Питання для самоперевірки

1. Які основні фізичні властивості рідини?

2. Пояснити, що таке ідеальна рідина і для чого введене таке поняття.

3. Що таке гідростатичний тиск та які його основні властивості?

4. Пояснити основне рівняння гідростатики.

5. Як визначити силу гідростатичного тиску на вертикально і горизонтально розміщено поверхню?

6. Принцип дії гідравлічного преса.

7. Умова плавання тіл.

1.2. Основи гідродинаміки. Програмні питання

Завдання гідродинаміки. Потік рідини. Гідравлічні характеристики потоку. Змочений периметр, живий переріз, витрата і середня швидкість потоку. Рівняння нерозривності для елементарної струминки і потоку рідини. Рівняння Бернуллі для елементарної струминки ідеальної і реальної рідини, потоку реальної рідини.

Режими руху рідини. Число Рейнольдса, його критичне значення для труб круглого і не круглого поперечного перерізу. Види гідравлічних опорів і втрат напору. Визначення втрат на тертя. Визначення втрат напору на подолання місцевих опорів.

Визначення висоти водонапірної башти і об’єму резервуара, діаметра труб, тиску води і необхідної товщини стінок труб водопроводів при водопостачанні. Гідравлічний удар в трубах.

Прочитайте

Л–1, ст..29 -39; Л-3, ст..25-55; Л-5, ст..2-61; Л-6, ст..40-46 ; Л-9, ст..34-50 .

Теоретичні відомості

Гідродинаміка — розділ гідравліки, в якому вивчаються закони руху рідини

і використання цих зако­нів для розв'язання інженерних задач.

Величинами, що характеризують рідину, що рухається, є швидкість течії і тиск.

Основне завдання гідродинаміки – встановити взаємозв’язок між швидкістю течії і тиском при заданій системі зовнішніх сил, які діють на масу рідини, що рухається.

Основні види руху рідини:

Неусталений рух— такий, коли в кожній точці рідини і швидкість, і гідродинамічний тиск залежать не тіль­ки від координат точки, а й від часу.

Прикладом неусталеного руху може бути витікання рі­дини з резервуару при змінному рівні рідини .

Усталеним називається такий рух рідини, при якому швид­кість і тиск залежать лише від координат точки.

Прикладом усталеного руху може бути витікання рідини з резервуару, у якому рівень підтримується постійним.

Усталений рух ділиться на рів­номірний і нерівномірний.

Рівномірний рух має місце тоді, коли швидкість руху частинок рідини вздовж їх траєкторій постійна.

Прикладом може бути напірний рух рідини в круглій трубі сталого перерізу.

Не­рівномірний рух характеризується зміною швид­кості руху частинки рідини вздовж її траєкторії.

Прикладом є рух рідини в трубі з конічним поперечним перерізом у руслі.

Нерів­номірний рух поділяється на повільнозмінний і різкозмінний.

Повільнозмінний рух спостерігається при незначному куті між траєкторіями (лініями течії) частинок рідини, малій їх кривизні.

Різкозмінний рух має місце тоді, коли кривизна траєк­торій (ліній течії) руху частинок рідини значна .

Рух рідини може бути напірним і безнапірним.

Напірний рух – це коли потік рідини не має вільної поверхні ( потік дотикається до стінок русла по всьому периметру свого перерізу ).

Наприклад: рух рідини по повністю заповненим трубам.

Безнапірний рух – це коли потік рідини має вільну поверхню.

Наприклад: рух рідини в річці, каналізації.

При вивченні будь-яких природних явищ спочатку складають уявну модель цього явища на основі спостере­жень за ним, а потім починають математично описувати модель цього явища. Чим більш спрощена модель по від­ношенню до явища, тим простіше її математичне описання, і навпаки. Прикладом цього твердження є, наприклад, рух твердого тіла в просторі, моделлю якого буде рух ма­теріальної точки в фізиці.

П ри вивченні руху рідини найбільшого поширення здо­була струминна модель, що базується на таких поняттях:

Лінією течії називається така лінія в рухомій рідині, у кожній точці якої, в даний момент часу, вектор швидкості є дотичною (мал..

Лінія течії — миттєва характеристика потоку робочого тіла.

Траєкторія — це шлях, який проходить частинка рі­дини за певний проміжок часу.

Л інія течії і траєкторія співпадають лише в усталено­му русі рідини. Трубка течії - це нескінченно малий замкнутий контур робочого тіла, який утворений лініями течії, що проведені по периметрі перерізу потоку (мал..)

Вміст трубки течії у вигляді пучка ліній течій назива­ється елементарною струминкою.

Площу перерізу елементарної струминки, напрямлену нормально до лінії течії , називають живим перерізом, або просто перерізом струминки.

Згідно струминної моделі руху рідини, потік складається з безлічі елементарних струминок.

Поверхня, яка обмежує потік по всій його довжині, називається руслом потоку.

Площа перерізу поверхні потоку, перпендикулярна до всіх елементарних струминок, називається живим пере­різом потоку (позначається буквою ).

Об'єм рідини, що протікає за одиницю часу через жи­вий переріз потоку, називається об'ємною витратою, або витратою потоку (позначається буквою Q).

(2.1)

Частка від ділення витрати потоку Q на площу живого перерізу дає середню швидкість по живому перерізу :

(2.2)

Тоді витрата потоку: (2.3)

Середня швидкість — це така уявна, однакова для всіх точок живого перерізу потоку швидкість, при якій через цей переріз проходить та ж витрата, що й при дійс­них швидкостях,— різних для різних точок перерізу.

Змочений периметр – лінія перетину внутрішньої поверхні русла з поверхнею його живого перерізу ( ).

Гідравлічний радіус – це відношення площі живого перерізу до довжини змоченого периметру :

(2.4)

Рівняння нерозривності для потоку рідин – це рівняння яке математично описує те, рідина рухається суцільно, без розривів і пустот.

(2.5)

Рівняння Бернуллі – це основне рівняння руху рідини.

Воно встановлює зв’язок між швидкістю та тиском в потоці рідини і застосовується при розрахунках трубопроводів, насосів і т. п. Воно є законом збереження енергії для потоку рухомої рідини.

Для елементарної струминки ідеальної рідини воно має вигляд:

- для одного перерізу

(2.6)

- для двох перерізів

(2.7)

Воно складається з трьох членів , сума яких є стала величина для різних перерізів руху рідини.

z – геометричний напір, або питома потенціальна енергія положення центра тяжіння живого перерізу відносно площини порівняння .

- п’єзометричний напір, або питома потенціальна енергія тиску (відраховується в кожній точці пєзометром).

- швидкісний напір, питома кінетична енергія тиску.

- гідродинамічний напір (повний напір).

Завдяки в’язкості реальної рідини енергія елементарної струминки не лишається постійною, а зменшується в напрямі руху. Частина її витрачається на подолання внутрішнього тертя в рідині, тобто для елементарної струминки реальної рідини:

(2.8)

Якщо в праву частину нерівності додати втрати напору (енергії) на подолання внутрішнього тертя , то одержимо рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної (в’язкої рідини):

(2.9)

При розв’язку конкретних технічних задач мають справу не з елементарними струминками, а з потоком.

Для двох живих перерізів потоку реальної ( в’язкої ) рідини рівняння Бернуллі має вигляд: (2.10)

- коефіцієнти Коріоліса – поправочні коефіцієнти. Їх визначають дослідним шляхом на основі вимірювань швидкості в різних точках потоку. Ці коефіцієнти залежать від ступеня нерівномірності розподілу швидкостей по поперечному перерізу і завжди більший одиниці.

Англійський фізик Осборн Рейнольдс (1883 р.) встановив, що є два режими руху рідини:

- ламінарний (слоїстий, шаруватий)

- турбулентний (безладний, хаотичний)

При ламінарному (шаруватому) режимі руху частинки рухаються у вигляді окремих, не перемішуючих між собою плоских або криволінійних шарів або струйок рідини.

При турбулентному рух частинок безладний, хаотичний, струйчастість потоку порушується і траєкторії набувають складну форму, пересікаючись між собою.

Число Рейнольдса Re – це таке число, яке визначає режим руху рідини.

= (2.11)

- швидкість руху рідини ;

d - діаметр труби d , по якій проходить рідина;

- динамічна в’язкість рідини ;

- густина рідини.

Коли ввести кінематичну в’язкість , то формула (2.11) набере вигляду

(2.12)

Виразивши діаметр трубки d через гідравлічний радіус ( d = 4 R ), дістанемо

(2.13)

За формулою (2.12 можна обчислити число Рейнольдса для потоку будь-якого перерізу.

Значення числа Рейнольдса = 2320 називається критичним - це таке число, при якому відбувається зміна режиму руху рідини.

При Re < Reкр - течія ламінарна.

При Re > Reкр - турбулентна.

Reкр відповідає сталому переходу від турбулентного режиму до ламінарного.

При русі потоку реальної рідини виникають втрати напору, обумовлені силами внутрішнього тертя в рідині і силами тертя рідини об стінки русла. Вони можуть бути умовно поділені на:

1) лінійні втрати напору , що вважаються рівномірно розпо­діленими по довжині потоку;

2) місцеві втрати напору h_м , що відносяться до того місця потоку, де є деформація епюри швидкостей.

Втрати напору по довжині потоку (лінійні втрати) – це втрати на подолання внутрішнього тертя між різними шарами рідини, що рухаються один відносно одного.

(2.14) – формула Дарсі – Вейсбаха

коефіцієнтом гідравлічного тертя, коефіцієнтом Дарсі.;

l – відстань між перерізами.

d - діаметр труби;

- швидкість руху рідини.

Формула Вейсбаха: (2.15)

де - коефіцієнт втрати напору по довжині.

Місцеві втрати напору (енергії) в трубах і каналах вини­кають там, де є перешкоди на шляху потоку. При подолан­ні цих перешкод має місце значна деформація епюри швид­костей порівняно з рівномірним рухом рідини. До місце­вих опорів належать запірна арматура (вентилі, засувки, крани, клапани), фасонні частини трубопроводів (коліна, розтруби, переходи, трійники, хрестовини тощо), сітки, фільтри і т. д. У відкритих руслах місцеві опори — це місця зміни поперечного перерізу русла, напряму, гід­ротехнічні споруди.

Формулу Вейсбаха (2.16)

де - коефіцієнт місцевого опору, який залежить від виду опору і наводиться в довідниках.

У гідравлічних розрахунках загальні втрати напору обчислю­ються за формулою

h_w = + (2.17)

Гідравлічним ударом називається комплекс явищ, що відбувається в рідині під час різкого зменшення швидкості її течії. При цьому в рідині утворюється коливальний процес чергування різкого підвищення і зниження тиску.

Вперше явище гідравлічного удару було досліджене М. Є. Жуковським у 1898 році, а результати досліджень опубліковані ним у 1899 р.

Значення стрибка тиску при повній зупинці рідини в місці виникнення гідравлічного удару визначають за формулою, виведеною Жуковським:

(2.18)

- густина рідини;

- швидкість рідини до встановлення засувки:

с - швидкість поширення ударної хвилі, яка звичайно близька до швидкості поширення звуку в цій рідині.