7. Расчет надежности невосстанавливаемых систем с раздельным (элементарным) резервированием.

Могут быть два случая раздельного резервирования:

1) общий случай, когда различные типы элементов основной системы, состоящей из N элементов, имеют различные кратности резервирования, а некоторые элементы не резервируются. Структурная схема надежности такой системы будет представлять собой смешанное соединение элементов, то есть последовательно – параллельное. В этом случае характеристики надежности резервированной системы P_c(t), Q_c(t) и T_c будут вычисляться по изложенной выше методике для смешанного соединения элементов;

2) частный случай, когда все N элементов основной системы резервируются элементами таких же типов, как и основные элементы, причем с одинаковой кратностью резервирования m. ССН системы будет иметь следующий вид (рис. 1):

P₁(t), P₂(t), ... , P_N(t) – вероятности безотказной работы соответствующих элементов (основных и резервных);

p₁(t), p₂(t), ... , p_N(t) – вероятности безотказной работы i – ой резервированной цепи.

Вероятность отказа любой i – ой резервированной цепи Q_i(t) (i = 1÷N) будет определяться по следующей формуле:

Q_i(t) = q_i^m+1(t) = [1-p_i(t)]^m+1, (i = 1 ÷ N).

Вероятность безотказной работы любой i-ой резервированной цепи будет равна:

P_i(t) = 1 - Q_i(t) = 1- [1 – p_i(t)]^m+1.

Вероятность безотказной работы резервированной системы будет определяться произведением вероятностей безотказных работ всех резервированных цепей:

(1)

(2)

Средняя наработка до отказа рассматриваемой системы будет определяться по формуле:

, (3)

где Р_с(t) определяется по формуле (2).

Сравнительная оценка общего постоянного и раздельного постоянного резервирования показывает, что раздельное резервирование дает больший выигрыш по надежности, однако при большом числе элементов N в основной системе по технологическим и экономическим соображениям чаще предпочитают использовать постоянное общее резервирование.

8. Расчет надежности невосстанавливаемых систем с постоянным резервированием способом замещения.

ССН системы с постоянным резервированием способом замещения имеет следующий вид (рис. 1):

0 – основная система, состоящая из N элементов;

1, 2, … , m – резервные системы.

Основная и резервные системы являются одинаковыми и равнонадежными.

К0, К1, … , Кm – контактные реле (элементы коммутации).

При резервировании замещением используются системы встроенного контроля, которые контролируют состояние каждой работающей системы, она же и управляет элементами коммутации. В данной схеме все системы работают поочередно. При возникновении отказа в основной системе элементы коммутации отключают ее от нагрузки и подключают первую резервную систему. При отказе первой резервной системы к нагрузке подключается вторая резервная, а первая отключается и так далее до исчерпания резерва. При расчете надежности таких систем мы будем полагать, что система встроенного контроля и элементы коммутации являются абсолютно надежными. Возможны три варианта работы резервных систем:

1) нагруженный (горячий) резерв. При этом варианте на нагрузку работает только одна из работающих систем (основная или резервная), остальные работающие системы подключаются к эквивалентам нагрузки R_экв. При отказе очередной работающей системы она будет отключаться, а очередная работающая система будет отключаться от R_экв и подключаться к реальной нагрузке. Этот режим используется в таких системах управления, в которых жесткие требования предъявляются к переходным процессам. Расчет надежности при таком способе работы резервных систем сводится к модели системы с постоянным общим резервированием;

2) ненагруженный (холодный) резерв. Для такого режима расчет вероятности безотказной работы системы производится по формуле закона Пуассона:

, (1)

где Р₀(t) = P_i(t) (i= 1 ÷ m) – вероятность безотказной работы основной или любой резервной системы;

- интенсивность отказов основной или любой резервной системы.

Средняя наработка системы до отказа будет равна сумме средних наработок до отказа всех m систем, а так как все системы одинаковы и равнонадежны, то T₀ = T_i , , T_c = (m+1)T₀ .

[час];

3) слабонагруженный (дежурный) резерв. В этом режиме работа резервных систем осуществляется с малым значением коэффициента нагрузки, равного k_н = 0,1 ÷ 0,3. Для расчета надежности резервированной системы в этом случае производится пересчет значений интенсивности отказов элементов с использованием коэффициента нагрузки λ_i,a_i = ƒ (k_н, T⁰C) , λ_iрез = a_i · λ_i.

Сравнение постоянного общего резервирования и постоянного резервирования замещением показывает, что вероятность безотказной работы таких систем приблизительно одинаковы. Однако средняя наработка до отказа для систем с одинаковой кратностью m будет иметь большее значение в системах с общим резервированием замещением. С другой стороны такой способ замещения используется для резервирования систем с кратностью m = 1.