ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.ГОРЬКОГО

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

«ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ФАРМАЦИИ»

для студентов фармацевтического факультета

(заочное отделение)

Донецк – 2004

Оформление лицевой страницы тетради для контрольной работы.

Информационные технологии в фармации

Контрольна робота

Студента фармацевтичного факультету,

група______, шифр_______,

заочного відділення

Національної фармацевтичної академії України

__________________________________

(прізвище,

__________________________________

ім’я та по батькові)

Домашня адреса:_____________________________

______________________________________________

Тема 1.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

1. Теоретические сведения.

1.1. Постановка задачи.

Пусть задано уравнение с одной переменной

f (х) =0, (1)

где функция f (x) определена и непрерывна на некотором промежутке [а; b].

Решить уравнение означает найти множество его корней, то есть таких значений x [а; b], при которых уравнение (1) превратится в тождество. Корень уравнения (6.1) называют еще нулем функции f (х). Если функция f (x) — алгебраический многочлен, то уравнение (1) называется алгебраическим. Если функция f(х) содержит тригонометрические, показательные или логарифмические функции, тогда уравнение (1) называют трансцендентным.

Найти точное значение корня заданного уравнения можно только для простейших функций f (x): алгебраических многочленов не выше четвертого степени, некоторых многочленов степени n5 и некоторых трансцендентных функций.

Задача нахождения корней уравнения (1) считается решенной, если корни вычислены с наперед заданной точностью.

Пусть x* - точный корень, а - его приближенное значение. Говорят, что корень вычислено с наперед заданной точностью , если .

Нахождение приближенных корней уравнения (1) состоит из двух этапов:

1) выделение корней, то есть нахождение довольно малых отрезков, на каждом из которых находится один и только один корень уравнения;

2) вычисление корней с наперед заданной точностью.

Первый этап называют еще задачей определения отрезков изоляции корней, а другой – уточнением приближенных корней.

1.2. Отделение корней.

Корень x* уравнения (1) считается отделенным на отрезке [a; b], если х* [а; b] и на этом отрезке данное уравнение не имеет других корней. Чтобы отделить корни уравнения (1), следует разбить область определения данного уравнения на отрезки, на каждом из которых содержится один и только один корень либо нет ни одного корня. Отделяют корни графическим и аналитическим методами, а также методом последовательного перебора.

Для отделения корней графическим методом строят график функции y=f(х) и находят точки пересечения графика с осью абсцисс и концы отрезков изолированного корня.

Алгоритм отделения корней уравнения (1) можно сформулировать так:

1. Найти область определения уравнения.

2. Найти критические точки функции f (х).

3. Записать интервалы монотонности функции f (x).

4. Определить знак функции f(х) на концах интервалов монотонности.

5. Определить отрезки, на концах которых функция f(х) приобретает значения противоположных знаков.

6. Найденные отрезки изоляции корней при необходимости сузить.

1.3. Уточнение корня методом деления отрезка пополам.

Метод деления отрезка пополам (или метод дихотомии) применяется для уточнения корня уравнения f (x)=0 с наперед заданной точностью.

За начальное приближение выбираем середину отрезка [a; b]

. (2)

Проводим исследование значения функции на концах отрезков [a; ] и [ ;b]. Искомый корень находится в том отрезке, на концах которого функция приобретает значение противоположных знаков. За новое приближение выбираем середину нового отрезка

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто выполнение условий:

. (3)