Задачи на определение эффекта масштаба

Задача 11.

Когда фирма увеличивает применяемый капитал со 120 до 150 единиц, используемый труд с 500 до 625 единиц, выпуск продукции увеличивается с 200 до 220 единиц. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данном случае?

Задача 12.

Предположим, что когда фирма увеличивает применяемый капитал со 100 до 150 единиц, и используемый труд с 500 до 750 единиц, выпуск продукции увеличится с 200 до 280. Какой эффект масштаба производства имеет место в данном случае при увлечении использования каждого фактора?

Задача 13.

Определит тип эффекта масштаба, если на предприятии применяются два независимых производственных процесса. Один из них характеризуется производственной функцией Q^А =3К + Ц(0,5КL +L²), а другой – Q^В= 0,1К² + 0,2КL. Каким типом эффекта масштаба характеризуется каждый процесс?

Задача 14.

Фирма для производства 34 телевизоров использует следующее сочетание факторов: 1 ед. капитала и 3 ед. труда. В случае пропорционального удвоения всех факторов их комбинация будет выглядеть следующим образом 2 ед. капитала и 6 ед. труда. Такое сочетание факторов обеспечит объем производства, равный 71 телевизору. Определить эффект масштаба.

Задача 15.

Определить эффект масштаба при изменении количества затраченного труда для каждого объема производства.

Альтернативные способы производства продукции

Капитал, кол-во единиц (фактор К)	Труд, количество единиц (фактор L)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	4	11	34	47	55	54	52	49	45	39

Задача 16.

Определить эффект масштаба при изменении количества затраченного труда для каждого объема производства.

Альтернативные способы производства продукции (телевизоры, шт.)

Капитал, кол-во единиц (фактор К)	Труд, количество единиц (фактор L)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	61	71	81	90	98	106	110	113	115	116

Задачи на определение производственной функции и функции изоквант

Задача 17.

Технология производства описывается функцией Q = 5L ^0,5 * K. Чему будет равна предельная норма замещения капитала трудом при использовании 16 единиц капитала и 8 единиц труда?

Задача 18.

Производственная функция имеет вид: Q = 5L ^0,5 * K ^0,5. предположим, что в день затрачивается 4 часа труда и 4 часа работы машин. Определите:

1) максимальное количество выпускаемой продукции;

2. средний продукт труда;

3. допустим, что фирма увеличила затраты обоих факторов в два раза. Каков будет объем выпускаемой продукции?

Задача 19.

Производственная функция имеет вид: Q = 4L ^0,5 * 2K ^0,5. предположим, что в день затрачивается 9 часа труда и 9 часа работы машин. Определите средний продукт труда.

Задача 20.

Предположим, что производственная функция фирмы описывается уравнением Q = L ^0,25 * K ^0,75. На сколько процентов увеличится объем выпуска, если количество применяемого труда возрастет на 4%, а капитала - на 2%.

Задача 21.

Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией Q = 2L ^2/3 * K ^1/3. Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4.

Задача 22.

Предположим, что производственная функция фирмы описывается уравнением Q = L ^0,5 * K ^0,5. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 4 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Задача 23.

Предположим, что производственная функция фирмы описывается уравнением Q = L ^3/4 * K ^1/4. На сколько процентов увеличится объем выпуска, если количество применяемого труда возрастет на 8%, а капитала - на 4%.

Задача 24.

Известны производственная функция фирмы Q =2K^1/4 L^3/4, стоимость единицы труда w = 15, стоимость единицы капитала r = 20 ден. ед, выпуск окончательного продукта в объеме 640 ед.

а) Требуется убедиться в том, что комбинация ресурсов L₁ = 16 ед., К₁= 256 *10⁴ ед., L₂=256 ед., K₂=625 ед., и L₃=4096 ед., K₃=625/4096 ед. обеспечивают заданный выпуск.

б) Найти стоимость заданного выпуска 640 ед. для каждой комбинации ресурсов и определить самый дешевый из них.

Задача 25.

Пусть производственная функция имеет вид Q = KL. Определить предельную норму замещения при Q = 10 для L = 1.

Задача 26.

Процесс производства на предприятии описывается производственной функцией Q = 2,5L^2/3 K^1/3. Найдите алгебраическое выражение для изокванты, если Q = 5.

Задача 27.

Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 7K^2/9 L^7/9. Цена капитала равна 4, цена труда равна 3. Фирма определила размер затрат в 24.

Найдите характер отдачи от масштаба производства и комбинацию факторов, при которой будет обеспечен максимальный выпуск.

Задача 28.

Производственная функция фирмы имеет вид: Q = AK L^β. Найдите предельную норму замещения К на L, если капиталовооруженность труда равна 10.

Задача 29.

Производственная функция имеет вид: Q = 2K^1/2 L^1/2, Р_L = 4, Р_к =3, Т_с = 24. Определите, какая комбинация факторов К и L обеспечивает максимальный выпуск.

Задача 30.

Технология производства описывается функцией Q = K^0,5 L. Чему будет равна предельная норма замещения капитала трудом при использовании 16 единиц капитала и 8 единиц труда?

Задача 31.

Производственная функция фирмы равна Q = K^{1/4 *} L^3/4. Цена капитала равна 4 тыс. руб. Цена труда равна 12 тыс руб. Какое количество капитала и труда должна иметь фирма для выпуска 300 тыс. единиц?

Задача 32.

Фирма платит 200 тыс. руб. в день за аренду оборудования и 100 тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое количество труда и капитала, что их предельные продукты соответственно равны 0,5 и 1

Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства с точки зрения максимизации прибыли?

Задача 33.

Для производства 48 единиц продукта фирма использует 48 единиц труда и 12 единиц капитала. Какова будет предельная производительность капитала, если предельная производительность труда равна 0,5 и мы имеем постоянную экономию от масштаба?

Задача 34.

Производственная функция задана формулой Q = (KL)/2. Цена единицы труда составляет 10 долл., цена единицы капитала — 5 долл. Какова оптимальная комбинация ресурсов для производства товаров, в количестве 10 единиц? Как изменятся минимальные издержки производства того же количества товаров, если цена единицы труда повысится до 20 долл.?