56

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВОХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ХИМИКО–ФАРМАЦЕВТИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

Кафедра физики

Е.Д. Эйдельман, а.Л.Липин

Сборник вопросов и задач по курсу

“Физика”

для студентов химиков-технологов и биотехнологов

Часть I

Санкт–Петербург

2012

УДК 531. 537

Сборник вопросов и задач по курсу “Физика”

для студентов химиков-технологов и биотехнологов

Е.Д.Эйдельман, А.Л.Липин

–СПб. Издательство СПХФА

ISBN 5–5085–0066–4

Даны методические указания, основные сведения и задания к проведению семинарских занятий по курсу «Физика» для студентов факультета «Промышленной технологии лекарств» в соответствии с рабочей программой. Приведены основные законы, необходимые справочные материалы, примеры и задачи.

Рецензенты.

Рекомендовано методической комиссией факультета «Промышленной технологии лекарств».

Введение

Настоящее издание предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов при решении задач по физике.

Задачи подобраны в соответствии с действующей государственной программой по физике для высших технологических учебных заведений, однако при распределении материала, усилении или ослаблении некоторых разделов, учитывался установившийся план прохождения курса физики в нашей академии.

Практически все задачи апробированы на кафедре в течение нескольких последних лет работы. Приблизительно 50% задач и вопросов являются оригинальными.

Задачи и вопросы собраны по соответствующим разделам в однотипные группы. Для решения задач и ответов на вопросы одной группы требуется использование одинаковых физических законов и методов решения. Внутри группы задачи различаются условиями, числовыми значениями и другими деталями. Такая группировка задач удобна, как для самостоятельных занятий студента, так и для работы преподавателя.

В сборник включены задачи, для решения которых необходимо знание основ высшей математики.

Их трех основных видов аудиторной деятельности студентов-технологов в курсе физики наименьшая доля приходится на практические занятия по решению задач и ответов на вопросы. В связи с небольшим удельным весом практических занятий основная роль сборника сводится не столько к умению научить решать задачи, сколько к пояснению, «как это делается» и к иллюстрации и закреплению лекционного материала.

Оглавление

Введение

Глава I Механика

§ 1. Основы механики

§ 2. Энергия

§ 3. Вращательное движение. Атом Бора.

Глава II Электромагнетизм

§ 4. Электрическое поле

§ 5. Ионы и молекулы, как точечные заряды и диполи.

§ 6. Электрический ток

§ 7. Магнитное поле

§ 8. Электромагнетизм

Глава III Молекулярная физика

§ 9. Идеальный газ

§ 10. Термодинамика

§ 11. Статистика молекулы

§ 12. Явления переноса

Глава IV. Гидродинамика

§ 13. Уравнение Навье–Стокса. Движение жидкости в трубах.

§ 14. Уравнения массо–; теплопереноса.

Глава I МЕХАНИКА

§1 Основы механики

Основной задачей механики является предсказание координат и скорости тела в любой момент времени, если известно положение этого тела сейчас.

Оказывается, для решения основной задачи механики нужно знать силы, действующие на тело во время его движения. Тогда по второму закону Ньютона находят ускорение

(1.1)

Далее скорость  и координату (перемещение S = x – x₀) находят интегрированием.

Любое движение можно разложить на поступательное (характеристики S = x – x_0;_; α) и вращательное (характеристики φ, ω,ε).

На графике зависимости скорости от времени ускорение есть тангенс угла наклона касательной к оси времени, а перемещение есть площадь между линией графика и осью времени.

Результирующая (равнодействующая) сила находится как векторная (геометрическая) сумма всех реальных сил, действующих на тело во время движения.

Введены в рассмотрение силы:

Всемирного тяготения F_гр = mМ/r²; тяжести F_тяж= mg; Кулона

F_эл = кqθ/r²; упругости F_упр = кх; вязкого трения F_тр= ƒυ; трения скольжения

F_тр =μΝ.

Для качественного анализа решений уравнений движения (1.1.) можно применять метод анализа размерностей, а именно, разделив м/с² на размерности, соответствующие координатам в силах, получаем размерность параметра, который не изменяется при движении.

Гармонические колебания

_{= ср} , . (1.2)

Показано, что при вынужденных колебаниях под действием внешней периодической силы возможно резкое возрастание амплитуды (резонанс)

. (1.3.)

1.1. Постройте схематический график зависимости угловой скорости от времени и укажите на нем угол поворота за время от t _о до t и угловое ускорение в какой–либо самостоятельно выбранный момент времени.

1.2. Нарисуйте, как направлена сила всемирного тяготения между шарами радиуса R и 2R.

1.3. Сформулируйте, как зависит сила всемирного тяготения от расстояния r.

1.4. Влияет ли форма тела на движение под действием силы тяготения? Под действием силы тяжести?

1.5. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы вращаться вокруг Земли и не падать? Движение происходит вблизи Земли. Скорость такого движения называется первой космической скоростью.

1.6. Оцените, с каким ускорением падают тела на Луне. Радиус Луны в 4 раза меньше радиуса Земли, а плотность Земли в 1,25 раза больше плотности Луны.

1.7. Используя, что масса протона в 1840 раз больше массы электрона, оцените во сколько раз электрические силы в атоме водорода сильнее гравитационных.

1.8. Поясните, по сравнению с чем должны быть малы деформации, удовлетворяющие закону Гука.

1.9 Для выделения макромолекул белка из раствора его помещают в центрифугу, которая начинает вращаться с угловым ускорением 0,75 рад/с². Вычислить тангенциальное, нормальное и полное ускорение макромолекулы белка, находящегося на дне пробирки на расстоянии 16 см от центра вращения, через 4 с после начала движения. Вычислить величину центростремительной силы, если ее молекулярная масса равна 450 000.

1.10.Для изучения упругих напряжений, возникающих при перегрузках в костной ткани, кость прикрепляют к центрифуге, перпендикулярно ее оси и приводят во вращательное движение. Считая кость однородным стержнем массой 300г и длиной 20см определить кинетическую энергию кости, если она вращается, делая 600 об/мин.

1.11.В ультрацентрифугах скорость смещения молекул исследуемого белка в направлении от оси вращения выражается формулой = b10²х, где b – постоянная величина, характеризующая данный белок; 10 – угловая скорость центрифуги, х – расстояние от оси вращения до движущейся границы оседающего полимера. Определить уравнение движения границы полимера, если в момент времени t = 0, она находилась на расстоянии 0,8 см от оси вращения.

1.12.Ротор центрифуги вращается равномерно, а затем начинает вращаться с постоянным угловым ускорением равным 1,5 (2 сек ^–2) и через 2 сек имеет угловую скорость 6 сек^–1. Определить нормальное, тангенциальное и полное ускорение точек, находящихся на расстоянии 12 см от оси вращения через 5 с после начала вращения с ускорением.

1.13.При тренировке на перегрузки тренажер с космонавтом должен вращаться делая 30 об/мин. Считая, что момент инерции тренажера с человеком равен 10 000 кг∙м², определить мощность мотора электродвигателя, который может разогнать систему до нужного числа оборотов за 25 с.

1.14.Шар, катящийся без скольжения со скоростью 10 м/с ударяется о стенд и отскакивает от него со скоростью 8 м/с. Определить, какое количество теплоты выделялось при ударе, если масса шара равна 2,5 кг.

1.15.Фреза бормашины вращается с угловой скоростью ω. После выключения бормашины, вращаясь равнозамедленно, фреза сделала n – оборотов. Определить, сколько времени прошло от момента выключения до остановки фрезы.

1.16.Во сколько раз центростремительное ускорение, развиваемое в медицинской центрифуге на расстоянии 8 см от оси вращения превысит ускорение силы тяжести при 3600 об/мин.

1.17.Найти нормальное и тангенциальное ускорение, действующие на парашютиста через 2 сек после прыжка с самолета, летящего в горизонтальном направлении со скоростью 720 км/час. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.18.Движение летчика при катапультировании приближенно можно описать формулой S=3,7t³+lnt-19t. Определить скорость и ускорение летчика через 3 с после катапультирования.

1.19.Средний объем крови в сердце человека в покое составляет 60 мл. С какой силой кровь, находящаяся в сердце, давит на его стенку, если человек испытывает ускорение 3,5 g? Плотность крови – 1050 кг/м³.

1.20.Ротор центрифуги массой 5 кг и радиусом 20 см был раскручен до 1000 об/мин. После выключения электродвигателя под влиянием сил трения ротор остановился через 48 с. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если ротор имеет вид диска.

1.21.Запишите формулу для величины силы упругости.

1.22.Нарисуйте график зависимости коэффициента упругости К от смещения.

1.23.Нарисуйте график зависимости коэффициента упругости пружины от длины в недеформированном состоянии, при постоянной площади её сечения, какая кривая при этом получится?

1.24.Укажите силы, действующие на шарик, падающий в жидкости.

1.25.Укажите силы, действующие на тело, скользящее вверх по наклонной плоскости.

1.26.Характерным движением под действием силы упругости являются колебания. Используя метод анализа размерностей, покажите, что амплитуда колебаний не зависит от времени.

1.27.Решите основную задачу механики для случая малых движений под действием сил упругости, использовав в первоначальной формуле (1.2.) для координаты синус вместо косинуса.

1.28.Решите основную задачу механики для движения тела под действием силы упругости, когда тело выводится из равновесия «щелчком», т.е. в начальный момент тело находится в положении равновесия х=0 и ему сообщена скорость .

1.29.Используя решение основной задачи механики для тела на пружине (1.2.), постройте график зависимости координаты тела от времени в течение двух периодов.

1.30.Постройте график зависимости периода колебаний тела на пружине от массы. Какая кривая при этом получится?

1.31.Какая сила необходима для разрушения при сжатии бедренной кости диаметром 32 мм с толщиной стенок 3,2 мм, если предел прочности кости составляет 1,4.10⁸ .

1.32.Определить толщину стенки большой берцовой кости диаметром 30 мм, если её разрыв произошел при нагрузке 23,1.10³ Н. Предел прочности кости принять равным 9,8∙10⁷ н/м²

1.33.Определить абсолютное удлинение сухожилия длиной 4 см и диаметром 6 мм под действием силы 31,4 Н. Модуль упругости сухожилия принять равным 10⁹ н/м².

1.34.Мышца длиной 10 см и диаметром 1 см под действием груза массой 5 кг удлинилась на 7 мм. Определить модуль упругости мышечной ткани.

1.35.Определить силу, необходимую для удлинения сухожилия сечением 4 мм² на 2% его первоначальной длины. Модуль Юнга считать равным 10⁹ н/м².

1.36.Нагрузка на бедренную кость в 1800 Н при сжатии вызывает относительную деформацию, равную 5∙10^-2%. Определить эффективную площадь поперечного сечения кости, если модуль упругости её равен 22,5∙10⁹ н/м².

1.37.Модуль упругости протоплазменных нитей, получившихся вытягиванием протоплазмы у некоторых типов клеток с помощью микроигл, оказывается равным 9∙10³ н/м² при комнатной температуре. Определить напряжение, действующее на нить при растяжении, не превышающем 20% её первоначальной длины.

1.38.Какая работа совершается при растяжении на 1 мм мышцы длиной 5 см и диаметром 4 мм. Модуль Юнга для мышечной ткани принять равным 9,8∙10⁶ н/м².

1.39.Найти потенциальную энергию, приходящуюся на единицу объема кости, если кость растянута так, что напряжение в ней составляет 3∙10⁹ н/м². Модуль упругости кости принять равным 22,5∙10⁹ н/м².

1.40.При измерении силы кисти руки динамометр показал 600Н. Определить работу, совершенную человеком при сжатии пружины динамометра, если для укорочения её на 0,4 мм, требуется усилие 50 Н.

1.41.Вычислить работу, совершенную спортсменом, при растяжении пружины эспандера на 70 см, если известно, что при усилии в 10 Н эспандер растягивается на 1 см.

1.42.Решите основную задачу механики для тела массой 3 кг, движущегося под действием постоянной силы в 2 Н из состояния покоя.

1.43.В каких единицах измеряется величина ƒ/m? Какой физический смысл имеет эта величина?

1.44.Найдите скорость тела от времени, если на тело, движущееся со скоростью _о, начала действовать сила вязкого трения. Постройте график.

1.45.Попытайтесь закончить решения основной задачи механики для тела, движущегося под действием силы вязкого трения. Найдите координату тела, которое в начальный момент находилось в точке начала координат. Используйте полученную в задаче 1.44 формулу для скорости движения этого тела.

1.46.Решите основную задачу механики для движения тела под действием силы упругости и периодической внешней силы. (Частота внешней силы ω).

1.47.Постройте график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней силы ω. Используйте формулу (1.3.).

1.48.Постройте зависимость x от t для вынужденных колебаний. Используйте формулу (1.3.).