52

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Российская академия

народного хозяйства и государственной службы

при презеденте российской федерации

южно-российский институт-филиал

Кафедра информационных технологий

В.И. Гусакова, В.Н. Кривошлыков,

Н.С. Шепелова

МАТЕМАТИКА

ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Учебно-методическое пособие

Ростов-на-Дону

2011

ФГБОУ ВПО РАНХ и ГС ЮРИ – филиал

Кафедра информационных технологий

(Гусакова В.И. и др.

Математика. Задачи линейного программирования. Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов. Учебно-метод. пособие/ В.И. Гусакова, В.Н. Кривошлыков, Н.С. Шепелова. Ростов н/Д.: Изд-во института, 2011. 52 с.

Учебно-методическое пособие разработано в соответствии с новыми требованиями Государственного образовательного стандарта. В учебно-методическое пособие включены теоретические основы методов линейного программирования, методические указания по их изучению, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы, а также тесты.

Пособие рекомендуется студентам всех форм обучения изучающим раздел «Модели линейного программирования и его приложения».

Печатается по решению кафедры

Протокол № 10 от 27 июня 2011 г.

Содержание

Тема 1. Задача об использовании ресурсов ( задача планирования производства)……………………………………………………………….	4
Тема 2. Задача составления рациона (задача о смесях)………………….	5
Тема 3. Общая задача линейного программирования…………………...	7
Тема 4. Матричная форма записи задачи линейного программирования…………………………………………………………	8
Тема 5. Геометрический метод решения задач линейного программирования…………………………………………………………	9
Тема 6. Каноническая форма задач линейного программирования…….	13
Тема 6.1. Базисные решения задачи линейного программирования……	14
Тема 7. Симплексный метод………………………………………………	16
Тема 7.1. Алгоритм симплексного метода………………………………..	16
Тема 7.2. Метод искусственного базиса………………………………….	17
Тема 8. Двойственные задачи линейного программирования…………..	21
Тема 8.1. Взаимно-двойственные задачи линейного программирования и их свойства ………………………………………...	21
Тема 8.2. Первая и вторая теоремы двойственности……………………	23
Тема 9. Транспортная задача………………………………………………	25
Тема 9.1. Экономико-математическая модель транспортной задачи…..	25
Тема 9.2. Нахождение первоначального базисного распределения поставок (метод северо-западного угла)………………………………….	26
Тема 9.3. Метод потенциалов……………………………………………..	27
Тема 9.4. Особые случаи…………………………………………………..	28
Задачи для самостоятельной работы……………………………………...	33
Тесты………………………………………………………………………...	41
Литература………………………………………………………………….	47
Глоссарий…………………………………………………………………...	48

Тема 1. Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства)

Предприятию необходимо изготавливать два вида продукции Р₁ и Р₂ с использованием трех видов ресурсов: R₁, R2, R3, количество которых ограничено. Исходные данные задачи представлены в таблице

Вид ресурсов	Запас ресурсов	Количество ресурсов, идущее на изготовление единицы продукции
		Р1	Р2
R1 R2 R3	36 20 40	6 4 4	6 2 8
Доход от реализации единицы продукции, руб.		12	15

Задача: Составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации получить максимальный доход.

Обозначим: x₁- количество продукции Р₁;

x₂ - количество продукции Р₂;

Доход от реализации продукции можно записать в виде:

F=12x₁+15x₂

Известно, что имеющиеся на предприятии ресурсы ограничены, т.е. должны выполняться следующие неравенства:

П ри этом

Задача может быть представлена моделью:

Задача об использовании ресурсов в общем виде состоит в следующем: предприятие выпускает n видов продукции с использованием m видов ограниченных ресурсов.

Известны:

b_i (i=1,2,…m) – запас ресурса i-го вида,

a_ij (i=1,2,…m, j=1,2,…n) – количество ресурса i-го вида, идущего на изготовление единицы продукции j-го вида,

C_j (j=1, 2,…n) - доход от реализации единицы продукции j-го вида.

Составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации получить максимальный доход.

Обозначим: x_j (j=1,2,…n) - количество продукции j-го вида.

Задача может быть описана моделью: