4.Движенне заряженных частиц в электростатическом поле

Задача 6. Какова максимальная сила взаимодействия между двумя про­тонами, каждый с энергией 10⁶ эВ, летящих во встречных пучках?

РЕШЕНИЕ

Выберем систему отсчета связанную с одним из протонов, тогда скорость второго протона увеличиться в два раза, а его кинетическая энергия — в четыре раза.По мере сближения протонов кинетическая энергия движущегося протона уменьшается, переходя в потенциальную энергию W_P взаимодействия двух протонов. Условие остановки протонов:

W_К = W_P.

Учитывая, что Wp = q φ получаем:

W_К = q φ (1)

где q — заряд движущегося протона и

(2)

— потенциал поля неподвижного протона, r — расстояние между протонами. Из формул (1-2) находим расстояние r, на которое сблизятся протоны:

. (3)

Зная расстояние r , найдем максимальную силу F взаимодействия протонов. По закону Кулона:

С учетом (3): .

Проверка размерности: .

q = 1,6 10^-19 Кл,

W_K = 4 10 ⁶ 1,6 10^-19 = 6,4 10^-13 Дж.

.

Задача 7. Электрон испускается верхней пластиной конденсатора с нулевой скоростью. Напряженность поля между пластинами 6 10⁵ В/м, расстояние ─ 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона; 3) скорость, с которой электрон подлетает ко второй пластине; 4) плотность заряда на пластинах.

ДАНО: E = 6 10⁵ В/м, V₀ = 0, d = 0,05 м.

О ПРЕДЕЛИТЬ: F_К , a , V, .

РЕШЕНИЕ

1. На частицу с зарядом q в электрическом поле горизонтально расположенного конденсатора действуют две силы: mg — сила тяжести и F_К = q E — кулоновская сила со стороны поля.

Рис. 5

Результирующая этих сил равна: F = mg + q E.

2. Из второго закона Ньютона, определяем ускорение электрона:

.

2. Движение электрона — равноускоренное с ускорением а и начальной скоростью, равной нулю. Поэтому:

,

где d — расстояние между пластинами.

4. Плотность заряда на пластине конденсатора найдем из формулы напряженности поля плоского конденсатора:

Вычисления: Силой тяжести mg вследствие её малости можно пренебречь.

F = 1,6 10^-19 6 10⁵ = 9,6 10^-14 (Н).

Задана 8. В пространство между двумя параллельными заряженными пластинами, помещенными в вакуум, параллельно им влетает электрон со скоростью V₀ . На расстоянии L скорость электрона отклоняется на угол α от первоначального направления. Найти напряженность поля конденсатора.

РЕШЕНИЕ

На заряд действует сила Кулона

F = q E,

поэтому электрон приобретает ускорение вдоль оси OY :

. (1)

Рис.6

Рис.6

Скорость электрона вдоль оси Y :

. (2)

Вдоль оси X электрон движется с постоянной скоростью V₀. Время t , за которое электрон пройдет расстояние L: . (3)

Подставив (3) в (2), получим: . (4)

С другой стороны, можно выразить из треугольника скоростей (см. рис.6):

. (5)

Из формул (4) и (5) находим:

. (6)

Напряженность электростатического поля конденсатора E выразим из соотношения (1) с учетом (6):

.

Проверка размерности: :