2.6.3. Задачи для самостоятельного решения

1. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной а = 10 см, течет токI = 20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол  с линиями индукции однородного магнитного поля (В = 0,1 Тл). Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

2. Виток, по которому течет ток I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,016 Тл. Диаметр D витка равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол: а) относительно оси, совпадающей с диаметром; б) .

3. Квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток 200 А, свободно устанавливается в однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол .

4. Чему равна индукция однородного магнитного поля, если при вращении в нем прямолинейного проводника длиной м вокруг одного из его концов с угловой скоростью рад/с на концах проводника возникает разность потенциалов В?

5. Рамка, содержащая N =10 витков площадью S = 5,0 см², присоединена к баллистическому гальванометру с внутренним сопротивлением Ом и помещена между полюсами электромагнита так, что линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки. Определить индукцию поля, создаваемого электромагнитом, если при повороте рамки на 180 в цепи гальванометра протекает заряд мкКл. Сопротивление рамки R = 2 Ом.

6. Проволочное кольцо радиусом см лежит на столе. Какое количество электричества Q пройдет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца R = 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

Рис. 2.6.6

Рис. 2.6.7

7. Провод, имеющий форму параболы , находится в однородном магнитном поле с индукцией В (рис.2.6.6). Из вершины параболы в момент начали перемещать перемычку 1-2. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию y, если перемычку перемещают: а) с постоянной скоростью ; б) с постоянным ускорением а, причем в момент времени скорость перемычки была равна нулю.

8. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией (рис. 2.6.7). Верхнюю часть контура – провод в виде полуокружности радиусом а – вращают с постоянной угловой скоростью вокруг оси ОО. В момент магнитный поток через контур максимальный. Найти ЭДС индукции в контуре как функцию .

9. Металлический диск радиусом а = 25 см вращают с постоянной угловой скоростью рад/с вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если: а) внешнего магнитного поля нет; б) имеется перпендикулярное к диску внешнее однородное магнитное поле с индукциейВ = 5,0 мТл.

Рис. 2.6.8

10. Длинный прямой проводник с током и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости (рис. 2.6.8). Перемычку, длина которой , перемещают вправо с постоянной скоростью . Найти ЭДС индукции в контуре как функцию расстояния .

11. Квадратная рамка со стороной а и длинный прямой провод с током находятся в одной плоскости (рис.2.6.9). Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью . Найти ЭДС индукции в рамке как функцию х.

Рис. 2.6.9 Рис. 2.6.10

12. По двум гладким медным шинам, установленным под углом к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массой т (рис. 2.6.10). Шины замкнуты на сопротивление . Расстояние между шинами . Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивление шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежительно малы. Найти установившуюся скорость перемычки.

13. В длинной катушке радиусом = 2 см, содержащей витков, сила тока = 5 А. Определить индуктивность катушки, если индукция магнитного поля внутри катушки В = 12,5 мТл.

14. Индуктивность соленоида длиной м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна мГн. Площадь сечения соленоида S = 20 см². Определить число витков п на каждом сантиметре длины соленоида.

15. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет витков и индуктивность мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число витков катушки после перемотки.

16. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции В. Определить взаимную индуктивность катушек .

17. По соседству расположены два витка проволоки. По первому течет ток = 10 А. В цепь второго включен баллистический гальванометр. Полное сопротивление второй цепи = 5 Ом. Чему равна взаимная индуктивность витков, если при выключении тока через гальванометр проходит заряд Кл?

18. На бесконечный соленоид с п витками на единицу длины и площадью поперечного сечения намотана катушка из п витков. Найти взаимную индуктивность катушки и соленоида. Проницаемость среды, заполняющей соленоид, равна .

19. Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длиной см с индуктивностью мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины?

20. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами а и b. Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу сторона рамки длиной b параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии .

21. Определить взаимную индуктивность тороидальной катушки и проходящего по ее оси бесконечного прямого провода. Катушка имеет прямоугольное сечение, ее внутренний радиус а, внешний b. Длина стороны поперечного сечения тора, параллельная проводу, равна . Число витков катушки . Система находится в однородном магнетике с проницаемостью .

22. В длинном прямом соленоиде с радиусом сечения а и числом витков на единицу длины п изменяют ток с постоянной скоростью А/с. Найти модуль напряженности вихревого электрического поля как функцию расстояния от оси соленоида. Изобразить примерный график этой зависимости.

23. На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения см и содержащий п = 20 витков на 1 см длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечения мм². Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью А/с.

24. Катушку индуктивности мГн и сопротивления мОм подключили к источнику постоянного напряжения. Через сколько времени ток через катушку достигнет = 50 % установившегося значения?

Рис. 2.6.11

25. Катушка с индуктивностью мкГн и сопротивлением Ом подключена к источнику постоянного тока с ЭДС В (рис. 2.6.11). Параллельно катушке включено сопротивление Ом. После того, как ток в катушке достигнет установившегося значения, источник тока отключается выключателем К. Найти количество теплоты , выделившееся в сопротивлении после разрыва цепи. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.