9 Лабораторная работа 5
Применение многофакторных моделей прогнозирования
Цель изучения темы: научится оценивать тесноту и направление связи между показателями, представленными временными рядами. Строить модели регрессии по временным рядам, имеющим тенденцию, и прогнозировать на их основе.
Контрольные вопросы
1 Что такое автокорреляционная функция и в чем ее назначение?
2 В чем специфика построения регрессионной модели по рядам динамики?
3 Перечислите основные способы построения регрессионных моделей по рядам динамики. Какой способ применяется на практике чаще?
4 Назовите основные способы оценки тесноты и направления связи по рядам динамики.
5 В чем суть построения модели регрессии первых разностей?
6 В чем суть построения модели регрессии по отклонениям от тренда?
7 В чем суть построения модели регрессии с включением фактора времени?
Задание
1 По данным временного ряда финансового или какого - либо социально-экономического показателя, а также факторах влияющих на него оцените тесноту и направление связи между выбранными признаками, а также постройте уравнение регрессии по первым разностям; по отклонениям от тренда и с включением фактора времени. Дайте интерпретацию полученным моделям и сделайте прогноз результативного признака на следующий период.
Решение типовых задач
По данным таблицы 9.1 оценим влияние энерговооруженности (кВт/ ч) на выпуск продукции (тыс.тонн), используя все известные способы.
Таблица 9.1 - Исходные данные для проведения корреляционного и регрессионного анализа по временным рядам
Годы |
Выпуск продукции, тыс.тонн y |
Энерговооруженность, кВт/ ч x |
1 |
2 |
3 |
1 |
325,69 |
15,69 |
2 |
340,79 |
16,69 |
3 |
349,39 |
17,69 |
Продолжение таблицы 9.1
1 |
2 |
3 |
4 |
373,59 |
19,09 |
5 |
389,79 |
20,79 |
6 |
399,09 |
21,69 |
7 |
421,49 |
23,09 |
8 |
441,39 |
24,09 |
9 |
458,29 |
25,19 |
10 |
472,33 |
26,58 |
11 |
489,02 |
27,81 |
Корреляция и регрессия по первым разностям
Для оценки тесноты связи по первым разностям используем формулу:
,
где
,
- первые разности
Построим вспомогательную таблицу 9.2.
Таблица 9.2 - Расчет коэффициента корреляции
t |
y |
x |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
325,69 |
15,69 |
- |
- |
- |
- |
- |
2 |
340,79 |
16,69 |
15,10 |
1,00 |
15,10 |
1,52 |
0,04 |
3 |
349,39 |
17,69 |
8,60 |
1,00 |
8,60 |
59,81 |
0,04 |
4 |
373,59 |
19,09 |
24,20 |
1,40 |
33,88 |
61,88 |
0,04 |
5 |
389,79 |
20,79 |
16,20 |
1,70 |
27,54 |
0,02 |
0,24 |
6 |
399,09 |
21,69 |
9,30 |
0,90 |
8,37 |
49,47 |
0,10 |
7 |
421,49 |
23,09 |
22,40 |
1,40 |
31,36 |
36,80 |
0,04 |
8 |
441,39 |
24,09 |
19,90 |
1,00 |
19,90 |
12,72 |
0,04 |
9 |
458,29 |
25,19 |
16,90 |
1,10 |
18,59 |
0,32 |
0,01 |
10 |
472,33 |
26,58 |
14,04 |
1,39 |
19,49 |
5,28 |
0,03 |
11 |
489,02 |
27,81 |
16,70 |
1,23 |
20,48 |
0,13 |
0,00 |
итого |
4460,86 |
238,39 |
163,33 |
12,12 |
203,32 |
227,95 |
0,59 |
в среднем |
405,53 |
21,67 |
16,33 |
1,21 |
20,33 |
22,80 |
0,06 |
Подставляя в формулу наши данные, получим:
.
Следовательно, можно сделать вывод о наличии прямой связи средней силы скорости ряда энерговооруженности 1 рабочего и скорости ряда выпуска продукции.
Для оценки параметров уравнения регрессии по первым разностям воспользуемся встроенной функцией MS Excel.
Уравнение регрессии примет вид:
.
Оно показывает, что рост скорости энерговооруженности 1 рабочего на 1 кВт/ ч, способствует росту скорости для ряда выпуска продукции на 13,6 тыс. тонн.
Прогнозирование осуществим по формуле:
.
Прогноз выпуска продукции на 12 год, при планируемом увеличении энерговооруженности на 1 кВт/ ч относительно 11 года, составит:
тыс.тонн.