§ 7. Магнитное поле.

Таблица. Электрическое и магнитное поля.

Электрическое поле	Магнитное поле
Создается неподвижными зарядами DQ	Создается движущимися зарядами VdQ ( или токами Idl )
Основная характеристика – напряженность электрического поля, но есть и индукция, Д = 0 , где  – диэлектрическая проницаемость среды, а электрическая постоянная 0 = 10–9/36 Кл2/Нм2	Основная характеристика – индук– ция магнитного поля, но есть и напряженность /(μ/μ0), где μ– магнитная проницаемость среды, а μ0 = 4π∙10–7 – магнитная постоянная.
Закон Кулона (поле точечного заря– да), неподвижного dE= направлено по прямой от заряда на точку наблюдения.	Закон Био–Савара–Лапласа (поле элемента тока или точечного движущегося заряда: dB =μ∙μ0 направлено по правилу «буравчика» (векторные произведения)
Обнаруживается по силе, действующей на неподвижный заряд F = qE	Обнаруживается по силе, действующей на движущийся заряд Сила Лоренца Сила Ампера F = qU.B.sin  F = IBℓ sin α
Направленной (по направлению поля)	Направленной по правилу «левой руки» (векторного произведения)
Действует принцип суперпозиции (векторного сложения) E =	Действует принцип суперпозиции (векторного сложения) B =
Переменное во времени поле порождает магнитное	Переменное во времени поле порождает электрическое

Поле в центре витка радиуса R с током

Н = (7.1)

Поле на оси (расстояние а) витка с током –

Н = . (7.2)

Поле бесконечно длинного прямолинейного проводника с током –

H = . (7.3)

( r – расстояние от проводника до точки наблюдения).

Поле отрезка (из концов отрезка точка наблюдения видна под углами α₁ и α₂) прямолинейного проводника с током –

Н = (сos α₂ – cos α₁) (7.4.)

Поле внутри длинного соленоида (катушки) с током –

Н = In, (7.5.)

Где n = N/ℓ – плотность намотки, N – число витков, ℓ – длина соленоида.

Поле внутри соленоида (катушки радиуса R) c током –

Н = (7.6.)

7.1. Определите размерность магнитной индукции и напряженность магнитного поля, пользуясь различными формулами этого раздела.

7.2. Что создает магнитное поле? Как обнаружить присутствие магнитного поля?

7.3. Пользуясь принципом суперпозиции определите направление магнитного поля в центре кругового витка с током.

7.4. Попробуйте дополнить таблицу соответствия величин, связанных с электрическим и магнитным полями соответственно.

7.5. Постройте график зависимости напряженности магнитного поля (качественно) от 1) r , 2) I , 3) μ , 4) θ .

7.6. На графиках Рис. 7.6.1. и Рис. 7.6.2. нарисовано по две линии. Каково соотношение параметров, определяющих положение этих линий?

Рис. 7.6.1. Зависимость Рис. 7.6.2. Зависимость

индукции от индукции от

синуса угла θ угла θ Значения на рисунках отличаются в два раза.

7.7. Запишите и поясните формулы для индукции магнитного поля во всех примерах полей, рассмотренных выше. (см. формулы (7.1.) – (7.6.)).

7.8. Получите формулу (7.1.) из (7.2.). Сделайте чертеж.

7.9. Получите формулу (7.3.) из (7.4.). Сделайте чертеж.

7.10. Получите формулу (7.5.) из (7.6.). Сделайте чертеж.

7.11. Укажите место, где индукция поля, образованного двумя одинаковыми направленными параллельными бесконечно длинными проводниками, находящимися на расстоянии а друг от друга, равна нулю, если

а) величины токов, протекающих по проводникам, равны,

б) отличаются в два раза

7.12. Заряд движется параллельно вектору магнитной индукции (Рис. 7.12.). Какая сила Лоренца на него действует?

Рис. 7.12. Заряд движется параллельно линиям индукции.

7.13. Заряд движется перпендикулярно вектору магнитной индукции (Рис. .13.). Какая сила Лоренца на него действует?

Рис. 7.13. Заряд движется перпендикулярно линиям магнитной

индукции по окружности.

7.14. По условию задачи 7.13. определите радиус окружности, по которой движется частица с массой m.

Ответ:

R =

7.15. Заряд движется под углом к вектору магнитной индукции (Рис. 7.15). Запишите проекции силы Лоренца на оси.

Рис. 7.15. Заряд движется под произвольным углом к линиям

магнитной индукции по винтовой линии (по спирали)

7.16. По Рис. 7.15. определите шаг спирали h.

7.17. По Рис. 7.15 определите время прохождения одного витка спирали (период Т). Используйте ответ задачи 7.14.

7.18. Может ли частица двигаться в области, где одновременно имеются электрическое и магнитное поля, и не менять направления и величины скорости движения? Ответ обоснуйте. Как должны быть направлены поля? Какова величина этой скорости?

7.19. Предложите конструкцию устройства, в котором ионы разделялись бы по массе. Используйте решение задач 7.14. и 7.17.

7.20. Чтобы из пучка ионов отобрать частицы с одинаковыми скоростями используют прибор, называемый селектором скоростей (Рис. 7.20.). Определите скорость V_c, с которой проходят селектор.

Ответ:

V_c = V₁ › V_c

V₂ = V_c

V₃ ‹ V_c

Рис. 7.20. Принцип действия селектора скоростей.

7.21. Объясните, почему частицы с малыми и с большими скоростями отклоняются в селекторе скоростей в разные стороны? (см. задачу 7.20.).

7.22. Масс–спектрометрия – метод разделения ионов или заряженных групп атомов в зависимости от значения их удельного заряда q/m.

Рис. 7.22. Блок–схема масс–спектрометра

Вычислите радиусы R₁ и R₂ окружностей, по которым движутся однозарядные ионы с массами m₁ и m₂. Используйте ответ задачи 7.14.

7.23. Что произойдет с заряженными частицами в анализаторе, (см. рис. 7.22) если туда попадут частицы с одинаковыми по величине, но с разными по направлению скоростями.

7.24. Определите по рис. 7.22., у какого иона масса больше?

7.25. Как будут вести себя параллельные проводники, если токи в них будут протекать в противоположные стороны?

7.26. Найдите размерность магнитной постоянной используя закон Био–Савара–Лапласа.

7.27. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводам текут в одном направлении токи по 0,34 А. Расстояние между проводами 0,3 м. Определить напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0,3 м от каждого провода.

7.28. По бесконечно длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток 15 А. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла, и отстоящей от вершины на расстоянии 0,05 м.

7.29. Проволочная рамка Проволочная рамка, имеющая форму правильного шестиугольника с небольшим разрезом, находится под напряжением 3 в. Длина проволоки 1,2 м, сопротивление 1,5 ом. Определить напряженность магнитного поля в центре рамки.

7.30. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток 10 А. Найти напряженнность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла, и отстоящей от вершины на расстоянии 0,1 м.

7.31. Определить длину провода, из которого изготовлен соленоид диаметром 0,08 м и длиной 0,5 м, если напряженность магнитного поля на оси соленоида составляет 1000 А/м.

7.32. Горизонтальное магнитнгое поле индукцией 50 Тл уравновешивает проводник, по которому течет ток 20 А. Угол между направлением тока и поля равен 60⁰. Определить длину проводника, если его масса 0,0225 кг.

7.33. Прямой проводник длиной 0,2 м и весом 0,05 Н подвешен горизонтально на 2–х легких нитях ОА и О₁А₁ (см. рис.), в однородном магнитном поле, вектор напряженности которого горизонтален и перпендикулярен проводнику. Какой силы ток надо пропустить через проводник, чтобы нити разорвались. Напряженность магнитного поля Н=3,210³ А/м. Каждая нить разрывается при нагрузке 3,910^–2Н.

7.34. Поток электронов ускоряется в вакууме электрическим полем с разностью потенциалов 300 в. Определить напряженность магнитного поля, в которое влетел электрон, если сила, действующая на него в магнитном поле 410^–12Н.