Раздел 1. Основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики.

Тема 1.1 основные понятия теории комплексных чисел.

Краткие теоретические сведения:

[1]: Гл.14+презентация «Комплексные числа».

Самостоятельная работа №1.

Вид работы: подготовка доклада на тему «История возникновения чисел».

Форма организации работы: индивидуальная.

Порядок выполнения работы:

1. Подготовьте устный доклад по теме.

Указание: выступление с докладом по времени не должно занимать более 10 минут; доклад должен сопровождаться соответствующими иллюстрациями, картинками, оформленными в виде слайд-шоу.

Самостоятельная работа №2.

Вид работы: подготовка доклада на тему «Применение комплексных чисел».

Форма организации работы: индивидуальная.

Порядок выполнения работы:

1. Подготовьте устный доклад по теме.

Указание: выступление с докладом по времени не должно занимать более 10 минут; доклад должен сопровождаться соответствующими иллюстрациями, картинками, оформленными в виде слайд-шоу.

Самостоятельная работа №3.

Вид работы: подготовка к практической работе №1 на тему «Выполнение действий над комплексными числами в различных формах».

Форма организации работы: коллективная.

Порядок выполнения работы:

1. Повторите теоретический материал по теме работы ([1]: Гл.14+презентация «Комплексные числа»).

2. Ответьте на вопросы:

- Дайте определение комплексного числа.

- Является ли множество комплексных чисел упорядоченным?

- Что называется действительной и мнимой частью числа?

- Как изображаются комплексные числа на комплексной плоскости?

- Что называется модулем комплексного числа и его аргументом?

- Что называется главным значением аргумента комплексного числа?

- Какое комплексное число называется сопряженным? противоположным?

- Какая форма записи комплексных чисел называется тригонометрической, показательной?

- Каково соотношение между действительными и комплексными числами?

- Почему комплексные корни квадратного уравнения с вещественными коэффициентами обязательно являются сопряженными?

Тема 1.2 основы дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной.

Краткие теоретические сведения:

[1]: Гл.6-8, [2]: с.138-140.

Производной сложной функции в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

Пусть - дифференцируемые функции. Тогда сложная функция есть также дифференцируемая функция, причем или . Иначе, производная сложной функции равна произведению производных функций ее составляющих.

Функция y= f (x) имеет предел А при х → а если при приближении х к а значение функции f (x) подходит близко к числу А. При значении х = а функция может и не принимать значение А, и вообще, может быть неопределенна.

Точная формулировка: , если

Основные теоремы о пределах функций:

1. Предел постоянной величины равен этой величине.

2. Предел сумы конечного числа функций равен сумме пределов этих функций.

3. Предел произведения конечного числа функций равен сумме пределов этих функций.

4. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций, при условии, что предел знаменателя отличен от 0.

Некоторые важные пределы:

1) - второй замечательный предел;

2) ;

3) - первый замечательный предел.

Правило Лопиталя:

Пусть в некоторой окрестности точки х₀ функции f(x) и g(x) дифференцируемы и производная g(x) отлична от нуля, тогда если частное этих функций представляет собой неопределенность вида или (1), то . В случае неопределенностей вида или следует преобразовать данную функцию так, чтобы привести ее к неопределенности первого вида. В случае неопределенностей вида или , или следует прологарифмировать данную функцию и найти предел ее логарифма.

Задача 5.Вычислите предел функции при .

Решение: