этих сечениях как толщины лопатки, так и условий каплеударного нагружения (скорость соударения и плотность орошения). Существенно большее снижение износа лопаток у периферии обусловлено также и тем, что в реализованной конструкции помимо лопаток обогревался и обод диафрагмы, что способствовало дополнительному испарению влаги на периферии.

Заметим, кстати, что положительный результат должен быть получен и при неполном испарении пленки, поскольку наличие пузырькового пара должно способствовать срыву неиспарившейся ча- сти пленки потоком в области больших его скоростей, не достигая выходной кромки, что обусловит более интенсивное, чем в кромочном следе, дробление и разгон влаги.

Íà ðèñ. 5 показано распределение числа лопаток по величине их износа в периферийном сече- нии при штатном влагоудалении и после модернизации. Анализ показал, что в обоих случаях при различных значениях средней величины износа достаточно хорошо соблюдается нормальный закон распределения [11]. Это подтверждает случайный характер величины износа отдельных лопаток. Вместе с тем, как видно из ðèñ. 5, после модернизации заметно увеличилось число лопаток, имеющих малый износ, а примерно 12% лопаток имеют износ менее 1 мм (при штатном влагоудалении с таким малым износом было меньше 1%).

Таким образом, в условиях длительной эксплуатации показана высокая эффективность применения парового обогрева полых направляющих лопаток для снижения эрозионного износа входных кромок рабочих лопаток.

Годовой экономический эффект, обусловленный как снижением потерь от влажности и от эро-

зионного износа исходного профиля лопатки, так

и увеличением срока замены рабочих лопаток, со-

ставляет примерно 4 млн. руб., а срок окупаемо-

сти затрат на модернизацию не превышает

3 – 4 ìåñ.

Список литературы

1.Перельман Р. Г. Эрозионная прочность деталей двигателей и энергоустановок. М.: Машиностроение, 1980.

2.Фаддеев И. П. Эрозия влажно-паровых турбин. Л.: Машиностроение, 1974.

3.Влияние теплоотвода через металлические детали на интенсивность эрозионных процессов в проточной части ЦНД паровых турбин Аверкина Н. В., Долгоплоск Е. Б., Качуринер Ю. Я. и др. – Электрические станции, 1999, ¹ 12.

4.Особенности эрозионного износа рабочих лопаток последних ступеней турбин мощностью 300 МВт и выше Аверкина Н. В., Долгоплоск Е. Б., Качуринер Ю. Я., Орлик В. Г. – Теплоэнергетика, 2001, ¹ 11.

5.Akhtar M. S., Black J., Swainston M. C. Предотвращение эрозии лопаток паровых турбин путем нагрева направляющих лопаток. – Pr. Inst. Mech. Eng., 1977, v. 191, ¹ 17.

6.Исследование эффективности внутриканальной сепарации влаги в диафрагмах последних ступеней ЦНД мощных паровых турбин Косяк Ю. Ф., Зильбер Т. М., Котов Ю. В. и др. – Теплоэнергетика, 1973, ¹ 7.

7.Носовицкий А. И., Шпензер Г. Г. Газодинамика влажнопаровых турбинных ступеней. Л.: Машиностроение, 1977.

8.Фролов В. В., Троицкий А. А., Розанов Н. А. Экономич- ность влажно-паровых турбинных ступеней с обогреваемыми сопловыми лопатками. – Тр. МЭИ, 1993, вып. 663.

9.Качуринер Ю. Я. Опыт использования программ комплекса “Влажный пар” при проектировании и отладке энергетического оборудования. –Тр. ЦКТИ, 1997, вып. 281.

10.ÐÒÌ 24.020.13-72. Расчет охлаждения турбин с помощью ЭВМ. Температурные поля и гидравлика, 1972.

11.Румшинский Л. З. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971.

H w1 1 0

1I

Это послужило побудительным мотивом для рассмотрения вопроса настройки регулятора на объекте с колебательной переходной характеристикой. В качестве такого объекта было выбрано колебательное звено, описываемое дифференциальным уравнением второго порядка [2].

Характеристики рассматриваемого колебательного объекта. Передаточная функция инерционного звена второго порядка имеет вид

ãäå Kîá – коэффициент усиления объекта; p – оператор Лапласа; T1, T2 – постоянные времени, отношение которых определяет вид переходной характеристики звена, с.

Ïðè T1 < 2T2 корни характеристического уравнения звена являются сопряженно-комплексными, т.е. переходная характеристика (кривая разгона) имеет колебательный характер.

где – частота колебаний, 1 с; m – корневой показатель колебательности.

Условимся называть объект, имеющий передаточную функцию колебательного звена, колебательным объектом. Он характеризуется степенью затухания собственных колебаний îá, которая определяется корневым показателем колебательности объекта mîá, и частотой собственных колебаний îá.

Переходная характеристика колебательного звена определяется формулой

[mîá sin( îá t) cos( îá t)]},

ãäå t – время; x0 = + – скачкообразное входное возмущение; , – соответственно регулирующее и внешнее воздействие на входе объекта.

. & / % &

Íà ðèñ. 1 показана переходная характеристика объекта, имеющего колебательный характер, при скачкообразном входном возмущении x0. Отмече- ны моменты времени t1, t2 и т.д., в которые колебания переходного процесса достигают максимума или минимума, т.е. производная от функции переходной характеристики равна нулю. Эти моменты времени определяются, как

ãäå i = 1, 2, …, n – номер максимума или минимума переходной характеристики.

Им соответствуют значения переходной характеристики

где знак минус соответствует минимумам переход-

ной характеристики (ti ) < óñò, плюс – максимумам (ti ) > óñò.

Зная переходную характеристику объекта, можно получить систему уравнений

Решив эти уравнения, получаем ряд значенийîá è mîá в зависимости от ti: îá1, îá2, …, îái, …,îán; mîá1, mîá2, …, mîái, …, mîán. Усреднив их, можно оценить колебательные свойства объекта, определив îá è mîá.

Постоянная времени T1 в формуле (1) является интегральной (обобщенной) постоянной времени объекта, которая связана с отклонениями сигналов на входе и выходе объекта xâõ è xâûõ формулой

где символами и обозначены их текущие и установившиеся отклонения.

Íà ðèñ. 1 показано, как по временной характеристике колебательного объекта, используя формулу (8), можно определить

xâõ xâõ, нижней – выходного xâûõ xâûõ; F2, F4 – площади фигур, верхней границей которых явля-

KðKîá

Tè

J ( ( & 1 y K. )L0 / & 1 2 1I y1 3 4 "

ется отклонение выходного сигнала xâûõ xâûõ,

нижней – входного xâõ xâõ.

Определение линии заданной степени затухания колебаний для АСР с ПИ-регулятором и колебательным объектом. Рассмотрим качество регулирования в АСР, состоящей из колебательного объекта и ПИ-регулятора (ðèñ. 2). Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид

ãäå Kð – коэффициент усиления регулятора; Tè – интегральная постоянная времени регулятора.

Расчетные формулы для построения линии заданной степени затухания системы с ПИ-регулято- ром [1]

ãäå mñ – корневой показатель колебательности системы;

îá arctg Im(Wîá )

– расширенная фазочастотная характеристика объекта; Aîá Im(Wîá )2 Re(Wîá )2 – расширенная

амплитудно-частотная характеристика объекта; Im(Wîá) è Re(Wîá) – мнимая и действительная части передаточной функции объекта Wîá ïðè p =

=– mñ + j.

Âкачестве объекта регулирования рассмотрим

для примера колебательный объект, имеющий передаточную функцию

Wîá = 1 (1 + 10p + 538,8p2); îá = 0,75.

Tä

T1

18

16

14

12

îá = 0,3

10

8

0,45

6

0,6

4

0,75

2

îá = 0,9

0

J ( & 1 y 3 K. );0 / & 1 2 1I

Íà ðèñ. 3 показаны линии заданной степени затухания колебаний АСР с ПИ-регулятором и данным колебательным объектом, построенные в координатах (KðKîá; KðKîá Tè). Èç ðèñ. 3, видно, что АСР с ПИ-регулятором на колебательном объекте не позволяет достигнуть степени затухания колебаний системы ñ больше, чем степень затухания собственных колебаний объекта îá (отметим, что параметры настройки Kð è Tè должны быть положительными).

Как частный случай АСР с ПИ-регулятором можно рассматривать АСР с П-регулятором – это соответствует точке пересечения линии заданной степени затухания АСР с ПИ-регулятором с осью абсцисс (KðKîá Tè = 0). Следовательно, добиться требуемой степени затухания колебаний в АСР с ПИили П-регулятором и колебательным объектом можно только в том случае, если требуемая степень затухания колебаний системы меньше степени затухания колебаний объекта.

Определение линии заданной степени затухания колебаний для АСР с ПД-регулятором и колебательным объектом. Рассмотрим качество регулирования АСР с колебательным объектом и ПДрегулятором (ðèñ. 2). Передаточная функция идеального ПД-регулятора имеет вид

ãäå Tä – дифференциальная постоянная времени регулятора.

Решая характеристическое уравнение замкнутой системы с ПД-регулятором и колебательным объектом, получаем зависимость параметров настройки ПД-регулятора от колебательных свойств объекта, выраженных через отношение 2T2 T1, и от корневого показателя системы mñ

Учитывая, что

[2], получаем

Введем коэффициент B, учитывающий колебательные свойства объекта и требуемую колебательность системы (таблица)

Окончательно из формулы (14) получаем

Íà ðèñ. 4 показаны линии заданной степени затухания колебаний АСР с ПД-регулятором и колебательным объектом, построенные с помощью

формулы (16) в координатах (KðKîá; Tä T1). Èç ðèñ. 4 видно, что ПД-регулятор позволяет добиться необходимой степени затухания колебаний АСР с колебательным объектом. Судя по полученным линиям заданной степени затухания, в АСР с ПДрегулятором и колебательным объектом можно получить степень затухания колебаний системы ñ, превышающую степень затухания собственных колебаний объекта îá, в частности, можно добиться апериодического процесса. При этом уменьшение îá приводит к необходимости увеличения дифференциальной постоянной времени регулятора Tä, в то же время увеличение коэффициента усиления регулятора Kð при заданной ñ позволяет уменьшить Tä.

Переходные процессы в АСР с колебательным объектом и релейно-импульсным ПИД-регулято- ром. Как известно, ПД-регулятор, так же как и П- регулятор, обладает остаточной неравномерностью (заданное значение регулируемого параметра зависит от регулирующего органа), тем большей, чем меньше Kð. ПИД-регулятор лишен этого недостатка. Проведенное исследование показало, что на практике при настройке ПИД-регулятора в АСР с колебательным объектом можно воспользоваться полученными формулами для ПД-регулятора, выбирая при этом KðKîá . 2 è (Tè T1) . 3.

Была получена модель релейно-импульсного ПИД-регулятора и реализована в программной

á)

# ) ' % K. 0

2 )L;0 / & % ( F ( 0

/ & s( 3 4 & y 3

среде Matlab. Структурная схема модели АСР с ре- лейно-импульсным ПИД-регулятором показана на ðèñ. 5. Релейно-импульсный ПД-преобразователь, входная величина которого обозначена x, а выходная u, выполнен по стандартной схеме. В его состав входят релейный элемент (РЭ) с зоной нечувствительности и зоной возврата â, охваченный устройством отрицательной обратной связи с передаточной функцией одноемкостного звена

Wîñ = îñ u = Kîñ (1 + pTè). В зависимости от состояния РЭ его выходной сигнал u может прини-

мать одно из трех значений: + 1, – 1 и 0. Дискретные сигналы, формируемые РЭ, поступают к исполнительному механизму (ИМ) с передаточной функцией интегрирующего звена WÈÌ = SÈÌ p, где скорость регулирования SÈÌ равна скорости изменения регулирующего воздействия при u = +1. При пульсирующем режиме работы регулятора

(x – îá) / 0 и по отношению к x приближенно изменяется по ПИ-закону

W ,x = x / Kð(1 + pTè) pTè ,

где коэффициент усиления регулятора Kð = SÈÌTè Kîñ. Íà ðèñ. 6 показаны снятые переходные процессы при скачкообразном изменении çä в модели АСР с релейно-импульсным ПИД-регулятором и колебательным объектом. На ðèñ. 6, à показан процесс для объекта с îá = 0,45 и параметрами настройки: Tè = 100 ñ, Kîñ = 133,3, чему соответствуют Kð = 3, Tä = 68 ñ, à íà ðèñ. 6, á – для объекта сîá = 0,75 è Tè = 40 ñ, Kîñ = 53,3, чему соответствуют Kð = 3, Tä = 28 c. В обоих случаях T1 = 10 c, Kîá = 1. Параметры настройки регулятора опреде-

лялись по формуле (16).

Выбор параметров настройки регулятора, воздействующего на частоту вращения турбовоздуходувки энергоблока 1200 МВт Костромской ГРЭС. На энергоблоке 1200 МВт Костромской ГРЭС подача воздуха в топку котла осуществляется тремя турбовоздуходувками. Схема регулирова-

n, ìèíîá 0

–20

–40

1

–60

–80

2

–100

–120

) ' $ % F & % 0

K. 0 2 )L;0 / &

1 ( / &

ния воздуха построена по каскадному принципу. Регулятор, поддерживающий соотношение “топливо – воздух” с коррекцией по содержанию О2 в дымовых газах, формирует задание по частоте вращения ТВД, которое поступает на три подчи- ненных регулятора, воздействующих каждый на МУТ “своей” ТВД. Подчиненные регуляторы приводят частоту вращения ТВД в соответствие с общим заданием и тем самым обеспечивают синхронизацию по частоте вращения всех работающих ТВД.

При наладке регулятора воздуха на блоке 1200 МВт (¹ 9) столкнулись с тем, что изменение частоты ТВД после воздействия на МУТ ТВД носит слабозатухающий колебательный характер со степенью затухания колебаний примерно 0,75. Причиной этого неприятного явления, препятствующего наладке и включению в работу регулятора воздуха на блоке 1200 МВт Костромской ГРЭС, являются, видимо, дефекты системы регулирования частоты вращения приводной турбины ТВД.

Если выход МУТ ТВД выражать в соответствующей ему частоте вращения ТВД, то коэффициент усиления данного объекта будет равен 1, а передаточная функция аппроксимирующего объект колебательного звена будет иметь вид

Wîá = 1 (1 + 1,75p + 12,96p2).

Для определения Tä воспользуемся формулой (16), где согласно таблице B = 4,642 äëÿ îá = 0,75

è ñ = 1. Учитывая, что Kîá = 1, à T1 = 1,75 с и принимая Kð = 4, получим Tä = 4,1 с. С учетом усло-

âèÿ (Tè T1) . 3 принимаем Tè = 15 ñ.

Íà ðèñ. 7 показан переходный процесс по частоте на модели АСР с релейно-импульсным ПИДрегулятором (кривая 1 ) при указанных параметрах настройки. Для сравнения показан также график

изменения частоты на выходе аппроксимирующего объект колебательного звена при отсутствии регулятора (кривая 2 ). Оба процесса даны при скач- кообразном перемещении МУТ на 80 об мин. Представленные процессы свидетельствуют о существенном улучшении качества регулирования частоты вращения при воздействии на МУТ ТВД через релейно-импульсный ПИД-регулятор.

Выводы

Исследована одноконтурная автоматическая система регулирования с объектом, динамика которого описывается передаточной функцией типового колебательного звена второго порядка. Рассматриваемый объект характеризуют следующие параметры: коэффициент усиления объекта Kîá, интегральная (обобщенная) постоянная времени T1 и степень затухания собственных колебаний объекта îá. Эти параметры можно определить по переходной характеристике (кривой разгона) объекта.

Показано, что с помощью П- или ПИ-регулято- ра в замкнутой системе регулирования не удается получить более высокую степень затухания колебаний, чем степень затухания рассматриваемого колебательного объекта. В то же время, использо-

вание ПДили ПИД-регуляторов позволяет при надлежащем выборе параметров настройки обеспечить заданную степень затухания колебаний системы ñ вплоть до ñ = 1 (апериодичный процесс).

Для рассматриваемого объекта и идеального ПД-регулятора получены формулы и построены графики, отображающие зависимости относительной дифференциальной составляющей ПД-регуля- тора Tä T1 от коэффициента усиления разомкнутой системы KðKîá при разных значениях заданной степени затухания колебаний системы ñ для различных колебательных объектов.

Проведено моделирование переходных процессов в системе с релейно-импульсным ПИД-регуля- тором и колебательным объектом. Подтверждена возможность получения переходных процессов с достаточно интенсивным затуханием колебаний в АСР, состоящей из слабозатухающего колебательного объекта и релейно-импульсного ПИД-регуля- тора.

Список литературы

1.Стефани Е. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. М: Энергия, 1972.

2.Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. М.: Энергоатомиздат, 1985.