6. Законы излучения абсолютно черного тела

Указанные особенности зависимости лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от длины волны обобщены в трех законах. Наименование законов связано с фамилиями ученых, экспериментально и теоретически исследовавших эти явления.

Закон Стефана -Больцмана

Полная светимость абсолютно черного тела R_Т, пропорциональна четвертой степени его температуры

Коэффициент пропорциональности σ определен из экспериментальных данных и равен σ =5,67·10^-8 Вт/м²К⁴. Величина полной энергетической светимости представляет собой площадь под графиком лучеиспускательной способности от длины волны (рис. 9) при данной температуре. Заметим, что энергетическая светимость абсолютно черного тела всегда больше, чем у любого другого тела, при той же температуре.

Первый закон Вина (закон смещения)

Длина волны, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

Постоянная B₁ = 2,89·10^-3 м·К определена из экспериментальных денных. На рис. 9 видно, что с увеличением температуры тела его максимум лучеиспускательной способности сдвигается в сторону коротких длин волн.

Второй закон Вина

Максимальная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела (r_λ) растет пропорционально пятой степени абсолютной температуры тела

постоянная В₂ измерена экспериментально и равна В₂=1,29×10^-5Вт/(м³·К⁵).

Вопросы

1. Медную монету, имеющую температуру 20°С, нагрели до 40⁰. Во сколько раз изменилась ее энергетическая светимость?

2. Вследствие изменения температуры максимум лучеиспускательной способности сместился с λ₁=2400 нм на λ₂=800 нм. Во сколько раз изменится энергетическая светимость тела?

7. Практическое применение законов излучение абсолютно черного тела

а) Измерение температуры удаленных объектов.

Для этой цели сравнивается яркость тонкой проволоки, находящейся в хорошо откаченной колбе при изменении силы тока с яркостью изображения исследуемого объекта. При этом ток, текущий через проволоку, подбирается таким, чтобы проволока исчезала на фоне изображения исследуемого объекта. Этот принцип измерения используется в оптическом пирометре. Такой прибор предварительно градуируют по излучению абсолютно черного тела. С помощью пирометров измеряют температуру в доменных печах, при плавке металлов, температуру поверхности звезд,

б) Определение коэффициента полезного действия источников света (электрической лампочки).

На рис. 10 изображена зависимость лучеиспускательной способности от длины волны для двух температур Т₁ =6000⁹К (температура поверхности Солнца) и Т₂=3000°К (температура нити электрической лампочки). Вертикальными линиями выделена доля излучения, приходящаяся на видимую часть спектра (4000— 7000 Å)

Рис. 10. Зависимость лучеиспускательной способности абсолютно черного тела oт длины волны. Штриховкой показана видимая область спектра

Видно, что лишь малая доля излучения может быть эффективно использована для осветительных целей. Расчеты показывают, что лишь 13% излучаемой Солнцем энергии приходится на видимый диапазон. Значительно меньшая часть энергии может быть утилизована при температуре Т =3000°К (рис. 10). Коэффициент полезного действия лампы накаливания с такой температурой нити составляет 3%. Лампочка накаливания является малоэффективным источником освещения, поэтому прогрессивно внедрение люминесцентных ламп, эффективность которых составляет 50— 80%.