§ 5. Ионы и молекулы как точечные заряды и диполи.

Таблица Различные виды электрических взаимодействий.

Система	Графическое изображение	Математическое описание
		Потенциал	Напряженность
Положительный ион (заряд + Q)		φ =	E =
Полярная молекула (диполь с диполь– ным моментом p = qℓ, ℓ – плечо диполя Обычная молекула – поляризуется и ста– новится полярной с Ринд = βE		φ =	Е =
		Потенциальная энергия	Сила взаимо– действия
Два разноименных иона + Q1 и – Q2		W =	F =
Положительный ион +Q и полярная молекула (диполь Р)		W =	F =
Положительный ион +Q и неполяр– ная молекула (ин– дуцированный ди– поль Ринд)		W = –β	F = –β
Две полярные молекулы (диполи Р и и Р*)		W =	F =
Полярная (Р) и неполярная молеку– лы (индуцирован– ный диполь Ринд)		W = –β	F = –6β
Две обычные (неполярные) моле–кулы действуют друг на друга (инду–цируют диполи)		W = –	F = –

5.1. Вычислите длину плеча диполя молекулы воды, считая, что в образовании диполя участвует 18 % заряда электрона.(Р(Н₂О) = 1,8Д)

5.2. Определите единицу измерения поляризуемости β и коэффициента βк. Сделайте вывод о том, как связаны коэффициент поляризуемости и объем молекулы.

5.3. Среда состоит из молекул с дипольными моментами, которые ориентируются во внешнем электрическом поле, как показано на Рис. 5.3. Запишите формулу для диэлектрической проницаемости ε этой среды.

Рис. 5.3. Возникновение в полярной среде внутреннего поля Е_внут

5.4. Получите формулу для потенциала электрического поля диполя на оси диполя на прямой, совпадающей с плечом диполя. Используйте принцип суперпозиции.

5.5. Получите величину потенциала электрического поля диполя в произвольной точке плоскости. Используйте Рис. 5.5. Ответ: φ =

Рис. 5.5. Вычисление поля диполя в точке М (точке наблюдения)

5.6. Получите формулу для напряженности электрического поля диполя на оси диполя. Эту задачу можно решить двумя способами.

5.7. Нарисуйте графики зависимости проекций напряженности поля диполя на оси координат от угла, в точках, равноудаленных от диполя (см. ответ к задаче 3.6.)

5.8. Нарисуйте в одних осях зависимости величин потенциалов электрических полей, создаваемых точечным зарядом и диполем на оси, от расстояния до точки наблюдения.

5.9. Нарисуйте график зависимости потенциала диполя от угла в точках, лежащих на окружности с центром в диполе.

5.10. Нарисуйте в одних осях зависимости величин напряженностей электрических полей от точечного источника и от диполя на оси, проходящей через заряды.

5.11. Получите формулу для энергии взаимодействия одноименных ионов.

5.12. Получите формулу для энергии взаимодействия отрицательного иона и полярной молекулы.

5.13. Получите формулу для энергии взаимодействия двух диполей, если их моменты направлены противоположно.

5.14. Где больше силы сольватации: в жидком аргоне или неоне? Предварительно решите задачу 5.2.

5.15. Молекулы каких жидкостей – полярных или неполярных – сильнее ориентированы вокруг ионов?

5.16. В каких растворителях – полярных или неполярных – легче происходит диссоциация молекул на ионы?

5.17. В каких растворителях – полярных или неполярных – больше области локальной ориентации молекул вокруг иона («шубы»)?

5.18. Сформулируйте закон зависимости энергии взаимодействия иона и неполярной молекулы от заряда иона и от расстояния между ионом и молекулой.

5.19. Нарисуйте в одних осях зависимости от расстояния для энергии взаимодействия заряда и неполярной молекулы и диполя и той же молекулой.

5.20. Нарисуйте график зависимости энергий и взаимодействия полярной и неполярной молекулы от величины дипольного момента полярной молекулы.

5.21. Вычислите энергию и силу взаимодействия двух диполей в случае их взаимного отталкивания.

5.22. Вычислите работу сил вращения при ориентации диполя внешним однородным полем. Какова величина потенциальной энергии взаимодействия?

Рис. 5.22. Диполь в однородном электрическом поле.

Ответ:

W p = A = pE(1 – cos γ)

5.23. Напишите зависимость момента сил М, вращающих диполь, от угла γ (см. Рис. 5.22.)

5.24. Какой характер имеет движение полярной молекулы в электрическом поле вблизи положения равновесия? Используйте ответ задачи 5.22.

5.25. Постройте график зависимости потенциальной энергии взаимодействия диполя с полем в пределах –π⁄2 ≤ γ ≤ π/2. Используйте формулу ответа к задаче 5.22.

5.26. Нарисуйте аналогичную графику из задачи 5.25. зависимость для диполя в более сильном поле Е. (Е₂ › Е₁).

5.27. Постройте график зависимости потенциальной энергии взаимодействия диполя с электрическим полем при малых углах γ. Используйте, что при малых углах cos γ ≈ 1 – γ²/2. (см. ответ к задаче 5.22).

5.28. Каково, качественно, взаимодействие диполя с однородным электрическим полем при малых углах γ. Используйте решение задачи 5.27. При каких значениях угла γ возникают отклонения от квазиупругого поведения?