§ 8 Электромагнетизм

До сих пор в основном подчеркивались элементы сходства электрического и магнитного поля. Вместе с тем между ними имеются глубокие различия. Электрическое поле – потенциальное, силовое, существуют электрические заряды и под действием электрического поля возникает электрический ток. Магнитное поле не потенциальное, не существует магнитных зарядов и соответственно магнитного тока.

Различие же порождено тем, что одно поле связано с неподвижными, а другое с движущимися зарядами. Но что есть покой?, а что движение? Вот Вы, читатель сейчас – движитесь или покоитесь? Относительно стульев, те, кто не крутится – неподвижны, а относительно Солнца? Представьте себе, что «некто» возьмет в руку заряд и будет с ним ходить, то этот «некто» будет видеть (ощущать действие) электрического поля, а все остальные будут видеть (ощущать действие) магнитного. То есть то, какое поле проявляется, зависит от того, кто его наблюдает. Так неужели поля субъективны? Наверное нет, ведь их действия (силы) вполне можно использовать даже ничего о них не зная. Зависимость от наблюдателя того какое поле проявляется преодолена в уравнениях Максвелла, там электрическое и магнитное поля предстают как два проявления одного объекта – единого электромагнитного поля. Полное же преодоление такой относительности полей (и многого другого) дает теория относительности. Важнейшую роль этих теорий играет величина связывающая поля

C = I / =3·10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

, (8.1.)

связал переменное магнитное поле (Ф=BS cos α – магнитный поток) и электрическое поле (ε = Δφ = E / l). Это электрическое поле характеризуется замкнутостью линий поля и этим радикально отличается от поля зарядов. Оказалось, что переменное электрическое поле, в свою очередь порождает магнитное поле.

На основе закона Фарадея понятным становится явление самоиндукции.

. (8.2.)

Величина индуктивности L отражает свойство инертности электромагнитных процессов и является аналогом массы m отражающей свойства инертности механических процессов. Оказывается, что эта аналогия охватывает широкий круг явлений, в частности электрические и механические колебания (см.табл.гл.8.1)

Подробно исследованы гармонические колебания.

Для анализа колебаний любых типов удобно также применять метод анализа размерностей.

Таблица

Соответствие параметров колебаний.

Механические колебания (груз на пружине)

Электрические колебания (колебательный контур)

Параметры системы

Масса груза m Жесткость пружины k

Индуктивность катушки L Обратная емкость конденсатора 1 / c

Система, период, частота

k m T=2II

c L T=2II

Переменные

Время t Смещение x = xmax sin Скорость V = Vmax = Xmax ω0 V = Vmax cos Ускорение а = аmax cos

Время t Заряд q = qmax sin Ток imax = qmax ω0 i = imax cos Скорость изменения тока

Энергия

Кинетическая Wk = Упругой силы (потенциальной) Wупр = Полная W =

Магнитного поля (энергия тока) Wь = Электрического поля (потенциального) Wэл = Полная W =

8.1. Объясните демонстрационный опыт: при включении тока в соленоиде кольцо, надетое на него, слетает.

8.2. В формулу магнитного потока и в формулу сылы Лоренца входят функции от углов. Убедитесь, что в геометрии, соответствующей (Рис. 8.2.) «все в порядке», угловые зависимости учтены правильно. Это верно и в общем случае!

Рис. 8.2. Движение проводника в магнитном поле.

8.3. Напишите различные выражения единицы измерения магнитного потока через другие единицы в СИ. Кто больше?

8.4. По направлению тока I_инд определите, нарастает или затухает ток I в первом контуре на Рис. 8.4, показывающем явление взаимной индукции?

Рис. 8.4. К расчету явления взаимной индукции.

8.5. Считая, что магнитное поле во втором контуре (см. Рис. 8.4.) во всех точках одинаково из соотношения

,

где Ф – магнитный поток, возникающий во втором контуре при изменении тока I в первом, найдите коэффициент взаимной индукции М. (Указание: используйте формулу (7.2.)

Ответ:

М = μμ₀

8.6. Запишите формулу для коэффициента взаимной индукции в двух предельных случаях: когда контуры разнесены «далеко» и когда контуры совмещены в одну плоскость. Постройте, качественно, график зависимости коэффициента взаимной индукции от расстояния между контурами для первого случая.

8.7. Запишите уравнения колебаний, представленных на графиках

Рис. 8.7. Производные и интегралы от гармонических функций (колебаний)

8.8. Начав с уравнения самого «верхнего» графика (Рис. 8.7.), получите уравнения «нижних» дифференцированием.

8.9. Начав с уравнения самого «нижнего» графика (Рис. 8.7.), получите уравнения «верхних» интегрированием.

8.10. Для каждой колебательной системы, представленной на Рис. 8.10., запишите единицы измерения их характеристик. Используя эти величины и период колебаний Т, составьте безразмерный параметр для каждой системы. Установите законы зависимости периода от характеристик системы для каждой из них.

8.11. Вспомните (или найдите в справочнике) формулы для периодов колебаний математического маятника, груза на пружине, колебательного контура и докажите, что безразмерные числа, характерные для колебаний, одинаковы и равны 4π².

8.12. Крутильный маятник (Рис. 8.10).

Колебательная система состоит из подвеса и тела, поворачивающегося на некоторый (малый) угол φ вокруг оси, совпадающей с осью подвеса. Рассматривается колебательная система, характеризуемая моментом инерции J и коэффициентом жесткости f. Тело колеблется (поворачивается) под действием момента сил М = fφ на угол φ от положения равновесия. Легко составить безразмерное число и определить зависимость периода колебаний Т от характеристик системы. Это вращательное число: fT²/J = const, определяющее свойства периода крутильных колебаний. Запишите точную формулу для периода колебаний крутильного маятника.

8.13. К концу прямого проводника длиной ℓ=0,5 м и сопротивлением 0,1 ом приложено напряжение 1,25 в. Проводник двигается в однородном магнитном поле индукцией 1,5 Т перпендикулярно полю со скоростью 0,5 м/с. Определить полную мощность, затрачиваемую при передвижении проводника.

8.14. Виток, радиус которого 2 см, находится в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна полю. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть виток вокруг его диаметра на 90⁰, если сила тока в витке 50 А.

8.15. Стержень длиной 1 м вращается в магнитном поле и при каждом обороте пересекает магнитный поток 0,31ё4 Вб. Ось вращения параллельна силовым линиям и проходит через один из концов стержня. Определить индукцию магнитного поля.

8.16. Ток в соленоиде изменяется по закону I=10t–t², где I выражается в амперах. Какая ЭДС самоиндукции будет в соленоиде через 2 с.

8.17. Виток из проволоки площадью 10 см² и сопротивлением 0,1 ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Плоскость витка составляет угол 90⁰ с линиями индукции. Определить количество электричества, которое протечет по витку, если его выдернуть из поля.