жорсткість купола (рис.15.40). Діаметр сітчастого купола може бути збільшений до 200м.

Зусилля в сітчастих куполах розподіляється по поверхні купола і стержні працюють тільки на осьові зусилля, що зменшує вагу ребер і кільцевих прогонів.

Опорні кільця сприймають розпір купола. На верхнє опорне кільце в куполах всіх конструкцій може опиратися світло-аераційний ліхтар (наприклад, в куполах церков).

_{Рис. 15.40. План та загальний вигляд сітчастого куполу:}

1 – ребро; 2 – нижнє опорне кільце; 3 – верхнє опорне кільце; 4 – кільцеві прогони; 5 – хрестові в’язі

В практиці широке застосування отримали сітчасті куполи на основі сіток з трикутними комірками, а також геодезичні системи куполів, стержні яких є ребрами багатокутників, вписаних в сферу.

Сектор з трикутними комірками схематично наведений на рис.15.41.

Рис. 15.41. Схема сектору з трикутними комірками

Купол може бути одношаровим або двошаровим. Вузли з’єднання стержнів в двошарових куполах розміщуються аналогічно вузлам структур на поверхнях двох концентрично розмішених сфер. Двошарові куполи мають велику жорсткість та несучу здатність і можуть перекривати прольоти практично необмежених розмірів.

Стержні сітчастих куполів як правило виконують з труб, а вузлові з’єднання здійснюють на штампованих фасонках.

Розрахунок сітчастих куполів виконують точними або наближеними методами. Точний метод – за допомогою ЕОМ.

Для попередньої оцінки зусиль в стержнях можливий наближений розрахунок сітчастих куполів як безмоментних оболонок. Знайдені в оболонці меридіальні і кільцеві зусилля N₁ i N₂ (див. п. 14.1.2) розкладаються за напрямками стержнів, що сходяться в вузлі.