Тема 2. Обобщающие показатели статистики

Понятие абсолютных и относительных величин.

При изучении данной темы усвоить виды абсолютных и относительных величин, применяемых в судебной статистике: отношения распределения (структуры), отношения координации, отношения интенсивности, отношения динамики, индексов. Необходимо знать использование относительных величин при анализе преступности, судимости, анализе судебной деятельности.

Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности в процентах:

где m_i – объем исследуемой части совокупности; M – общий объем исследуемой совокупности.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения:

где m_i – одна из частей исследуемой совокупности; m_б – часть совокупности, которая является базой сравнения.

ОВК показывает, например, соотношение между осужденными по преступлениям различной степени тяжести, если за базу сравнения взять одну из групп осужденных.

Коэффициент преступности представляет собой число преступлений на 100 тысяч жителей и рассчитывается по формуле:

КП= ,

где П- число зарегистрированных преступлений, Н – численность населения.

Коэффициент судимости представляет собой число осужденных на 100 тысяч жителей и рассчитывается по формуле:

КС= ,

где С - число осужденных по вступившим в законную силу приговорам, В – численность населения возраста уголовной ответственности.

Расчет индекса судимости производится по формуле:

ИС= ,

где О_к^Т –число осужденных за преступления к-й степени тяжести в текущем периоде, О_к^б – число осужденных за преступления к-й степени тяжести базового периода, с которым производится сравнение, В_к – веса тяжести преступлений, выраженные в годах лишения свободы.

Средние значения

Необходимо знать виды средних величин и технику их вычисления (средняя арифметическая, средняя арифметическая взвешенная, средняя геометрическая, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, коэффициент вариации).

Средняя величина - это обобщающий показатель, который характеризует качественно однородную совокупность по определенному количественному признаку. Например, средний возраст лиц, осужденных за кражу.

Средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи, с чем каждый вариант приходится умножать на соответствующую численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту называют статистическим весом.

Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней. Она равна сумме отдельных значений признака, деленной на общее число этих значений:

,

где x₁,x₂, … ,x_N – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты), а N – число единиц совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок. Она вычисляется как сумма произведений вариантов на соответствующие им частоты, деленная на сумму частот всех вариантов:

,

где x_i – значение i–й варианты признака; f_i – частота i–й варианты.

Таким образом, каждое значение варианты взвешивается по своей частоте, поэтому частоты иногда называют статистическими весами.

Замечание. Если вычисление средней величины производят по данным, сгруппированным в виде интервальных рядов распределения, то сначала надо определить серединные значения каждого интервала х'_i, после чего рассчитать среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной, где вместо x_i используется х'_i .

Вариация – это различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Показатели вариации используются для установления типичности средней величины, т. е. насколько точно характеризует средняя данную совокупность по определенному признаку.

К основным показателям вариации относятся следующие:

1. Дисперсия дисперсия ;

2. среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации определяется как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.

Простая дисперсия для не сгруппированных данных:

.

Взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

Замечание. На практике для вычисления дисперсии лучше использовать следующие формулы:

Для простой дисперсии

.

Для взвешенной дисперсии

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем, однороднее совокупность и тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю совокупность.

Коэффициент вариации – выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации разных признаков или одного и того же признака в различных совокупностях, но и для характеристики однородности совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному распределению).

Необходимо также хорошо усвоить графический метод представления статистических данных. Познакомиться с видами графиков, типами диаграмм и примерами их использования для анализа судебной статистики (точечные, линейные, столбиковые, полосковые, секторные).