Урок № 21

(згідно робочої навчальної програми)

Рекурсивне сортування масиву методом вибору

Питання для вивчення:

1. Сортування методом простого обміну.

2. Сортування масиву за допомогою рекурсії.

3. Сортування методом злиття.

4. Рекурсивне сортування злиттям

Сортування методом простого обміну. Рекурсивне сортування. Принцип методу: Зліва направо по черзі порівнюються два сусідні елементи, і якщо їх взаємне розташування не відповідає заданій умові впорядкованості, то вони міняються місцями. Далі беруться два наступних сусідніх елемента і так далі до кінця масиву. Після одного такого проходу на останній n-ій позиції масиву буде стояти максимальний (або мінімальний) елемент ("сплив" перший "бульбашка"). Оскільки максимальний (або мінімальний) елемент вже стоїть на своїй останній позиції, то другий прохід обмінів виконується до (n-1)-го елемента. І так далі. Всього потрібно (n-1) прохід.

Процедура, що реалізовує вище розглянутий алгоритм:

Procedure Obmen (Var a: Array1);

Var

i, j, f, g: integer;

Begin

for i: = n downto 2 do

for j: = 1 to i-1 do

if a [j]> a [j +1]

then

begin

f: = a [j];

a [j]: = a [j +1];

a [j +1]: = f;

end;

End;

Сортування масиву за допомогою рекурсії. Алгоритм реалізується наступним чином: в деякому відрізку масиву вибирається центральне (серединне) значення; всі елементи з лівої частини відрізка, що перевершують центральне значення, переміщуються в праву частину, і навпаки. На наступному кроці (для якого використовуються рекурсивні виклики цієї ж процедури) алгоритм повторюється для обох частин відрізка.

Процедура, яка впорядковує по зростанню значення з масиву Massiv в діапазоні індексів Left .. Right.

Procedure QuickSort (Left, Right: integer; Massiv: Array1);

Var

i, j, x, y: integer;

Begin

i: = Left;

j: = Right;

x: = Massiv [(Left + Right) div 2]; {}

repeat

while Massiv [i]

Inc (i);

while Massiv [j]> x do

Dec (j);

if i <= j

then

begin

y: = Massiv [i];

Massiv [i]: = Massiv [j];

Massiv [j]: = y;

Inc (i);

Dec (j);

end;

until i> j;

if Left

then

QuickSort (Left, j);

if i

then

QuickSort (i, Right);

End;

Сортування методом злиття. Цілочисельний масив з розташованими по не зменшенню або по не збільшенню значеннями елементів називається впорядкованим. Використання впорядкованості дозволяє створювати ефективні алгоритми для вирішення багатьох цікавих завдань. Завдання злиття двох вхідних впорядкованих масивів А і В полягає у формуванні упорядкованого вихідного масиву С, містить усі елементи з вхідних масивів. Алгоритм злиття для упорядкованих за не зменшенню масивів. Спочатку елемент А [1] порівнюється з елементом В [1] і найменший з них записується в масив С. Якщо найменшим був А [1], то на наступному кроці порівнюються А [2] і B [1], а якщо найменшим був B [1], то будуть порівнюватися A [1] і B [2] і т.д. Якщо на черговому кроці виявиться, що з одного вхідного масиву всі елементи переписані в С, то переписується елемент з іншого масиву.

Приклад роботи алгоритму злиття. Нехай у масиві А містяться 3 елементи: {5, 13, 14}, а в масиві В - 4 елементи: {7, 9, 10, 12}.Фрагмент рішення задачі на злиття двох масивів А і В, які містять відповідно n1 та n2 елементів. Результуючий масив С буде містити n1 + n2 елементів.

. . .

i1: = 1;

i2: = 1;

for i: = 1 to n1 + n2 do

if i1> n1

then

begin

C [i]: = B [i2];

i2: = i2 +1;

end

else

if i2> n2

then

begin

C [i]: = A [i1];

i1: = i1 +1;

end

else

if A [i1] <= B [i2]

then

begin

C [i]: = A [i1];

i1: = i1 +1;

end

else

begin

C [i]: = B [i2];

i2: = i2 +1;

end;

. . .

Рекурсивне сортування злиттям. Написати програму, що містить алгоритм злиття в процедурі Sort (A, B, b1, e1, e2). Алгоритм повинен копіювати зі злиттям два впорядковані шматка з масиву А з номерами від b1 до e1 і від e1 +1 до e2 відповідно в масив В з номерами елементів від b1 до e2. Алгоритм сортування можна визначити дуже просто:

1. якщо довжина сортованого масиву 1, то нічого не робиться;

2. 2) в іншому випадку масив ділиться на дві однакові (або майже однакові) частини, до кожної частини застосовується алгоритм сортування, після чого ці впорядковані частині зливаються в один впорядкований шматок.

Процедура сортування злиттям. На вхід процедури сортування надходить неупорядкований шматок масиву А з номерами елементів від b до e, на виході - той же шматок, але впорядкований. Масив С — допоміжний.

Procedure Sort2 (Var A, C: Array1; b, e: integer);

Var

i, d: integer;

Begin

if b

then

begin

d: = (b + e) div 2;

Sort2 (A, C, b, d);

Sort2 (A, C, d +1, e);

Sort (A, C, b, d, e);

for i: = b to e do

A [i]: = C [i]

end;

End

Питання для контролю вивченого матеріалу:

1. Яким чином відбувається рекурсивне сортування масиву?

2. Які ще існують методи сортування?

3. Опрацюйте приклади. Розробіть власну програму сортування масивів.

Література:

Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курстор. – М: Диалектика, 1997. – 487 стор. 190-193