Корреляция и регрессия по отклонениям от тренда

Коэффициент корреляции по отклонениям от тренда имеет вид:

,

где , - отклонения фактических значений ряда от тренда,

,

.

В качестве аппроксимирующей модели примем линейный тренд. Оценим параметры трендов с помощью встроенной функции MS Excel. Результаты представлены на рисунках 9.1 и 9.2.

Рисунок 9.1 - Динамика выпуска продукции

Тогда коэффициент корреляции рядов x и y по отклонениям от тренда составит (необходимые расчеты представлены в таблице 9.3):

.

Следовательно, связь между случайными отклонениями по ряду и ряду прямая слабая.

Рисунок 9.2 - Динамика энерговооруженности рабочих

Таблица 9.3 - Расчет коэффициента корреляции по остаточным величинам

t	y	x
1	325,69	15,69	322,04	15,54	3,65	0,15	0,55	13,33	0,02
2	340,79	16,69	338,74	16,77	2,05	-0,08	-0,16	4,22	0,01
3	349,39	17,69	355,43	17,99	-6,04	-0,30	1,83	36,53	0,09
4	373,59	19,09	372,13	19,22	1,46	-0,13	-0,19	2,12	0,02
5	389,79	20,79	388,83	20,45	0,96	0,34	0,33	0,92	0,12
6	399,09	21,69	405,53	21,67	-6,44	0,02	-0,11	41,45	0,00
7	421,49	23,09	422,23	22,90	-0,74	0,19	-0,14	0,54	0,04
8	441,39	24,09	438,92	24,13	2,47	-0,04	-0,09	6,08	0,00
9	458,29	25,19	455,62	25,35	2,67	-0,16	-0,43	7,12	0,03
10	472,33	26,58	472,32	26,58	0,01	0,00	0,00	0,00	0,00
11	489,02	27,81	489,02	27,81	0,01	0,00	0,00	0,00	0,00
12	-	-	505,72	29,03	-	-	-	-	-
итого	4460,86	238,4	4460,8	238,4	0,05	-0,01	1,59	112,3	0,32
в среднем	405,53	21,67	405,53	21,67	0,00	0,00	0,14	10,21	0,03

Регрессия по отклонениям от тренда имеет вид . Оценим параметры модели с помощью встроенной функции MS Excel.

Уравнение регрессии примет вид:

Коэффициент регрессии означает, что случайные отклонения по ряду в среднем в 18,55 раз выше случайных колебаний по ряду .

Прогнозная модель по отклонениям от тренда имеет вид:

,

где - прогнозное значение результативного признака;

- прогноз по тренду результативного признака;

- прогнозное значение факторного признака;

- прогноз по тренду факторного признака.

Тогда, подставив соответствующие значения в модель, получим прогноз выпуска продукции на 12 год, при планируемой энерговооруженности =28,81 кВт/ ч:

тыс.тонн.

Регрессия по уровням ряда с включением фактора времени

Модель регрессии с включением фактора времени имеет вид:

.

Параметры такого уравнения также находится МНК. Оценим их используя встроенную функцию MS Excel. Уравнение регрессии примет вид:

Параметр фиксирует силу связи с , т.е. с ростом энерговооруженности на 1кВт/ ч, выпуск продукции в среднем возрастает на 4,98 тыс.тонн.

Параметр c характеризует среднегодовой абсолютный прирост результативного показателя под воздействием прочих факторов, при закреплении фактора на постоянном уровне. Иными словами, изменение прочих факторов, кроме энерговооруженности, ведет к увеличению выпуска продукции ежегодно на 10,59 тыс. тонн при условии неизменности энерговооруженности.

Прогноз на 12 год при планируемой энерговооруженности =28,81 кВт/ ч составит: тыс.тонн.