Расчет зубьев цилиндрических прямозубых шестерен

1. Расчет на контактную прочность поверхности зубьев

Расчет базируется на известной формуле Герца для контактного сжатия цилиндров с параллельными осями:

Характерными особенностями контактного сжатия являются:

а) весьма ограниченная площадь контакта я а связи с этим высокие напряжения;

б) объемный характер напряженного состояния;

в) эллиптическая эпюра контактных напряжений, распространяющаяся только на зону контакта.

Теоретически интенсивность нагрузки:

Выразим r_к и r_к через межцентровое расстояние А:

тогда

В действительности расчетная интенсивность нагрузки будет отличаться от теоретической на величину поправочных коэффициентов К_к и К_д.

Рис. 1

Здесь: К_к - коэффициент концентрации нагрузки, выражающий неполноту контакта по линии. Он зависит от деформации валов (рис. 1 в) и ширины шестерен. К_д - коэффициент динамичности нагрузки, зависящий от окружной скорости и чистоты обработки поверхности зубьев.

Приведенная кривизна зубьев шестерен в точке контакта (рис. 1 б).

(Знак минус для внутреннего зацепления).

Здесь: r_ш и r_к - мгновенные радиусы кривизны в полосе зацепления.

.

Приведенный модуль упругости:

.

Здесь: Е_ш и Е_к - модули упругости материала шестерни и колеса.

Если обе шестерни изготовлены из одного материала, то в формулу подставляется:

Подставляя в основную формулу все величины, получим:

Выразив крутящий момент на оси колеса через мощность в кВт:

E = 2,1*10⁶

Получаем проверочную формулу в окончательном виде:

или

По этой формуле можно проверить и сравнить с допускаемыми, действующие в данной передаче, контактные напряжения.

Для проектного расчета эта формула преобразуется, для чего ширина шестерни выражается через межцентровое расстояние.

Коэффициент относительной ширины , тогда:

Для редукторов в среднем y = 0,2 + 0,4.

Для коробок передач y = 0,1 + 0,2.

Здесь: b - ширина шестерни в см;

А - межцентровое расстояние в см;

n_к - число оборотов в минуту вала колеса;

N - мощность на валу колеса в кВт;

[s] - допускаемое контактное напряжение.

По полученной величине межцентрового расстояния можно подобрать модуль, задавшись числом зубьев малой шестерни Z_ш = 17 - 25 (с коррекцией Z ³ 14).

Определение допускаемых контактных напряжений

При циклических нагрузках допускаемые напряжения зависят не только от материала и термообработки, но также и от числа циклов нагружения (времени работы), которое в формуле фигурирует в виде коэффициента режима нагрузки К_р.

[s]_к = [s]_таб К_р

где [s]_таб - табличное допускаемое напряжение;

[s]_таб = С₁ Н_б - для улучшенных сталей;

[s]_таб = С₂ HR_c - для цементированных и закаленных сталей.

Здесь: С₁ и С₂ - табличные коэффициенты, зависящие от принятого материала и термообработки.

При постоянном режиме нагрузки:

N_ц = 60nt – число циклов нагружения.

При переменном режиме нагрузки:

.

где M_i, n_i, t_i - крутящий момент, число оборотов и время работы в часах на каждый ступени усредненного графика нагрузки.

Минимальные значения К_p ограничены наступлением длительного предела выносливости. Для улучшенных сталей К_p ³1, для цементированных и закаленных сталей К_p ³ 0,59.