Практическое занятие № 2

Тема занятия: Расчет надежности невосстанавливаемых нерезервированных и резервированных систем

1. Цель занятия

1.1. Получить и закрепить теоретические знания по расчету надежности невосстанавливаемых нерезервированных (с основным, т.е. последовательным соединением элементов) и резервированных (с параллельным и смешанным соединениями элементов) систем.

1.2. Получить практические навыки в решении задач по расчету не резервированных и резервированных систем.

2. Теоретические осНоВы

Дать понятие о структурных схемах надежности (ССН) и для чего они используются.

Различают следующие виды соединений элементов в ССН:

• последовательное (основное) соединение – используется в ССН для неизбыточных систем;

• параллельное (резервное) соединение – используются в ССН для резервированных систем;

• смешанное (последовательно–параллельное) соединение – используются в ССН для резервированных систем;

Вероятности безотказной работы и отказа системы определяются следующим образом в зависимости от вида соединений элементов в СС.

а) При последовательном соединении элементов

, (2.1)

Если , то

, (2.2)

где – интенсивность отказов системы,

(2.3)

, (2.4)

б) При параллельном соединении элементов:

, (2.5)

, (2.6)

Если вероятности безотказной работы всех элементов одинаковы, т.е. , то:

. (2.7)

в) При смешанном соединении:

. (2.8)

. (2.9)

3. Порядок проведения занятия

3.1. Задачи №№ 1 3 студенты решают поочередно у доски под руководством преподавателя.

3.2. Задачу № 4 студенты решают самостоятельно.

4. Содержание занятия

Задача № 1. Система электропитания состоит из четырех блоков и отказывает при отказе одного любого блока.

Значения средней наработки до отказа блоков равны соответственно:

=100 ч.; = 200 ч.; = 300 ч.; = 400 ч.

Плотности вероятности отказов блоков имеют экспоненциальные законы:

.

Начертить структурную схему надежности и вычислить:

1) среднюю наработку до отказа системы

2) вероятность безотказной работы системы за время ч.

Решение

1. Чертим ССН:

2. Определяем :

? – неизвестна интенсивность отказов системы.

3. Определяем :

При последовательном соединении

,

следовательно , ?

4. Определяем интенсивности отказов блоков по формуле :

1/ч,

1/ч,

1/ч,

1/ч.

5 Определяем :

1/ч.

6. Определяем – среднюю наработку до отказа системы:

ч.

7. Определяем вероятность безотказной работы системы:

.

Задача № 2. Задана структурная схема надежности резервированной системы (рис. 2.1). Характеристики надежности элементов заданы следующими значениями вероятностей безотказной работы:

; ;

; ;

; ;

.

Рис. 2.1

Определить вероятность безотказной работы системы .

Решение:

1. Разбиваем ССН рис. 2.1 на участки с однотипными соединениями элементов по надежности (а, б, в, г, д)

2. Определяем вероятности безотказной работы отдельных участков:

• Участок аб:

,

.

• Участок бв:

,

• Участок абв:

,

.

• Участок аг:

, ,

.

3. Определяем :

.

Задача № 3. Резервированная система состоит из параллельно соединенных равнонадежных подсистем (рис. 2.2).

В ероятности безотказной ра-боты основной подсистемы и любой резервной подсистемы равны

О

Рис. 2.2

пределить необходимую (потребную) кратность резер-вирования m, чтобы вероятность безотказной работы резервированной системы

была не ниже заданной , т.е.

Решение

1. Определяем вероятность отказа резервированной системы:

.

2. Определяем вероятность безотказной работы резервированной системы:

.

3. Определяем необходимую кратность резервирования m из условия:

Имеем

,

,

Логарифмируя обе части неравенства по основанию 10, получим:

,

,

т.к.  – число отрицательное, то знак неравенства изменен на противоположный

Для заданных значений имеем:

,

,

тогда:

.

Ответ: кратность резервирования m = 1.

Задача № 4. Задана структурная схема надежности резервированного устройства (рис 2.3). Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения:

1/ч,

1/ч.

Рис. 2.3

Определить среднюю наработку до отказа устройства.

Решение

1. Определяем :

, ?

2. Определяем

,

где , и .

.

Тогда:

3. Определяем :

ч.