Завдання до розділу 4
Усні питання для повторення матеріалу
1. Які з форм запису рівняння прямої виглядають однаково на площині й просторі?
2. Які форми запису рівняння прямої застосовні лише в прямокутних системах координат?
3. Скільки параметрів містить параметричне рівняння площини?
4. Які існують векторні форми запису рівняння площини?
5. Перерахуйте можливі способи розташування прямої і площини.
Контрольні задачі
1.
Дано загальне рівняння прямої
.
Одержіть з нього:
а) рівняння прямої у відрізках;
б) рівняння з кутовим коефіцієнтом;
в) канонічне рівняння прямої;
г) рівняння прямої, що проходить через дві точки.
2.
Дано загальне рівняння площини
.
Одержіть з нього:
а) рівняння площини у відрізках;
б) рівняння площини, що проходить через три точки;
в) канонічне рівняння площини;
г) векторне параметричне рівняння площини.
3.
В афінній системі координат дано
трикутник
:
,
,
.
Напишіть рівняння медіани цього
трикутника, проведеної з вершини
.
Розгляньте можливі розв’язки цієї
задачі в прямокутній системі координат.
4.
У прямокутній системі координат дано
точку
.
Напишіть рівняння:
а) перпендикулярів, опущених із точки на координатні площини;
б) перпендикулярів, опущених із точки на осі координат;
в) написати рівняння площин, що проходять через точку і
перпендикулярних до осей координат.
5.
Напишіть рівняння спільного перпендикуляра
до двох перехресних прямих
і
.
Теми для індивідуальних науково-дослідних задач.
1. Розгляньте можливе розташування двох і трьох площин у просторі. Виразіть всі співвідношення в алгебраїчній формі.
2. Запропонуйте свої методи розбиття довільних поверхонь на трикутники, плоскі чотирикутники.
3. Дано промінь і паралелепіпед (прямокутний) у просторі. Визначить, чи перетинає промінь паралелепіпед і чому дорівнює довжина відрізка променя, що перебуває усередині паралелепіпеда.