Федеральное агентство по здравоохранению и социальному развитию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
ХИМИКО-ФАРМАЦЕВТИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра физики
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Методические указания
по курсу
«ФИЗИКА И БИОФИЗИКА»
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2007
Федеральное агентство по здравоохранению и социальному развитию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
ХИМИКО-ФАРМАЦЕВТИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра физики
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Методические указания
по курсу
«ФИЗИКА И БИОФИЗИКА»
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2007
УДК 534.1.17
Даны методические указания к самостоятельной работе по изучению разделов «Колебания и волны» курса «Физика и биофизика». Приведены примеры использования законов и сформулированы контрольные вопросы. Предназначены для студентов биотехнологического и фармацевтического факультетов.
Утверждены методической комиссией биотехнологического факультета СПХФА ….
Составители
докт. физ.-мат. наук, проф. А.М. Скворцов,
канд. физ.-мат. наук, доц. И.В. Павлушков,
ст. преп. Л.А. Палевич,
асс. Т.И. Прокудина
Под общей редакцией
д-ра физ.- мат. наук, проф. А. М. Скворцова
Санкт-Петербургская государственная
химико-фармацевтическая академия, 2007
Занятие № 1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
1. Типы колебаний
Колебанием называется повторяющийся процесс. Качание маятника, сокращение сердца – примеры колебаний.
Колебания бывают двух типов – свободные и вынужденные. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил, после того, как система была выведена из положения равновесия. Вынужденные колебания совершаются под действием внешней периодической силы.
Мы будем рассматривать периодические колебания, когда система возвращается в исходное состояние через равные промежутки времени Т. Длительность этих промежутков называют периодом. Число колебаний за одну секунду называют частотой ν.
Частота измеряется в герцах (Гц). [ν] = Гц = с-1. Иногда вместо ν используют круговую частоту ω:
2. Уравнение гармонических колебаний
Отклонение тела от положения равновесия называют смещением х. Это может быть удлинение колеблющейся пружины, отклонения маятника, ток в контуре и т.д.
Периодические колебания, при которых смещение х зависит от времени t по закону синуса или косинуса, называют гармоническими.
x = A cos (ω0t + φ) (1)
Примеры тел, совершающих гармоническое колебание, представлены на рис. 1.
Рис. 1. Смещение х для груза, совершающего
гармоническое колебание на пружине и для маятника
Зависимость х(t) – есть уравнение гармонических колебаний (1). Максимальное смещение А – называется амплитудой. Величина φ называется начальной фазой колебания, она определяет положение точки в начальный момент времени.
График гармонического колебания представлен на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость смещения х от времени t
Рассмотрим две зависимости смещения от времени, представленные на рис. 3.
Рис. 3. Гармонические колебания с одинаковой амплитудой,
но
разной фазой; φ1
= 0,
Оба колебания гармонические и различаются только фазой.
х1 = Аcos(ω0t)
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Напишите уравнение колебаний для кривых 1 и 2 на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость смещения х от времени t
2. Напишите уравнение колебаний так, чтобы в него входил период колебаний.
3. Напишите уравнение колебаний для кривых на рис. 5.
Рис. 5. Зависимость смещения х от времени t
3. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях
Пусть х = Аcos(ω0t). Тогда скорость υ и ускорение a равны:
График смещения х, скорости υ и ускорения a от времени представлен на рис. 6.
Обратите внимание, что скорость υ отличается по фазе от смещения на π/2, а ускорение – на π.
Рис. 6. Зависимость смещения х, скорости υ и ускорения а
от времени при гармонических колебаниях
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Колебания совершаются по гармоническому закону (см. рис. 7)
Рис. 7. Зависимость смещения х от времени t
В какой из моментов 1 или 2 ускорение больше?
В какой момент больше кинетическая энергия?