Простые проценты.
Область применения: при начислении процентов на вклад в конце срока депозита, либо начислении процентов на отдельный счет без капитализации.
При этом формула
простых процентов по вкладам выглядит
так:
,
где
- начальная сумма, Rp –
сумма процентного дохода, r
– годовая процентная ставка (выражена
в долях), t – срок вложения
в днях. Отношение t/365
позволяет масштабировать ставку к
конкретному сроку.
Для определения размера депозита
на конец срока t используется
формула:
Пример: Клиент разместил в коммерческом банке 100 тыс. рублей на 3-х месячный депозит с выплатой процентов в конце срока под ставку 8% годовых. Какой процентный доход он получит, и каков будет размер депозита на конец срока?
рублей
рублей
В случае 3-х месячного срока взамен
отношения t/365 можно
использовать приблизительную долю –
¼. Тогда Rp=2 000,00
рублей, а
=102 000,00
рублей.
Задача 1: Клиент разместил 30 000 рублей на 6-ти месячный депозит в Россельхозбанке под ставку 10% годовых. Проценты выплачиваются в конце действия вклада. Определить размер процентного дохода и сумму депозита на конец срока.
Задача 2: Клиент разместил 50 000 рублей на годовой вклад в банк под ставку 11% годовых. Проценты выплачиваются ежемесячно и перечисляются на отдельный счет, с которого их можно в любой момент снять. Рассчитайте размер месячного и годового процентного дохода.
Примечание: В приведенных выше формулах не учитывается инфляция и возможное налогообложение доходов по вкладам физических лиц.
Сложные проценты.
Область применения: при начислении процентов по вкладу через равные промежутки времени (месяц, квартал, полугодие) и капитализации процентов (начислении процентов на проценты) в исходную сумму.
Предположим, что денежная сумма Р инвестирована во вклад на Т лет под годовую процентную ставку r(m) при начислении процентов m раз в год. Тогда будущая стоимость инвестиции (итоговый размер депозита) может быть найдена следующим образом
FV=
Чтобы определить размер процентного дохода необходимо из итогового размера депозита FV вычесть исходную денежную сумму P.
Если срок вложения составляет год, то
при начислении процентов m
раз в год, будущая стоимость инвестиции
равна: FV=
Пример: Менеджер обувного салона открыл денежный вклад на 50 000 рублей сроком 5 лет. По вкладу обещали ежеквартально выплачивать проценты по ставке 9% годовых. Вклад предполагает капитализацию процентов. Определить размер депозита на момент закрытия счета и размер процентного дохода.
Решение:
FV=
=50
000
=78 025,46
рублей
Иногда ставку r(m) называют номинальной ставкой начисления.
Задача 1. Молодой человек получил наследство от троюродной тети в 10 млн. рублей. Однако по условиям завещания эти средства он сможет получить лишь по окончании обучения (на момент смерти, через три года), а пока они были размещены на 3-х летнем депозите в банке ВТБ 24. Годовая процентная ставка 8%. Проценты выплачиваются раз в полгода и капитализируются. Рассчитайте сумму, которую получит молодой специалист по окончании учебного заведения.
Задача 2. Менеджер пенсионного фонда должен через 6 лет выплатить $10 миллионов. В данный момент времени менеджер имеет возможность инвестировать любую сумму под 7,5 при начислении процентов дважды в год. Сколько должен инвестировать менеджер пенсионного фонда, чтобы выполнить свое обязательство
Примечание: Если срок вклада (в годах) неравен целому числу (при начислении процентов раз в год), то наращенную сумму можно определить двумя способами:
используя формулу
,
где N неровная
сумма лет;
,
где n1
– целое число лет срока вклада, n2
– оставшаяся дробная часть.
С точки зрения сущности начисления процентов первый способ является приблизительным, а второй точным, дающим большую сумму начисленных процентов.
Пример: Банк начисляет проценты на вклады с ежегодной капитализацией по ставке 10% годовых. При этом после двух лет удержания вклада вкладчик может снять свой вклад с капитализацией процентов за неполное количество лет по той же ставке 10%. При сумме вклада 100 тысяч рублей на 2,5 года (досрочное снятие вклада в середине 3-го года) он получит:
при первом способе начисления: 100 000*(1+0,1)2,5 =126 905,87 рублей;
при втором – 100 000*(1+0,1)2*(1+0,1*0,5)=127 050 рублей