§ 9. Идеальный газ.

Уравнение состояния идеального газа (часто называется в России уравнение Менделеева–Клапейрона)

pV = , (9.1.)

Хорошо известно из школьного курса физики.

Из (9.1.) следуют законы Бойля–Мариотта, Гей–Люссака, Шарля для изотермического, изобарического, изохорического процессов в идеальном газе. Растворенное вещество это также идеальный газ.

Уравнение (9.1.) соответствует закону Вант–Гоффа для осматического давления. Результаты приведены в таб. к § 12.

Используя основные положения МКТ

1) вещество состоит из частиц, 2) эти частицы непрерывно и хаотически движутся, 3) частицы взаимодействуют между собой, могут быть рассмотрены основы строения твердых, жидких и газообразных тел.

Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа

pV = N < W > (9.2.)

Сравнение приведенных двух уравнений описывающих один и тот же объект – идеальный газ, позволяет связать макроскопические характеристики газа с микроскопическими характеристиками отдельной молекулы. Средняя кинетическая энергия одноатомной молекулы связывается с температурой газа W = , (9.3.)

где k = R/N_A – постоянная Больцмана.

9.1. Пусть имеются два ансамбля молекул с характеристиками ∂_I, T_I, ρ_I, m_I и ∂₂, T₂, ρ₂, m₂ и занимающие одинаковые объемы: V_I = V₂ = V. Что можно сказать о тех же характеристиках смеси, если смесь помещена в тот же объем?

9.2. Вычислить молярную массу смеси, состоящей из N₁ молекул с молярной массой М₁ и N₂ молекул с молярной массой М₂.

9.3. Запишите единицы измерения постоянных в законах Бойля–Мариота, Гей–Люссака и Авогадро.

9.4. Воздух состоит (приблизительно) на 80% из азота, на 15% из кислорода и на 5% из всего остального. Определите парциальные давления компонент воздуха.

9.5. Вычислите массу воздуха в том помещении, в котором Вы сейчас находитесь.

9.6. Открыли форточку и температура в помещении, где Вы находитесь, уменьшилась на пять градусов. Как изменилась масса воздуха в помещении? Как изменились другие параметры газа?

9.7. Постройте график закона Авогадро.

9.8. Как изменится график изотермического процесса в осях PV при уменьшении количества газа?

9.9. Проанализируйте изменение диаграмм с плотностью при изменении параметра, которого нет на осях.

9.10. Заданный цикл (Рис. 9.10.) изобразите в других осях, по которым откладываются параметры газа.

Рис. 9.10. Цикл из изотермы, изобары и изохоры.

9.11. Считая известными энергию взаимодействия молекул в твердых телах и расстояние между атомами, оцените «жесткость» эффективной пружины, которой можно заменить межмолекулярное взаимодействие.

9.12. Зная период колебания молекул в жидкости и массу молекулы (например, воды), оцените «жесткость» «прутьев клетки», заключающей молекулу.

9.13. В уравнении состояния идеального газа, а также и в основном уравнении молекулярно–кинетической теории не учитывался объем в, который занимают в газе собственно молекулы. Запишите основное уравнение молекулярно кинетической теории с учетом этого объема.

9.14. Попробуйте учесть взаимодействие молекул в газе. Если учитывать только парные взаимодействия, то сила взаимодействия, уменьшающая силы, давления пропорциональна квадрату концентрации п.

9.15. Приведите примеры молекул с тремя степенями свободы.

9.16. Подобно тому, как газ оказывает давление на стенки сосуда, растворенное вещество тоже должно оказывать давление на ту границу, которая разделяет раствор от чистого растворителя. Такое дополнительное давление называется осмотическим. Это давление можно наблюдать, если отделить раствор от чистого растворителя полунепроницаемой перегородкой, через которую легко проходит растворитель, но не проходит растворенное вещество (Рис. 9.9.1). Частицы растворенного вещества стремятся раздвинуть перегородку. Если перегородка жестко закреплена, то фактически смещается уровень жидкости, то есть уровень раствора в отсеке с растворенным веществом – повышается – рис. 9.16.

Рис. 9.16. Возникновение осмотического давления в отсеке

с растворенным веществом.

По поднятию h раствора известной плотности, определите молярную массу растворенного вещества.

9.17. Частички цветочной пыльцы имеют диаметр 7,5 мкм. Применяя к таким взвешенным в воздухе частичкамформулы кинетической теории газов подсчитайте их среднюю квадратичную скорость при температуре воздуха 25⁰С. Плотность частичек 1000 кг/м³, а форму частичек считать сферической.

9.18. В выдыхаемом человеком воздухе содержится углекислый газ и водяные пары, которые конденсируясь образуют мельчайшие капельки массой 0,510^–11г. Определить средние квадратичные скорости молекул углекислого газа и водяных капелек, применяя к ним уравнения кинетической теории газов. Температуру легких человека считать равной 37⁰С.

9.19. Сколько молекул углекислого газа содержится в выдыхаемом кошкой воздухе, если его объем при одном выдохе равен 200 мл. Температура воздуха 37⁰С, давление 780 мм Hg.

9.20. Теплота диссоциации (т.е теплота, необходимая для расщипления молекул на атомы) водорода равна 419 МДж/кмоль. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы достаточна для их расщипления?

9.21. Для увеличения срока службы лампы накаливания в нее накачивают под небольшим давлением инертный газ, например, неон. Чему равна средняя длина свободного пробега молекул неона в лампе при давлении 300 ммHg и температуре 150⁰С. Эффективный диаметр молекулы неона равен 1.910^–8см.

9.22. Определить среднюю длину свободного пробега молекул азота при 27⁰С и давлении 0,1 мм Hg. Эферентивный диаметр молекулы 310^–10м. Будет ли при этих условиях в баллоне, где находится азот высокий вакуум, если диаметр баллона – 10 см.

9.23. Какое количество газа продиффундирует за 1 час с поверхности квадратного метра почвы, если коэффициент диффузии газа равен 0,04 , а гредиент плотности  = 410^–5 .

9.24. За какое время через мышцу животного площадью 1 дм² и толщиной 12 мм пройдет 2 кДж теплоты, если температура тела животного 38⁰С, а температура окружающей среды 17⁰С, Х мышечной ткани = 5,710^–2 .

9.25. Какое количество теплоты пройдет через 1дм ² жировой клетчатки человека, толщиной 2,5 мм за 1 час? Температура тела человека 36,6⁰С. Температура внешней среды 7⁰С, Какое количество теплоты прошло бы при тех же условиях через медную пластинку? (Х жировой клетчатки =2,78 10^–2 , Х_сл = 358 ).

9.26. Через сухожилие с поверхностью 3 см² за 1,5 часа проходит 12,5 Дж теплоты, Толщина сухожилия 7,5 мм. Определить разность температур между внешней и внутренней частями сухожилия. (Х сухожилия 4,610^–2 ).