Глава II Электромагнетизм

§ 4. Электрическое поле

Напряженность есть основная характеристика (силовая, векторная) электрического поля. Знание напряженности позволяет найти величину силы, действующей на заряд в электрическом поле:

. (4. 1)

Потенциал  – скалярная (энергетическая) характеристика электрического поля. Знание потенциала позволяет найти величину энергии взаимодействия заряда с электрическим полем:

W = q . (4.2.)

Потенциал позволяет вычислить и проекции напряженности поля, например,

E = – . (4.3.)

Парные взаимодействия, как известно, характеризуют не только электрические, но и гравитационные силы, поэтому существует глубокая аналогия между электрическим и гравитационным полем:

Основой является аналогия между кулоновской силой взаимодействия точечных зарядов:

F_кул = k . (4.4)

и силой всемирного тяготения:

F_гр = . (4.5.)

Обе силы центральны, то есть действуют по прямой, соединяющей точки.

Масса является аналогом заряда.

Представим свойства полей в таблице.

Таблица 3. Свойства полей

Электрическое поле	Гравитационное поле
1	2

Поле создается (источником)

Заряд Q (Кл) Масса М (кг)

Поле обнаруживается по действию на:

Заряд q_пр = q > 0 (Кл) Массу m_пр = m (кг)

Силовой характеристикой поля является:

Напряженность Ускорение свободного падения

g =

Графическая характеристика – линии напряженности (силовые)

Энергия взаимодействия поля определяется:

Потенциалом Потенциалом

(электрического поля) (гравитационного поля)

φ = φ_гр =

Графическая характеристика – эквипотенциальные поверхности.

Направление силовой характеристики – центральное:

Связь потенциала с силовой характеристикой:

E = – g = –

Графически – линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Эту аналогию можно продолжить и дальше.

Оценим характерные значения силовых характеристик исследуемых полей. Типичное значение силовой характеристики гравитационного поля g = 10 Н/кг – известное значение ускорения свободного падения вблизи Земли. Типичное значение электрического поля – напряженность на первой боровской орбите в атоме водорода. Вспоминая числовые значения

К = 9.10⁹ Нм²/Кл²; e = 1,6.10^–19 Кл; r_Б = 0,5.10^–10 м,

вычислим

Е = = 6.10¹¹ Н/Кл

Ясно, что главной силой при взаимодействии молекул будут играть даже малые отклонения от нейтральности или симметрии, приводящие к возникновению существенных электрических полей.

4.1. Изобразите кулоновские силы для одноименных и разноименных зарядов.

4.2. Почему силы, действующие на каждый из двух взаимодействующих зарядов, одинаковы по величине?

4.3. Как, не изменяя величин зарядов и расстояния между ними, можно уменьшить силу взаимодействия зарядов? Можно ли в тех же условиях увеличить силу взаимодействия зарядов, находящихся в воздухе?

В воде (ε = 81)?

4.4. Назовите единицы измерения напряжения. Что такое «милливольт»?

4.5. Вычислите проекции на оси координат x, y и z – напряженности электрического поля точечного заряда.

4.6. Как направлен градиент электрического поля точечного заряда? Сделайте чертеж.

4.7. Напишите формулу для работы по перемещению заряда в поле диполя из точки 1 в точку 2.

4.8. Нарисуйте график зависимости потенциала поля, образованного двумя одноименными зарядами, на оси их соединяющей.

4.9. Нарисуйте график зависимости потенциала точечного заряда (отдельно положительного и отрицательного) на оси, проходящей через заряд.

4.10. Нарисуйте график потенциала электрического поля двух одноименных зарядов на прямой, проходящей через эти заряды.

4.11. Нарисуйте картину линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей поля, образованного двумя одинаковыми положительными зарядами.

4.12. Могут ли линии напряженности электрического поля касаться друг друга? Ответ обоснуйте.

4.13. Найти напряженность поля в центре квадрата, если в его вершинах находятся два одинаковых положительных заряда и два отрицательных заряда той же величины.

4.14. В чем состоит принцип суперпозиции полей?

4.15. Чему равна работа по перемещению заряда по замкнутому контуру?

4.16. Нарисуйте картину поля двух положительных зарядов.

4.17. Нарисуйте картину поля положительного и отрицательного зарядов.

4.18. Опыт Милликена.

Рис. 4.18. Схема опыта Милликена.Заряженная частица в однородном поле.

1). Запишите уравнение равновесия (покоя) для заряженной частицы в однородном электрическом поле. Используйте Рис.

2). Если поле в опыте Милликена выключить, то частица будет двигаться равномерно, оседая под действием силы тяжести. Запишите уравнение такого движения. Коэффициент трения ƒ = 6πηrυ, где η – коэффициент вязкости среды; r – радиус частицы. Используйте Рис.

3). Считая, что частица в опыте Милликена – шарообразна, исключите из полученных уравнений радиус частицы. Плотность ρ материала частиц (масло) известна.

4). Определите заряд, который несет частица.

Ответ:

q =

4.19. Две параллельные металлические пластинки, расстояние между которыми равно 10мм, поместили в масло и сообщили им разность потенциалов 300В.Затем расстояние между пластинками уменьшили до 5мм и, удалив масло, залили между ними яичный белок. При этом разность потенциалов между пластинами уменьшилась до 42 В. Определить относительную диэлектрическую проницаемость белка, если для масла она равна 2.

4.20. Для лечебных и профилактических целей используется воздух, содержащий отрицательные ионы. Аэроионизатор создает ежесекундно 510⁵ пар одновалентных отрицательных и положительных ионов в 1 см³ воздуха. Определить работу, необходимую для создания такой концентрации ионов в банке объемом 2000 см³. Работа, необходимая для образования одной пары ионов в воздухе равна 13,5 эв.

4.21. Определить напряженность поля в мембране эритроцита толщиной 200 А при мембранном напряжении 100 мнв.

4.22. Больной, лежащий на изолирующем матраце, которым покрыт операционный стол имеет емкость 300 пор. Какое количество статического электричества должно накопиться на больном для образования между ним и столом разности потенциалов 2 кв? Достаточно ли этого запаса электрической энергии для зажигания 5% наркозной смеси паров эфира в воздухе, если минимальная энергия зажигания равна 210^–4 Дж.

4.23. Между катодом и анодом кепотрона в аппарате гальванизации приложена разность потенциалов 90 в. Определить конечную скорость электронов у анода, если у катода она равна 0.

4.24. В элементарной теории строения атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус орбиты 5,310^–9см.

4.25. На двух одинаковых капельках воды находится по одному отрицательному элементарному заряду. Определить массу капельки, если электрическая сила отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения.

4.26. Какая сила действует на диполь, электрический момент которого 10^–10 клм, если он расположен в вакууме на расстоянии 50 см от точечного заряда 1,510^–4 кл вдоль силовой линии. Расстояние между зарядами диполя много меньше 50 см.

4.27. Найти силу, с которой диполь с дипольным моментом 10^–15 клм действует в вакууме на другой диполь с дипольным моментом 10^–16 клм, расположенный вдоль оси первого диполя на расстоянии 20 см. Какой момент силы будет действовать на второй диполь, если его повернуть на 90⁰?

4.28. В центр равностороннего треугольника, в вершинах которого находится по заряду 3,4310^–8 кл., помещен отрицательный заряд. Найти величину этого заряда, если данная система находится в равновесии.

4.29. Результирующая напряженность поля двух точечных зарядов 6,2510^–8 кл и – 10^–8 кл на расстоянии 2 см за вторым из них (на линии, проходящей через заряды) равна 0. Определить расстояние между зарядами.

4.30. Определить работу по перемещению заряда 10^–8 кл в электрическом поле между двумя точками, находящимися на расстояниях 1– и 20 см от заряда 10^–7 кл.

4.31. В вершинах квадрата со стороной 4 см расположены точечные заряды 4,410^–9 кл. Определить работу перемещения заряда 2,2 мкл из центра квадрата в середину одной из его сторон.

4.32. Под действием силы однородного электрического поля напряженностью 6 в/м электрон приобрел кинетическую энергию 4,810^–19 Дж. Найти: 1) ускорение, полученное электроном 2) разность потенциалов, которую прошел электрон 3) скорость, которую приобрел электрон за время своего движения, если начальная скорость была равна 0.

4.33. Молекулу воды можно рассматривать как диполь электрический момент которого 6,210^–30 клм. Определить напряженность поля диполя на расстоянии 310^–7 см от середины оси диполя в точке, лежащей на перпендикуляре и оси диполя. Считать, что диполь образован элементарными зарядами.