3. Правила построения графиков

Следует стремиться к тому, чтобы график зависимости располагался в первой четверти декартовой системы координат. Если величины функции y или (и) аргумента х отрицательны, оси координат при необходимости обозначают как –y или –x.

Распределение осей

1) По горизонтальной оси (оси абсцисс) откложить аргумент, независимую физическую величину, а по вертикальной оси (оси ординат) – функцию, зависимую физическую величину.

2) Обозначить величины, откладываемые по осям, и единицы их измерения в русском написании и только в системе СИ.

Правила выбора масштаба при построении графиков

Обычно график строят на основании таблицы экспериментальных данных, откуда легко установить интервалы, в которых изменяются аргумент и функция. Их наименьшее и наибольшее значения задают значения масштабов, откладываемых вдоль осей. Масштабы по обеим осям выбирают независимо друг от друга и, как правило, соотносят с погрешностью измерения аргумента и функции: желательно, чтобы цена наименьшего деления каждой шкалы примерно равнялась соответствующей погрешности.

1) Разделить оси координат на равные отрезки, каждый из которых обозначить в соответствии с выбранным масштабом. Например: 2; 4; 6; 8 … или 1,82; 1,84; 1,86.

Длина отрезков и их значения по осям "Х" и "У" могут не совпадать.

2) Масштаб выбрать таким, чтобы легко можно было отложить данную величину или прочитать искомую с заданной точностью. Для этого необходимо выбрать удобную для восприятия цену деления шкалы: одной клетке должно соответствовать кратное 10 количество единиц откладываемой физической величины: 10ⁿ, 2*10ⁿ или 5*10ⁿ , где n – любое целое число, положительное или отрицательное. Так, числа 2; 0,5; 100; 0,02 – подходят, а числа 3; 7; 0,15 – не подходят для этой цели.

3) Цена наименьшего деления (например, 1 клеточка на миллиметровой бумаге) масштаба должна соответствовать точности откладываемой величины. Например, если по оси "Х" откладываем числа: 1,25; 2,38; 4,32 и т.д., то при выборе масштаба по оси "Х" следует одно деление принять равным 0,01, но не 0,1 или 1.

Цена деления по осям "Х" и "У" может не совпадать.

4) Масштаб должен быть таким, чтобы график занимал все поле между осями координат, а линия графика шла под углом 45^о. Метод интерполяции в этом случае дает наибольшую точность. Для этого иногда величины следует откладывать не от "0".

Проведение линии графика по экспериментальным точкам

1) Экспериментальные точки с помощью карандаша соединить плавной кривой. Линия графика не должна быть ломаной (если это не имеет место из теоретических соображений), т.к. является только интерпретацией результатов измерений, известных из эксперимента с погрешностью.

2) При проведении линии не обязательно, чтобы все точки легли на нее. Линию следует провести так, чтобы число точек, которые на нее не легли, и расстояние их от кривой по одну сторону равнялись числу точек и расстоянию их от кривой по другую сторону.

3) Линию графика следует проводить тонкой, но хорошо видимой.

Правильно построенная кривая должна заполнять все поле графика, что будет свидетельством правильного выбора масштабов по каждой из осей. Если же значительная часть поля оказывается незаполненной, то необходимо заново выбрать масштабы и перестроить зависимость.

Отображение погрешностей измерений на графике

Результаты измерений, на основании которых строят экспериментальные зависимости, содержат погрешности. Чтобы указать их значения на графике, используют два основных способа. 

Первый упоминался при обсуждении вопроса выбора масштабов. Он состоит в выборе цены деления масштабной шкалы графика, которая должна равняться погрешности откладываемой по данной оси величины. В таком случае точность измерений не требует дополнительных пояснений. 

Если достичь соответствия погрешности и цены деления не удается, используют второй способ, заключающийся в прямом отображении погрешностей на поле графика. А именно, вокруг проставленной экспериментальной точки строят два отрезка, параллельные осям абсцисс и ординат. В выбранном масштабе длина каждого отрезка должна равняться удвоенной погрешности величины, откладываемой по параллельной оси. Центр отрезка должен приходиться на экспериментальную точку. Вокруг точки образуются как бы ”усы”, задающие область возможных значений измеряемой величины. Погрешности становятся зримыми, хотя “усы” могут невольно засорить поле графика. Указанный способ чаще всего применяют тогда, когда погрешности меняются от измерения к измерению. Иллюстрацией способа служит рисунок 5, на котором представлена зависимость удельного электрического сопротивления алюминия от температуры:

Рис.5

Рекомендации к оформлению графика

1) Все графики выполняются на миллиметровой бумаге размером в страницу листа лабораторного журнала.

2) Оси координат и линию графика рекомендуется проводить карандашом. Обозначения осей координат, масштабных отрезков и точек на поле графика - чернилами.

3) Если график построен для нахождения каких-то величин, то на графике следует провести соответствующие пунктирные линии.

4) На листе, где выполнен график, должны быть указаны номер или тема работы и название графика.

5) При проведении графиков можно пользоваться правилом предварительного округления более точных данных: если некоторые данные имеют больше десятичных знаков или больше значащих цифр, чем другие, то их предварительно следует округлить, сохраняя лишь одну лишнюю цифру.

Закрепить правила построения графиков можно, выполнив задания 3 и 4.