Учитываться будут контрольные, коллоквиум, тестирование, активность на семинарах, домашнее задание, реферат, посещаемость.

В идеале Боголюбов хочет, чтобы каждый месяц составлялся рейтинг

Работа в семестре

максимальный балл 10 - знания - типа лекционный материал (посещаемость лекций, коллоквиум (но он вообще будет один))

максимальный балл 10 - практика (работа на семинаре - выход к доске, участие в дискуссиях, домашние задания)

максимальный балл 10 - навыки (контрольная работа, тестирование, реферат).

Потом эти баллы будут служить для оценки на экзамене. В идеале они хотят, чтобы такой случай: по работе в семестре ноль, а за экзаменационные вопросы максимальный балл - не давал возможности получить пятерку.

Это сейчас их такая позиция. Я не могу гарантировать, что они сохранят такие условия действительно на экзамене.

Пока что я не вижу смысла и не буду каждый месяц подводить все итоги и ограничусь только тем, что блок домашних заданий за один месяц показывается не позднее первой недели следующего месяца и буду учитывать посещаемость. Всё остальное в конце семестра по совокупности учту.

Ясно, что если студент ходил на занятия, делал домашние задания, выходил к доске в течении семестра, прилично писал контрольные, тест и коллоквиум, то у него не будет проблем ни с зачетом, ни с экзаменом.

В семестре будет несколько контрольных.

Будет 1 коллоквиум по теории.

Одно тестирование.

Домашнее задание состоит из задач, которые можно выбрать из списка в "ТЕМЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МЕТОДАМ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ". Там указаны все задачи по каждой теме, но их много. Для разумного подхода можно их них на выбор делать по несколько из каждой пройденной темы (можете договориться в группе в каком количестве Вы их будете делать по каждой теме - чтобы не было сильного перекоса: один принес много, другой меньше. Рекомендуемое количество по 6 по метариалам каждого семинара (т.е. семинар прошел, по нему выбираете 6 задач и решаете их). Если каждый хочет сдавать свое количество, то и так можно. Но тогда кто-то по домашним получит больше баллов, кто-то меньше.).

Реферат можно сделать про какую-либо математическую постановку физической задачи и подход к ее решению. Лучше всего делать по той теме, которой будет посвящена дипломная работа, можно и по какой-либо задаче из пункта" Постановка краевых задач ". Реферат делается в виде презентации (как для докладов на конференциях) на несколько слайдов. Его можно показать в течении семестра.

Можно на одном из последних семинаров, вместо одной из контрольных провести нечто типа конференции по материалам рефератов - это на усмотрение группы - (то есть фактически по пункту навыки: на выбор один семинар будет посвящен контрольной или конференции).

ТЕМЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МЕТОДАМ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

на 2013\2014 учебный год (осенний семестр)

Вывод уравнений. Постановка краевых задач ( БСТ гл. 2, №3, 4, 15, 23, 26, 40, 41, гл. 3, № 1, 3, 8, 12, 13, 14, гл. 4, № 2-7, 9). Уравнения гидро- и газодинамики (СБК 19-23). Ударные волны (ТС 165-174). Телеграфные уравнения (ТС 34-35). Волноведущие системы (ТС 554-565).Электромагнитные колебания в полых резонаторах (ТС565-574). Колебания камертона (ТС 151-155). Колебания нагруженной струны (ТС 155-162). Состыкованные стержни (БСТ гл.2, с.17, №26, 27, гл. 3, с.45, №12). Конвективный обмен теплом (БСТ гл.3, с.44, №1-3). Скин-эффект (ТС 574-579). Уравнение нелинейного горения (ТС 267-274).по этой теме не надо делать домашнее задание. Факультативно можно посмотреть как эти уравнения выводятся (книгу тоже высылаю).

Метод разделения переменных.

1) Метод разделения переменных в простейшем случае: уравнение колебаний на отрезке (ТС 87-93).

2) Задача Штурма-Лиувилля. Задача для уравнения Лапласа. Отрезок, прямоугольник, прямоугольный параллелепипед. Периодические граничные условия (БК 24-33, 62-68, 86-95, 116-121).

3) Задача Штурма-Лиувилля. Задача для уравнения Лапласа. Круг, цилиндр и их части. Электроемкость цилиндрических конденсаторов (БК 33-48, 62-68, 71-86, 95-106, 116-121).

4) Задача Штурма-Лиувилля. Уравнение Лапласа. Шар, шаровой слой. (БК 48-55, 62-68. 106-116). Бигармоническое уравнение (ТС 422-426).

Специальные функции математической физики.

1) Вычисление производящих функций полиномов Лежандра, Лагерра и Эрмита (СБК 118-130).

Функция Грина.

1) Применение и построение функции Грина с помощью методов электростатических и конформных отображений. (БЛММШ, БСТ гл.4, с.67-70, гл.7, с.121-122). Поле в конденсаторах сложной формы в двумерном случае (ТС 396-401, 412-416).

2) Построение обобщенных решений краевых задач.

Уравнение теплопроводности и колебаний.

1) Уравнения теплопроводности и колебаний в ограниченной области с однородными граничными условиями. Представление решений с помощью функции Грина. (БК 141-157, 211-216, 218-237, 283-287). Формула Грина для уравнения теплопроводности (СБК 287-293). Тепловые потенциалы (ТС 502-510). Влияние радиоактивного распада на температуру земной коры (ТС 259-264).

2) Уравнения теплопроводности и колебаний в ограниченной области с неоднородными граничными условиями. ( БК 157-169, 211-216, 237-244, 283-287). Резонансы при вынужденных колебаниях (БК 218-222). Метод Гринберга (СБК 67-69).

3) Уравнения теплопроводности на бесконечной прямой и в неограниченном пространстве. Фундаментальные решения. (БК 169-177, 201-216).

4) Уравнения теплопроводности на полубесконечной прямой. Однородные и неоднородные граничные условия первого, второго и третьего рода. Случай общих линейных граничных условий. ( БК 177-201, 211-216). Температурные волны (ТС 256-259).

5) Уравнение колебаний на бесконечной и полубесконечной прямой. Фазовая плоскость. Фундаментальное решение. Функция Грина (БК 244-274, 285-287, БСТ гл. 2, с. 21-28). Колебания нагруженных струн и коэффициент отражения от границы состыкованных стержней. Движущийся источник-эффект Доплера (БСТ гл.2, с. 198-199).

Внутренние задачи для уравнения Гельмгольца.

1) Краевые задачи для уравнения Гельмгольца в ограниченной области (БК 288-319). Распространение электромагнитных волн и колебаний в резонаторах (БСТ гл.6, с.127-128).

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. А.Н.Боголюбов, В.В.Кравцов. Задачи по математической физике. Под редакцией А.Г.Свешникова. М.: Изд-во Московского ун-та, 1998 (БК). основной

2. Б.М.Будак, А.А.Самарский, А.Н.Тихонов. Сборник задач по

3. математической физике. М.: «Физматлит», 2003 (БСТ).

4. А.Г.Свешников, А.Н.Боголюбов, В.В.Кравцов. Лекции по математической физике. М.: Изд-во Московского ун-та, Изд-во «Наука», 2004 (СБК).

5. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. Изд-во Московского ун-та, 1999 (ТС).

6. А.Н.Боголюбов, Н.Т.Левашова, И.Е.Могилевский, Ю.В.Мухартова, Н.Е.Шапкина. Функция Грина оператора Лапласа. М.: Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, 2012 (БЛММШ).

7. В.И.Агошков, П.Б.Дубовский, В.П.Шутяев. Методы решения задач математической физики. М.: Физматлит, 2002.

8. А.Н.Боголюбов, А.В.Кравцов, В.В.Кравцов, Контрольные задачи по математической физике. М. 2003.

Замечания.

1) Курсивом выделены задачи с физическим содержанием, которые следует рассмотреть помимо задач в чисто математической постановке.

2) Задачи данных тем могут быть рассмотрены на семинарах, использованы в качестве домашних заданий, а также при подготовке докладов на семинарах и рефератов.

ПРОГРАММА КУРСА

«МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

(2013-2014 уч. г.)

Введение. Предмет математической физики. Общий вид уравнения в частных производных, линейные и квазилинейные уравнения.

Часть I. Специальные функции математической физики.

1. Задача на собственные значения в основных областях. Уравнение специальных функций и свойства его решений.

2. Цилиндрические функции. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя. Функции Ханкеля. Функция Неймана. Общее решение уравнения Бесселя. Метод перевала. Асимптотическое поведение цилиндрических функций. Цилиндрические функции чисто мнимого аргумента.

3. Пространства Лебега и Соболева. Замкнутые и полные системы функций

4. Классические ортогональные полиномы. Дифференциальное уравнение. Формула Родрига. Производящая функция. Полиномы Лежандра. Присоединенные функции Лежандра. Полиномы Лагерра. Полиномы Эрмита.

5. Сферические и шаровые функции.

6. Простейшие задачи для уравнения Шредингера.

Часть II. Методы математической физики.

1. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.

2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям второго порядка. Начально-краевая задача. Внутренние и внешние задачи. Постановка условий на бесконечности. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса). Общая задача Коши. Задача с подвижной границей (задача Стефана). Классическое решение. Обобщенное решение.

3. Метод разделения переменных (метод Фурье). Общая схема метода.

4. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Гармонические функции. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Формулы Грина. Основные свойства гармонических функций (теорема Гаусса, теорема о среднем, бесконечная дифференцируемость, принцип максимума). Теоремы единственности для внутренних и внешних краевых задач для уравнения Лапласа. Понятие обобщенного решения. Функция Грина для оператора Лапласа. Методы ее построения. Гармонические потенциалы: объемный потенциал, поверхностные и логарифмические потенциалы. Свойства потенциалов простого и двойного слоя. Метод интегральных уравнений для решения краевых задач. Существование решений основных краевых задач для уравнения Лапласа.

5. Уравнение параболического типа. Внутренние начально-краевые задачи. Принцип максимума. Теоремы единственности. Теорема существования для одномерного случая. Уравнение теплопроводности на бесконечной прямой и в неограниченном пространстве. Теорема единственности. Теорема существования. Фундаментальное решение. Уравнение теплопроводности на полубесконечной прямой. Метод продолжения. Функция Грина. Обобщенные решения. Неоднородные граничные условия.

6. Уравнение гиперболического типа. Внутренние начально-краевые задачи. Теоремы единственности. Теорема существования в одномерном случае. Уравнение колебаний на бесконечной прямой. Метод распространяющихся волн. Функция источника. Обобщенное решение. Формула Даламбера. Уравнение переноса. Уравнение колебаний на полубесконечной прямой. Метод продолжения. Метод интегральных преобразований Фурье. Задача Коши для уравнения колебаний в пространстве. Формула Пуассона. Метод спуска.

7. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца. Задача Штурма-Лиувилля для оператора Лапласа. Свойства собственных значений и собственных функций. Собственные функции оператора Лапласа для простейших канонических областей. Фундаментальные решения для уравнения Гельмгольца. Теоремы единственности для уравнения Гельмгольца в ограниченной области. Задачи во внешней области. Постановка условий на бесконечности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М: Изд-во МГУ; Наука, 2004.

2. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. М: Изд-во МГУ, 1998.

3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М: Изд-во МГУ, 1999.

4. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М: «Наука», 1984.

5. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: «Наука», 1988.

6. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач математической физике. М: «Физматлит», 2003.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Михайлов В.С. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: «Наука»,1983.

2. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: «Наука», 1966.

3. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и основные задачи математической физики. М.: Гостехиздат, 1953.

4. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: «Наука», 1980.

5. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.2. М.: «Наука», 1966.

6. В.И.Агошков, П.Б.Дубовский, В.П.Шутяев. Методы решения задач математической физики. М.: «Физматлит», 2002.

Развёрнутый план лекций по курсу «Методы математической физики».

Введение.

Предмет математической физики.