Тема 2. Арифметические основы вт

2.1. Понятие и виды систем счисления

Понятие числа является фундаментальным как для математики, так и для информатики. С числами связано еще одно важное понятие — система счисления.

Система счисления — это ....................................................................................................... ................................................................................................................................................................

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются сейчас, можно разделить на непозиционные и позиционные.

Непозиционные системы счисления — это ......................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Позиционные системы счисления — это ............................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Непозиционные системы счисления

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоночально количество предметов отображали равным количеством каих-либо значков.

Унарная система счисления — это система счисления, в которой одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран).

Например, Робинзон Крузо использовал унарную систему счисления для ведения календаря. Еще одним примером унарной системы счисления может служить узелковая письменность. Знаки ее не записывались, а передавались с помощью узелков, завязанных на нитях, которые заматывались в книги-клубки.

Римская система счисления дошла до наших дней. В ней в качестве цифр используются латинские буквы.

I 1 (палец); V 5 (пять пальцев); X 10 (две ладони); L 50 (Quinquaginta);

C 100 (Centum); D 500 (Demimille); M 1000 (Mille).

Правила римской системы счисления:

• не ставят больше трех одинаковых цифр подряд;

• меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него, а в остальных случаях знаки складываются:

IV → 5 – 1 = 4

VI → 5 + 1 = 6

Пример:

MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 — 10 + 50 — 1 + 5 = 1644

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 = MMCCCLXXXIX

Задание 1. Какие числа записаны с помощью римских чисел?

а. IV = .................................................................. б. XIX = ............................................................... в. MCMXCVIII = ................................................ г. MCMXCIX = ................................................... д. CMLXXXVIII = .............................................. е. MCXLVII = .....................................................

ж. MCMXXIII = ................................................. з. MDXIX = ......................................................... и. MMMDCCXXII = .......................................... к. MMDCXLV = ................................................. л. MMMD = ........................................................ м. MDCXLVIII = ................................................

Задание 2. Запишите числа с помощью римской системы счисления.

а. 13 = .................................................................. б. 99 = .................................................................. в. 666 = ................................................................ г. 1962 = .............................................................. д. 3210 = .............................................................. е. 2356 = ..............................................................

ж. 1254 = ............................................................. з. 3547 = .............................................................. и. 1478 = .............................................................. к. 2547 = .............................................................. л. 2015 = .............................................................. м. 1001 = .............................................................

Задание 3. Какое максимальное число может быть записано в римской системе счисления? .......................................................................................................................................................

Задание 4. Запишите дату своего рождения с помощью римской системы счисления.

................................................................................................................................................................

Задание 5. Для чего сейчас используется римская система счисления?

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

На Руси до XVII века использовалась славянская система счисления. Буквы кириллицы (славянского алфавита) имели цифровое обезначене, если над ними ставился специальный знак ~ («титло»).

Недостатки непозиционных систем счисления:

• для записи больших чисел надо вводить новые знаки-цифры;

• невозможность записи дробных чисел;

• сложность выполнения арифметических операций.