Решение:

Среднее арифметическое вычислим по формул: . Имеем: ==2

Используя данные таблицы 1, вычислим выборочную дисперсию по формуле учитывая при этом, что =2, имеем: D==2.1

Самостоятельная работа №1.

Вид работы: подготовка к практической работе №7 на тему «Решение задач по теории вероятностей».

Форма организации работы: коллективная.

Порядок выполнения работы:

1. Повторите теоретический материал по теме работы (МУ с.22-30).

Раздел 2. Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности.

Тема 2.1 линейное программирование в оптимальном планировании.

Краткие теоретические сведения:

[1]: Гл.13.

Линейное программирование (планирование) ­– математический метод отыскания максимума или минимума линейной функции (целевой функции) при наличии ограничений в виде линейных уравнений или неравенств.

Решение, удовлетворяющее условию задачи и соответствующее намеченной цели,

называют оптимальным планом.

Множество планов ЗЛП может быть:

1. Замкнутое ограниченное – задача имеет одно или бесконечное множество оптимальных решений.

2. Замкнутое неограниченное – задача имеет одно, бесконечное множество оптимальных решений или не имеет оптимальных решений.

3. Пустое – задача не имеет оптимальных решений.

Транспортные задачи – задачи планирования наиболее рациональных перевозок грузов. Выделяют два вида ТЗ:

1. стоимость перевозок минимальная – ТЗ по критерию стоимости

2. время перевозок минимальное – ТЗ по критерию времени

Классическая постановка ТЗ заключается в следующем: «Есть а поставщиков некоторого однородного груза и в потребителей этого груза. Известны стоимости перевозок c от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется составить такой план перевозок груза, который удовлетворяет условию задачи и минимизирует целевую функцию»

Все данные и решение ТЗ сводят в таблицу:

bi аi

b1

b2

…

bn

a1

c11

c12

…

c1n

x11

x12

x1n

a2

c21

c22

…

c2n

x21

x22

x2n

…

…

…

…

…

am

cm1

cm2

…

cmn

xm1

xm2

xmn

Существует три модели ТЗ:

Известны три метода решения ТЗ:

1. метод северо-западного угла

- заполнение таблицы начинается с левого верхнего угла, двигаясь далее или по строке вправо, или по столбцу вниз

х₁₁=min(a₁, b₁)

если а₁>b₁, то х₁₁=b₁ и первый столбец «закрыт», далее в клетку 1-2 заносят меньшее из чисел a₁-b₁ и b₂

если b₂>a₁, то первая строка «закрыта» и т.д.

2. метод наименьшей стоимости

- построение опорного решения начинают с клетки с минимальной стоимостью перевозки

3. метод потенциалов

Самостоятельная работа №1.

Вид работы: подготовка к практической работе №8 на тему «Решение задач линейного программирования графическим методом».

Форма организации работы: коллективная.

Порядок выполнения работы:

1. Повторите теоретический материал по теме работы ([1]: Гл.13, МУ с.30-32).

2.Ответьте на вопросы:

- Дайте определение экономико-математической модели.

- Каким требованиям должна удовлетворять экономико-математическая модель?

- Что называется линейным программированием?

- Какая функция называется целевой?

- Каким может быть множество планов задач ЛП?

- В каких случаях рациональнее использовать графический метод решения задач ЛП?

- Сформулируйте алгоритм графического метода решения задач ЛП.

Самостоятельная работа №2.

Вид работы: подготовка к практической работе №9 на тему «Решение транспортных задач».

Форма организации работы: коллективная.

Порядок выполнения работы:

1. Повторите теоретический материал по теме работы ( МУ с.30-32).

2. Ответьте на вопросы:

- Какие задачи планирования называются транспортными?

- Как классифицируются транспортные задачи?

- Какие модели ТЗ вы знаете?

- Какая модель ТЗ называется закрытой?

- Как называется задача, соответствующая закрытой модели?

- Какие методы решения ТЗ существуют?

- Сформулируйте алгоритм метода потенциалов.

- Как определяются значения потенциалов и косвенных тарифов ТЗ?

- В каком случае базисный план является оптимальным?

- Каким образом строится цикл?

- Каким методом возможно решить сбалансированную ТЗ?

Самостоятельная работа №3.

Вид работы: подготовка к контрольной работе.

Форма организации работы: коллективная.

Порядок выполнения работы:

1. Повторите теоретический материал по дисциплине, руководствуясь данными МУ и рабочей тетрадью.

2. Решите задачи:

1. Представьте число в тригонометрической и показательной форме и изобразите его и сопряженное ему на комплексной плоскости.

2. Вычислите определитель матрицы В двумя способами.

3. Выясните, имеет ли матрица А обратную? Если имеет, то найдите ее.

4. Проверьте результат выполнения задания №3 ,пользуясь определением обратной матрицы.

5. Решите уравнение:

Критерии оценивания:

Балл «5» - ставится в том случае, когда студент исчерпывающе знает весь программный материал, свободно ориентируется в нем и применяет при решении задач. Способен соотносить полученные знания с профессиональной деятельностью. На вопросы преподавателя дает правильные,уверенные ответы. Четко владеет математическим аппаратом, осознанно строит речевые высказывания в соответствии с математической терминологией. При выполнении письменных заданий не допускает ошибок. Без затруднений выбирает наиболее рациональный метод решения задачи.Способен самостоятельно решать исследовательские задачи и представлять результаты в виде презентаций, графиков, схем.

Балл «4» - ставится в том случае, когда студент знает требуемый программой материал и может применять его в соответствии с поставленной задачей. На вопросы отвечает без затруднений. Осознанно строит речевые высказывания в соответствии с математической терминологией. При выполнении письменных заданий допускает незначительные ошибки (1 - 2), в некоторых случаях затрудняется найти более рациональный подход к решению задачи, выбрать наиболее оптимальный метод, выделить существенные признаки.

Балл «3» - ставится в том случае, когда студент знает только основы предлагаемого программой материала. В устных ответах возникают затруднения при использовании математического аппарата. При выполнении заданий допускает ошибки, связанные с нарушением логической структуры рассуждений, которые исправляет с помощью преподавателя. В письменных работах допускает от 3 до 4 ошибок. Решает задачи в соответствии с заданным образцом.

Балл «2» - ставится в том случае, когда студент не знает большую часть программного материала, отвечает только на наводящие вопросы преподавателя. Не владеет математическим аппаратом. Не умеет соотносить учебный материал с собственными знаниями. При выполнении письменных работ затрудняется выбрать необходимый метод. В письменных работах допускает от 4 до 5 ошибок.

Литература.

1.Е.В. Филимонова. Математика. – Ростов на Дону, «Феникс», 2008 г. – 414с.

2.В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. Математика. – Ростов на Дону, Феникс, 2009г. - 380с.

32