Виведення рівняння, заснованого на законі постійності об’єму пор первісно зайнятого нафтою і газом

Виведення цього рівняння базується на тому, що об’єм пор який звільнився в пластових умовах (в результаті видобутку нафти, газу і води, а також усадки нафти) буде рівний об’єму пор, який буде зайнятий (в результаті розширення газової шапки, виділення газу з нафти і поступлення в пласт води).

В цьому випадку передбачається постійність об’єму нафтового пласта під час всього періоду його розробки не дивлячись на те, що частина об’єму первісно зайнятого тільки нафтою і газом, може бути в подальшому зайнята краєвою водою яка поступить. Роль зв’язаної води при цьому не враховується, так як передбачається, що ця вода не приймає участі у перерозподілі нафти, газу і краєвої води.

Пласт, що вміщує насичену газом нафту; до початку розробки має газову шапку; в процесі розробки спостерігається просування контурних вод; видобуток газу з газової шапки не відбувається.

Первісний об’єм пор пласта, що зайнятий нафтою і газом, складається з:

1) частини об’єму пор пласта, що зайнятий нафтою з розчиненим в ній газом, - ;

2) частини об’єму пор пласта, що зайнятий вільним газом газової шапки, - .

Таким чином, первісний об’єм пор пласта в пластових умовах, що буде зайнятий нафтою і газом, дорівнює - + .

Розглянемо перерозподіл об’єму пор, що зайнятий нафтою (з розчиненим в ній газом), вільним газом і водою, яка поступила в пласт в результаті видобутку Q_н об’ємів нафти при падінні пластового тиску від до .

1. Об’єм пор в пласті, що звільнився при зниженні пластового тиску від до складається з:

а) об’єму, що звільнився в пластових умовах в результаті видобутку об’ємів нафти - ;

б) об’єму, що звільнився в пласті в результаті усадки нафти, що залишилася в пласті - ;

в) об’єму, що звільнився в результаті видобутку деякої надлишкової кількості газу, зверх розчиненого в нафті, при видобутку об’ємів нафти, так як кожна одиниця (при стандартних умовах) видобутого надлишкового газу буде займати в пласті при тиску об’єм , то в пластових умовах об’єм, що звільнився складатиме ;

г) об’єму, що звільнився в результаті видобутку деякого об’єму води .

Цей об’єм пор, що звільнився в пласті буде заповнюватися вільним газом газової шапки, що буде розширюватися; газом, що виділиться з нафти і краєвою водою, що поступила в пласт. Якщо при недостатньо активному поступленні в пласт води в звільненому об’ємі (в пласті) тиск буде менше , тоді для забезпечення висунутих нами умов – підтримання в пласті тиску - необхідно закачати в газову шапку деяку кількість газу (заміряну при стандартних умовах). Якщо проведення вказаного заходу виявиться недостатнім для отримання тиску , то одночасно з’явиться необхідність закачування деякої кількості води в приконтурну частину покладу для забезпечення тиску після вилучення об’ємів нафти.

У відповідності з вказаними міркуваннями розглянемо характер перерозподілу нафти, газу і води в пласті і заповнення ними об’єму, що звільнився в результаті зниження пластового тиску від до .

2) Зайнятий в пласті об’єм пор при зниженні пластового тиску від до складається з:

а) об’єму зайнятого вільним газом газової шапки, що розширився; згідно вище викладеному первісний вміст газу в газовій шапці при стандартних умовах складатиме .

Одиниця об’єму газу (при стандартних умовах) займатиме в пластових умовах при тиску об’єм (при цьому > ). Таким чином об’єм, що додатково зайнятий вільним газом газової шапки за рахунок його розширення в пластових умовах, складе: ;

б) об’єму, зайнятого вільним газом, який виділився з нафти, що залишилася в пласті при падінні пластового тиску від до . Так як кожна одиниця об’єму (заміряного при стандартних умовах) газу, що виділився з нафти при тиску в пластових умовах будемо мати об’єм , тоді об’єм який буде зайнятий вільним газом, що виділиться з нафти яка залишилися в пласті в пластових умовах складе ;

в) об’єму, який зайнятий водою, що вступила в пласт, .

г) об’єму води, що закачана в пласт (в об’ємних одиницях), якщо краєва вода, що вступила в пласт не забезпечує встановлення покладів прийнятого середнього пластового тиску ;

д) об’єму газу, що закачаний в пласт (в об’ємних одиницях при стандартних умовах), якщо об’єм води, що закачаний в пласт не забезпечує встановлення в покладі прийнятого середнього пластового тиску . Так як кожна одиниця об’єму газу (при стандартних умовах) при тиску в пластових умовах займе об’єм , тоді об’єм газу , що закачується (заміряний при стандартних умовах) в пластових умовах займе об’єм .

Згідно закону постійності об’єму пор, що звільнився в пласті при знижені пластового тиску від до повинен дорівнювати об’єму пор, що зайнятий вільним газом і водою.

Тоді рівняння матеріального балансу приймає вигляд:

Перетворюючи цю рівність і замінивши через рівний йому вираз , отримаємо:

або остаточно

.

Отриманий вираз спрощується при відсутності необхідності закачування води і газу, так як відповідні члени і перетворяться в нулі, тоді рівняння буде мати наступний вигляд

.

Дане рівняння також може бути використано для колекторів в яких відсутні:

1. напір води – в цьому випадку в чисельнику член і рівняння методом матеріального балансу буде мати наступний вигляд:

.

2. газова шапка – в цьому випадку в знаменнику член , так як і рівняння методом матеріального балансу буде мати наступний вигляд:

.

3. одночасно напір води і газової шапки – в цьому випадку обидва вище вказані члени дорівнюють нулю і формула методу матеріального балансу стає досить простою:

.

Таким чином, виведені рівняння можуть служити для визначення балансових (початкових) запасів нафти і газу; вони також можуть бути використані (якщо будуть відомі первісні запаси нафти) для визначення кількості води і газу, які необхідні для закачування в пласт з метою підтримання того або іншого середнього пластового тиску.

Ряд дослідників (Р.С. Андріасов, В.М. Добринін, І.Д. Амелін, В.Н. Майдебор і американські дослідники) при виведенні рівняння матеріального балансу використовують додаткові параметри. Але спроба уточнити формулу матеріального балансу шляхом введення додаткових параметрів не досягає мети, так як визначення параметрів, що вводяться представляє велику трудність.

Для ілюстрації можна показати, що в одній з цих формул використано крім раніше вказаних ще наступні параметри: коефіцієнт стиснення пор, коефіцієнт стиснення зв’язаної води, коефіцієнт водонасиченості, коефіцієнт стиснення нафти. Без особливих пояснень очевидна трудність точного визначення вказаних параметрів. Отже, введення в формулу цих параметрів обумовлюють додаткові неточності в зв’язку з цим застосування формули для підрахунку запасів нафти без введення в неї додаткових складних параметрів повністю виправдано.

Підрахунок запасів нафти за виведеними рівняннями особливо спрощений для пластів в яких не спостерігається просування краєвих вод (тобто для пластів, в загальному, що мають газовий режим без активного руху вод). При наявності просування води необхідно визначити об’єм води ( ), що увійшов в пласт.

Існують різні методи визначення об’єму води, що ввійшла в пласт, але найбільш простим є метод, який заснований на визначенні розміру площі, що обводнилась з початку розробки до дати підрахунку при відомих початковому і поточному (на дату підрахунку) контурів нафтоносності.

В цьому випадку формула для визначення об’єму води, що ввійшла в пласт має вигляд:

,

де - заводнена площа, м²;

- ефективна середня потужність пласта обводненої частини площі, м;

- коефіцієнт відкритої пористості, долі одиниці;

- коефіцієнт нафтонасиченості, долі одиниці;

- коефіцієнт видобутку нафти (припускається, що при сучасній технології видобутку нафти 0,2 запасів залишається в надрах).

Р. Шильтуіс визначає об’єм води, що ввійшла в пласт на основі вивчення промислових даних і виявлення періодів постійності пластового тиску при постійному об’ємі видобутку (нафти і води).

В. Херст вираховує кількість води, що ввійшла в пласт за допомогою вивчення характеру розподілу пластових тисків в покладі і в межах водонапірної системи.

Р. Вудс і М. Маскет для встановлення об’єму води, що ввійшла в пласт складають чотири рівняння, які характеризують величину запасів і співвідношення в пласті кількості вільного газу, нафти і води, що ввійшла в пласт (в якості невідомої величини).

Найбільш задовільні результати підрахунку води, що ввійшла в пласт дає метод запропонований А.Ф. Ван Евердингеном і В. Херстом, який однак вимагає знання окремих параметрів формули об’ємного методу, початкові запаси балансової нафти, підраховані за допомогою об’ємного методу і деякі інші параметри, визначення яких представляє значні трудності.

Всі ці методи, на думку С.Д. Пірсона, не дають точних результатів.

При визначенні води, що ввійшла в пласт простіше користуватись рівнянням , для рішення якого запаси нафти ( ) визначаються об’ємним методом, а динамічні параметри - визначаються за середнім пластовим тиском, розрахованим по складеним картам ізобар. Параметри і прирівнюють при цьому до нуля. Такі розрахунки для більш точного визначення води, що ввійшла в пласт корисно зробити на ряд дат.

Слід вказати, що на ранній стадії розробки метод матеріального балансу застосовувати не слід, тому що всі параметри ще знаходяться в статичному стані і прослідкувати за динамікою їх зміни можливо тільки після створення в пласті більш або менш достатньої депресії.