Позиционные системы счисления

Любая позиционная система счисления имеет две основные характеристики — алфавит и основание.

Алфавит системы счисления — это ...................................................................................... ................................................................................................................................................................

Пример: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} — алфавит лесятиричной системы счисления.

Основание — это ...................................................................................................................... ............................................................................................. Записывается в виде нижнего индекса.

Пример: 10₁₀, 234₅, 13425₆₀.

Примеры позиционных систем счисления:

• десятичная — количество пальцев на руках, используется при счете;

• двенадцатеричная — количество фаланг пальцев на руке при подсчете их большим (1 дюжина = 12 штук);

• шестидесятеричная (60 = 12   5), используется в единицах измерения времени, астрономии, геометрии и других областях деятельности человека.

Название	Основание	Алфавит
10 с.с.	10	{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
2 с.с.	2	{0, 1}
8 с.с.	8	{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
16 с.с.	16	{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F}

Задание 6. Выпишите алфавиты в 5-ричной, 7-ричной, 12-ричной системах счисления.

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

Задание 7. Запишите первые одиннадцать цифр в указанных системах счисления.

10 с.с.	2 с.с.	3 с.с.	4 с.с.	5 с.с.	6 с.с.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 8. Запишите числа от 0 до 20 в указанных системах счисления.

10 с.с.	9 с.с.	12 с.с.	17 с.с.	20 с.с.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Задание 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа:

а. 127, 222, 111; ............ б. 403, 561, 666,125; ............

в. 22, 984, 1010, А219; ............ г. 10, 21, 201, 1201. ............

Задание 10. Какое наибольшее число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления? ............................................................

Задание 11. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления?

а. А10 = А,234; ............ б. А8 = 5678; ............

в. А16 = 456,46; ............ г. А2 = 22,2. ............