4. Объяснение законов фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна

Все попытки объяснить явление фотоэффекта на основе волновой теории света оказались безрезультатными. Объяснение фотоэффекта было дано А. Эйнштейном в 1905 году. Экспериментальные законы фотоэффекта Эйнштейн рассмотрел с позиций квантовой теории света. Как известно, чтобы вырвать электрон из металла, необходимо затратить некоторую энергию. Энергия, необходимая для вырывания электрона из металла, называется работой выхода. Энергия падающего кванта расходуется на работу выхода и на кинетическую энергию выбитого электрона:

(4)

где hv — энергия падающего кванта, А — работа выхода, — кинетическая энергия вырванного с поверхности металла электрона.

Формула (4) носит название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Это уравнение объясняет основные экспериментальные законы и вид вольт-амперной характеристики фотоэлемента (рис. 19 и 20).

Интенсивность света, согласно квантовой теории, пропорциональна числу квантов энергии падающего света. Поэтому число вырванных электронов с увеличением светового потока увеличивается и, следовательно, увеличивается ток насыщения (рис. 19).

Максимальная кинетическая энергия вырванных электронов, а следовательно, и задерживающий потенциал U_з, определяется согласно формуле (3) только частотой света и работой выхода. Работа выхода А определяется лишь родом металла. Поэтому с увеличением частоты падающего света увеличивается кинетическая энергия вырванных электронов и задерживающий потенциал U_з (рис. 20). От величины светового потока кинетическая энергия не зависит (см. форм. 3).

Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь в том случае, если частота v света больше минимального значения v₀. Из уравнения Эйнштейна следует, что для вырывания электронов из металла необходимо затратить работу выхода — А. Следовательно, для того, чтобы вырвать электрон, энергия кванта должна быть больше этой работы выхода hv>А. Предельная частота v₀ (красная граница фотоэффекта) выражается: v₀=A/h. Поскольку работа выхода А определяется родом вещества, предельная частота v₀ (красная граница) для разных веществ различна. Для цинка красной границе соответствует длина волны λ=3,7·10^-7 м (ультрафиолетовая область). Напомним, что длина волны света связана с частотой следующим соотношением λ₀=c/v₀.

Вопросы

1. Нарисовать зависимость кинетической энергии вырванных фотоэлектронов от величины падающего светового потока для частот v₁ и v₂, причем v₁> v₂.

2. Между катодом и анодом приложен задерживающий потенциал, такой, что вырванные фотоэлектроны пролетают только половину расстояния между анодом и катодом. Смогут ли они долететь до анода, если расстояние между катодом и анодом уменьшить вдвое?

5. Экспериментальное подтверждение уравнения Эйнштейна

Используя формулу (1), уравнение Эйнштейна можно переписать в виде

eU_з=hv-A (5)

Из формулы (5) следует, что зависимость величины е·U_з от частоты падающего света носит линейный характер. Видно, что наклон прямых, описывающих эту зависимость, для разных металлов должен быть одинаков и определяется постоянной Планка — h. Напомним, что значение этой величины h=6,62·10^-34 Дж·сек было получено в экспериментальных работах по тепловому излучению нагретых тел. Экспериментальную проверку формулы (5) провели русские физики П.И. Лукирский и С.С. Прилежаев в 1930 году. Для измерений ими был использован сферический конденсатор, который освещался светом ртутной лампы. Зависимость е·U_з от частоты облучающего катод света приведена на рис. 21 для двух металлов с работами выхода А₁ и А₂ соответственно.

Видно, что полученные экспериментально зависимости имеют линейный характер. Их наклон одинаков. При частотах, меньших красной границы v₀, фотоэффект пропадает. По наклону была измерена величина постоянной Планка. Значение этой величины оказалось равным постоянной Планка, измеренной в экспериментах по тепловому излучению. Этот результат является блестящим подтверждением справедливости квантовой гипотезы света и правильности уравнения Эйнштейна для объяснения фотоэффекта. В 1921 г. А. Эйнштейну присуждена Нобелевская премия «за вклад в теоретическую физику, особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта».

Рис 21. Зависимость е·U_з от частоты облучающего катод света для двух разных металлов с работами выхода А₁ и А₂