8

Лабораторная работа №6

«Моделирование непрерывных систем с ПИ- и ПИД – регуляторами»

Цель: исследование инженерных методик настройки ПИ- и ПИД- регуляторов, а также особенности систем автоматического регулирования в случае замены существующего (непрерывного) ПИ- или ПИД - регулятора дискретным (без изменения настроек регулятора) при различном периоде дискретности. Приобретение навыков выбора настроек ПИ- или ПИД - регулятора.

1. Теоретические сведения

Типовые инженерные методики подразумевают использование математического описания управляемого процесса в виде передаточной функции или ка­кой-либо временной характеристики. Временные характеристики получают в результате эксперимента на реальном объекте, что значительно уп­рощает процесс реализации системы управления. При этом синтез структуры управляющего устройства не производится. Считается, в большинстве случаев для получения приемлемого качества переходных процессов достаточно использовать систему управления по отклонению с ПИД - регулятором в прямой цепи.

Рисунок 1 – Регулятор в системе с обратной связью

Если выходная переменная u регулятора описывается выражением:

, (1)

где t – время, – пропорциональный коэффициент, постоянная интегрирования и постоянная дифференцирования соответственно, то такой регулятор называют ПИД - регулятором. В частном случае пропорциональная, интегральная или дифференциальная компоненты могут отсутствовать.

В табл. 1 и 2 представлены расчетные формулы классических инженерных методик, к которым относятся метод «критического усиления» и метод «разгонной характеристики».

Основу классических экспериментальных методов составляют метод «критического усиления», заключающийся в приведении объекта управления на границу устойчивости, и метод «разгонной характеристики», использующий реакцию объекта управления на типовое входное воздействие, которое обычно является ступенчатым. Оба эти метода ориентированы на объекты управления, которые могут быть приближенно описаны передаточной функцией вида:

,

где три параметра модели могут быть определены по переходной функции (рис. 1):

Рисунок 2 – Переходная функия объекта управления

1.1 Метод «критического усиления»

Метод «критического усиления» заключается в последовательном выполнении следующих действий:

1) необходимо исключить действие или уменьшить до предела влияние интегральной и дифференциальной составляющих настраиваемого ПИД - регулятора;

2) далее следует постепенно увеличивать коэффициент передачи регулятора до появления в замкнутой системе установившихся колебаний;

3) определить критический коэффициент усиления k_kp и период установившихся колебаний T_kp;

4) на основании k_kp и T_kp вычислить параметры регулятора по формулам, которые приведены в табл. 1;

5) для дискретных систем период квантования рекомендуется вычислять по формуле Т₀=0.1T_kp.

Таблица 1 – Формулы для метода «критического усиления»

№	Параметр	Авторы	Тип регулятора	k	TИ	TД
1	Декремент затухания 0.25	Ziegler, Nichols	П	0,5 kkp	-	-
			ПИ	0,45 kkp	Tkp /1,2	-
			ПИД	0,6 kkp	Tkp /2	Tkp /8
2	Минимальная квадратичная ошибка	F.G. Shinskey	П	0,5 kkp	-	-
			ПИ	0,5 kkp	Tkp /2,3	-
			ПИД	0,25 kkp	Tkp /2	Tkp /8

Примечание. Формулы Ziegler, Nichols применяются только при условии 2 < k_оуk_kp < 20.

Основным недостатком метода «критического усиления» является потенциальная опасность его использования на реальном объекте, который путем увеличения ко­эффициента передачи регулятора выводится на границу устойчивости. Рассмотрен­ные далее методы «разгонной характеристики» лишены этих недостатков.