11 Лабораторная работа 7

Объединение прогнозов

Цель изучения темы: научится рассчитывать объединенный прогноз, оценивать его точность и адекватность, а также делать выводы о целесообразности или нецелесообразности го применения.

Контрольные вопросы

1 Что такое объединенный прогноз и в чем его назначение?

2 Какие существуют ограничения на применение объединенных прогнозов?

3 Перечислите основные способы построения объединенных прогнозов.

4 Назовите основные способы оценки точности объединенного прогноза.

5 В чем суть проверки на адекватность объединенных прогнозов?

Задания

1 По данным частных прогнозов, полученных в лабораторных работах 2,3,4,5 и практической работе 3 (при условии что они выполнены для одного и того же временного ряда) рассчитайте объединенный прогноз.

2 Оцените точность и адекватность объединенного прогноза. Сделайте вывод о целесообразности построения объединенного прогноза.

Решение типовых задач

В качестве частных прогнозов мы взяли прогнозы урожайности зерновых культур, полученные по методам: аналитического выравнивания по полиномам второго порядка, экспоненциального сглаживания, авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего.

Точечные и интервальные прогнозы по полиномам второй степени представлены в таблице 11.1. Границы прогнозов рассчитаны с доверительной вероятностью 95 %. Нижнюю границу прогноза для первой и второй зон мы приняли равной нулю, т.к. при расчете были получены отрицательные нижние границы прогноза, а урожайность зерновых культур не может принимать такие значения.

Таблица 11.1 - Прогноз урожайности зерновых культур по полиномиальному тренду

Территория	Точечный прогноз, ц/га				Нижняя граница прогноза, ц/га		Верхняя граница прогноза, ц/га
	2003г.	2004г.	2003г.	2004г.	2003г.	2004г.	2003г.	2004г.
1 зона	7,3	7,0	8,8	8,9	0,0	0,0	16,1	16,2
2 зона	9,5	9,1	10,1	10,2	0,0	0,0	19,6	19,7
3 зона	9,4	9,2	8,3	8,4	1,0	1,0	17,8	17,8
По области	8,0	8,3	8,2	8,3	0,0	0,0	16,2	16,3

Полученные результаты расчетов прогноза по моделям экспоненциального сглаживания и доверительных границ прогноза представлены в таблице 11.2.

Таблица 11.2 - Прогноз урожайности зерновых культур, построенный по моделям экспоненциального сглаживания

Территория	Точечный прогноз, ц/га			Нижняя граница прогноза, ц/га		Верхняя граница прогноза, ц/га
	2003г	2004г		2003г.	2004г.	2003г.	2004г.
1 зона	8,3	8,6	8,3	0,0	0,3	16,6	16,9
2 зона	12,1	12,0	9,5	2,6	2,5	21,6	21,5
3 зона	11,2	11,1	7,8	3,4	3,3	19,0	18,9
По области	11,1	11,0	7,7	3,4	3,3	18,8	18,7

Прогноз по моделям экспоненциального сглаживания имеет тот же недостаток, что и полученный путем экстраполяции полиномов – большие доверительные границы прогноза.

Точечный и интервальный прогнозы урожайности зерновых культур по моделям авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего представлены в таблице 11.3.

Таблица 11.3 - Прогноз урожайности зерновых культур, построенный по моделям ARIMA

Территория	Точечный прогноз, ц/га			Нижняя граница прогноза, ц/га		Верхняя граница прогноза, ц/га
	2003г.	2004г.		2003г.	2004г.	2003г.	2004г.
1	2	3	4	5	6	7	8

Продолжение таблицы 11.3

1	2	3	4	5	6	7	8
1 зона	10,2	8,7	15,2	0	0	25,4	23,9
2 зона	15,6	18,1	7,8	7,8	10,3	23,4	25,9
3 зона	9,5	15,2	9,4	0,1	5,8	18,9	24,6
По области	10,9	15,7	9,0	1,9	6,7	19,9	24,7

В таблице 11.4 представлены парные коэффициенты корреляции между частными прогнозами урожайности зерновых культур.

Таблица 11.4 - Парные коэффициенты корреляции между частными прогнозами урожайности зерновых культур

Парный коэффициент корреляции	1 зона	2 зона	3 зона	Оренбургская область в целом
r12	0,18	-0,19	0,68	-0,11
r13	0,14	0,11	0,17	0,19
r23	0,04	0,04	0,14	0,02

где r₁₂ – коэффициент парной корреляции между прогнозом, полученным по полиному второго порядка и экспоненциальным сглаживанием;

r₁₃ - коэффициент парной корреляции между прогнозом, полученным по полиному второго порядка и АРПСС - моделям;

r₂₃ - коэффициент парной корреляции между прогнозом, полученным по методу экспоненциального сглаживания и АРПСС - моделям.

Определим параметры модели объединенного прогноза (таблица 11.5.).

Таблица 11.5 - Модели объединенного прогноза на основе факторного анализа

Территория	Модель	R2
1 зона		0,999
2 зона		0,983
3 зона		0,995
Область в целом		0,699

где Z_ti – нормированные значения частных прогнозов

Коэффициенты множественной детерминации, указывают на высокую точность полученных оценок.

После проведения соответствующих вычислений был получен объединенный прогноз урожайности зерновых культур (таблица 11.6).

Таблица 11.6 - Объединенный прогноз урожайности зерновых культур

Годы	Урожайность зерновых культур, ц/га
	1 зона	2 зона	3 зона	Область в целом
2003	13,8	18,0	12,5	11,2
2004	13,1	18,9	13,4	13,8

Однако рассчитанные коэффициенты, характеризующие качество модели в целом, показывают, что объединенные модели хуже описывают изучаемый процесс, чем частные модели (таблица 11.7).

Таблица 11.7 - Оценка качества моделей объединенного прогноза

Показатель	1 зона	2 зона	3 зона	Область в целом
, ц/га	7,2	7,7	4,5	4,2
, %	117,7	93,3	91,4	53,7

Это объясняется, прежде всего тем, что частные модели положенные в основу объединенного прогноза, имеют удовлетворительное качество (таблица 11.8). В объединенном прогнозе ошибки частных прогнозов еще более усилились.

Таблица 11.8 - Сравнительная оценка моделей урожайности зерновых культур

Модели	По 1 зоне		По 2 зоне		По 3 зоне		По области
	,%	,ц/га	,%	,ц/га	,%	,ц/га	,%	,ц/га
Аналитическое выравнивание по полиному второго порядка	57	3,9	49	4,4	72	3,7	45	3,5
Экспоненциальное сглаживание	59	4,2	47	4,8	67	3,9	48	3,9
АРПСС	100	7,6	50	4,9	70	4,9	48	4,5

где - средняя ошибка аппроксимации;

- средняя квадратическая ошибка.