5.2 Компьютерная модель

Решение задачи начинается с построения графиков точек рассеивания. Такой график для рассматриваемого нами примера имеет вид, приведенный на рис.1

По расположению точек на графике можно делать предварительный вывод о возможных видах линий регрессии.

Графики точек рассеивания можно строить с помощью инструментария «Мастер диаграмм» в MS Excel, выполняя следующие действия:

- создать исходную таблицу вида

X
Y

- выделив созданную исходную таблицу нажать на пункт «Вставка» главного меню;

Рис.1. Графики точек рассеивания для зависимости ВРП от стоимости основных фондов, построенные по данным 28 регионов России по данным за 2009 год

- в появившемся подменю «Диаграммы» выбрать пункт «Точечная», а затем в окне «Точечная» выбрать первый из 5-ти возможных типов диаграмм.

После выполнения указанных действий на рабочем поле MS Excel будет выведен сформированный «Мастером диаграмм» график точек рассеивания (см. рис.1).

Затем можно перейти к расчету промежуточных показателей. При построении уравнений регрессии линейного вида необходимо рассчитать показатели, приведенные в таблице 2:

.

Расчеты выполняются в следующей последовательности (см. таблицу 4.1):

- рассчитываются и для 1-го региона путем ввода указанных формул в соответствующие ячейки этого региона, а затем скопировать эти формулы в ячейки для всех остальных регионов;

- рассчитываются путем ввода соответствующих формул в строки «Сумма» и «Ср.арифметическая»;

- рассчитываются b и m по вышеприведенным формулам для уравнения парной линейной регрессии (см. последнюю строку таблицы 4.1).

- производится математическая запись построенного уравнения регрессии, которая в нашем примере имеет вид ;

- подставив в построенное уравнение значения показателя – фактора (x) определяются расчетные значения (y_x) (см. столбец 7 таблицы 4.1); например, расчетное значение ВРП для Калининградской области равно млрд.руб.;

- рассчитываются для 1-го региона путем ввода указанных формул, а затем эти формулы копируются в ячейки остальных регионов;

- рассчитываются Эти показатели необходимы для расчета статистических характеристик.

Аналогичные расчеты выполняются и при построении уравнений регрессии степенного вида, хотя имеются некоторые различия. Методика расчета параметров для уравнений степенного видов иллюстрируют таблицы 4.2.

Различие для уравнения степенного вида состоит в том, что в качестве исходных показателей при определении b и m используются не величины y и x, а их логарифмов и .

Рассчитанные величины параметров целесообразно свести в таблицу 5.

На основе данных таблицы 5 можно математически записать построенные нами однофакторные модели:

у=19,0064+0,2626х₁ - линейного вида;

у=1,3092/x₁^0,7528 - степенного вида.

Таблица 4.1

Расчетная таблица для построения однофакторной эконометрической модели линейного вида для пары «ВРП-ОФ» по данным 28 регионов

страны за 2005 г.

		ВРП, млрд.руб.	ОФ, млрд.руб.
		у	х1	х1*х1	х1*у	ух
1	2	3	4	5	6	7
33	Калинингр. область	65,6	143	20449	9380,8	56,6
43	Сахалинская область	88,3	174	30276	15364,2	64,7
31	Калужская область	64,8	187	34969	12117,6	68,1
32	Республика Бурятия	64,8	201	40401	13024,8	71,8
…	…	…	…	…	…	…
38	Република Дагестан	76,1	257	66049	19557,7	86,5
…	…	…	…	…	…	…
52	Республика Коми	141,2	473	223729	66787,6	143,2
	Сумма	2620,1	7951,0	2423893	787630,6	2620,1
	Ср.арифметическая	93,6	284,0	86567,6	28129,7	93,6
		b	60,4623		m	0,2740

		(у-уср)^2	(у-уx)^2	(уср-ух)^2
1	2	8	9	10
33	Калинингр. область	782,6	81,8	1370,3
43	Сахалинская область	27,8	557,0	833,9
31	Калужская область	828,0	11,0	648,3
32	Республика Бурятия	828,0	48,8	474,6
…	…	…	…	…
38	Република Дагестан	305,4	108,0	50,1
…	…	…	…	…
52	Республика Коми	2268,1	4,1	2464,2
	Сумма	22793,1	11339,6	11453,4
	Ср.арифметическая	814,0	405,0	409,1

Таблица 4.2

Расчетная таблица для построения однофакторной экономической модели степенного вида для пары «ВРП-ОФ» по данным 28 регионов страны за 2005 г.

		у	х1	lgy	lgx1	lgx1*lgx1
1	2	3	4	5	6	7
33	Калининг. область	65,6	143	1,8169	2,1553	4,6455
43	Сахалинская область	88,3	174	1,9460	2,2405	5,0201
…	…	…	…	…	…	…
38	Република Дагестан	76,1	257	1,8814	2,4099	5,8078
…	…	…	…	…	…	…
52	Республика Коми	141,2	473	2,1498	2,6749	7,1549
	Сумма	2620,1	7951,0	54,6460	68,2407	166,7120
	Ср.арифметическая	93,6	284,0	1,9516	2,4372	5,9540
		lgb	0,1170		m	0,7528
			b	1,3092

		lgy*lgx1	ух	(у-уср)^2	(у-уx)^2	(уср-ух)^2
1	2	8	9	10	11	12
33	Калининг. область	3,9160	54,9	782,6	114,7	1496,6
43	Сахалинская область	4,3600	63,6	27,8	608,8	896,9
…	…	…	…	…	…	…
38	Република Дагестан	4,5340	85,3	305,4	85,3	67,8
…	…	…	…	…	…	…
52	Республика Коми	5,7505	135,1	2268,1	37,5	1722,2
	Сумма	133,4812	2558,4	22793,1	11613,4	9908,0
	Ср.арифметическая	4,7672	91,4	814,0	414,8	353,9

Таблица 5

Величины параметров для однофакторных эконометрических моделей,

выражающих связи ВРП с стоимостью основных фондов, рассчитанные для совокупности из 28 регионов России по данным за 2005 г.

Название параметра	Обоз-е парам.	лин	степ
Свободный член регрессии	b	19,0064	1,3092
Коэффициент регрессии при X	m	0,2626	0,7528

Данные строк «сумма» и «ср.арифметическая» таблиц 4.1, 4.2 и 4.3, в свою очередь являются исходными для расчета статистических характеристик, приведенных в таблице 3.

Для удобства выполнения расчетов статистических характеристик для всех пяти видов уравнений на основе таблиц 4.1, 4.2 и 4.3 целесообразно создать таблицу 6.

Статистические характеристики рассчитываются путем ввода в ячейки таблицы 7 соответствующих формул приведенных в таблице 3.

На основе построенных уравнений регрессии можно рассчитать два очень важных показателя: предельная эффективность фактора ( ) и коэффициент эластичности ( ).

Величины предельной эффективности и коэффициента эластичности приведены в таблице 10.

Таблица 6

Результаты промежуточных расчетов, необходимые для определения параметров

и статистических характеристик однофакторных эконометрических моделей для связи «ВРП-стоимость основных фондов» по данным 28 регионов России за 2005 г.

Для линейного вида		у	х1	х1*х1	х1*у	ух
1	2	3	4	5	6	7
29	Сумма	2620,1	7951	2423893	787630,6	2620,1
30	Ср.арифметическая	93,6	284	86567,6	28129,7	93,6
Для степенного вида		у	х1	lgy	lgx1	lgx1*lgx1
	Сумма	2620,1	7951	54,646	68,2407	166,712
	Ср.арифметическая	93,6	284	1,9516	2,4372	5,954

Для линейного вида		(у-уср)^2	(у-уx)^2	(уср-ух)^2
1	2	8	9	10	11	12
29	22793,1	11339,6	11453,4
30	814	405	409,1
Для степенного вида		lgy*lgx1	ух	(у-уср)^2	(у-уx)^2	(уср-ух)^2
	133,4812	2558,4	22793,1	11613,4	9908
	4,7672	91,4	814	414,8	353,9

Таблица 7

Статистические характеристики для эконометрических

моделей выражающих различные виды связи «ВРП-ОФ», рассчитанные

по данным для 28 регионов России за 2005 г.

	Линейный	Степенной		Линейный	Степенной
r	0,7074	0,6990	sm	0,0512	0,02434
r2	0,5004	0,4887	sr	0,1386	0,1402
Dобщ	844,2	844,2	tb	1,261	0,086
Dфакт	11339,6	9908,0	tm	5,1245
Dост	440,5	446,7	tr	5,1027	4,9846
F	25,7	22,2	tr	6,6675	6,4973
F	26,0	24,8	A	21,51	21,76
sb	15,0770	15,2579

Таблица 8

Расчетные значения результативного показателя ( ), полученные для уравнений парной регрессии линейного, степенного, показательного, гиперболического и параболического видов для зависимости ВРП от стоимости основных фондов по данным 28 регионов России за 2005 г.

	Линейный	Степенной		Линейный	Степенной
1	56,6	54,9	15	91,0	89,6
2	64,7	63,6	16	92,0	90,5
3	68,1	67,2	17	92,5	91,0
4	71,8	70,9	18	96,5	94,7
5	74,7	73,8	19	100,9	98,8
6	76,8	75,9	20	102,0	99,7
7	79,4	78,5	21	108,0	105,1
8	79,7	78,8	22	108,0	105,1
9	83,1	82,1	23	113,3	109,8
10	83,6	82,6	24	119,8	115,5
11	83,6	82,6	25	122,7	117,9
12	86,5	85,3	26	122,7	117,9
13	87,5	86,3	27	123,0	118,2
14	88,3	87,1	28	143,2	135,1

Рис.2. График уравнения регрессии для зависимости ВРП от стоимости основных фондов по данным 28 регионов России за 2005 г.