3.4. Выводы.
На основе рассмотренных примеров анализа движения системы под воздействием внешней гармонической нагрузки можно сделать следующие выводы:
под внешней к рассматриваемой механической системе нагрузкой понимаем нагрузку, параметры которой не зависят от функций перемещений точек системы и их производных;
при воздействии на механическую систему внешней гармонической нагрузки возможно появление условий резонанса. Поэтому одной из возможных причин потери устойчивости или, по крайней мере, повышенного уровня вибрации может являться внешняя нагрузка;
если механическая система не обладает демпфированием, то условие резонанса характеризуется совпадением частоты внешней гармонической нагрузки с одной из собственных частот системы. Если же механическая система обладает демпфированием, то значение резонансной частоты не совпадает с собственной частотой системы;
причиной вибрации может быть самостоятельное (например, сейсмическое) перемещение опор (математически выраженное переменными по времени функциями, соответствующими граничным условиям);
точное значение спектра собственных частот необходимо для исключения условий возникновения резонанса (отстройки от резонанса). Это значит, что отстройка от резонанса является одним из методов борьбы с повышенным уровнем вибрации или обеспечения динамической устойчивости механической системы;
использование обобщенных масс и жесткости позволяет описать движение каждой массы многомассовой системы уравнением движения одномассовой системы.
Причинами повышенного уровня вибрации являются:
внешняя гармоническая нагрузка;
самостоятельное перемещение опор;
сила Кориолиса.
Как
показывает практика, основной источник
возмущения трубопровода - транспортируемый
поток. Воздействие потока на трубопровод
характеризуется силами, количественно
отражающими меру этого воздействия. В
рассмотренных выше примерах учитывались
лишь две количественные характеристики
потока - масса потока на единицу длины
трубопровода
и
скорость движения потока по трубопроводу
.
Помимо этого, одной из основных
количественных характеристик потоков
газа, нефти и нефтепродуктов является
давление транспортируемой среды р. Это
значит, что в общем случае в числе силовых
факторов, действующих на трубопровод
со стороны потока, должны быть силы,
определяемые давлением среды.
Кроме этого, в приведенных выше примерах рассматривался лишь прямолинейный трубопровод, в то время как реальная трубопроводная система в общем случае является пространственной системой со сложной геометрией (отличной от прямолинейной).
Уравнение движения трубопровода произвольной геометрии в пространстве с учетом давления потока без внешней нагрузки имеет вид
где:
- сила
давления транспортируемого потока;
- осевые
усилия в трубопроводе;
N - осевая сила статического натяжения труоопровода.
Отметим ряд принципиальных аспектов, связанных с использованием этой математической модели.
В рассматриваемом случае формально трубопровод не подвержен воздействию внешней возмущающей нагрузки. Однако это не значит, что трубопровод совершает только собственные колебания. Силы, определяющие воздействие транспортируемого потока на трубопровод зависят от перемещений трубопровода и их производных. Поэтому эти силы стоят в левой части уравнения движения. Но именно движущийся по трубопроводу поток вызывает его вынужденную вибрацию.
Численные характеристики потока (вынуждающей силы) входят в коэффициенты слагаемых, расположенных в левой части уравнения движения. Следовательно, собственные частоты трубопровода являются функциями численных характеристик потока (вынуждающей силы).
Одной
из причин вибрации механической системы
является периодический характер
изменения коэффициентов, т. е. численные
характеристики потока являются
периодическими функциями. Таким образом,
периодическое изменение численных
характеристик потока
,
и
(пульсация потока) является следующей
причиной вибрации трубопроводных
систем.
Итак, повышенный уровень вибрации механической системы приводит к росту амплитуды перемещения точек системы или даже к потере устойчивости.
В связи с этим возникает вопрос о допустимых уровнях вибрации механической системы.
3.5. Задание для самостоятельной работы
Получить уравнение упругой линии трубопровода под действием внешней гармонической нагрузки, приложенной на расстоянии а от левой опоры.
Параметры внешней нагрузки (одна гармоника) взять из задания для самостоятельной работы 1.5.
Условия закрепления взять из задания для самостоятельной работы 2.7.