1. Принцип Гюйгенса – Френеля

Интерференция света, т.е. появление на экране устойчивой картины ослабления и усиления света, служит убедительнейшим доказательством волновой природы света. Х. Гюйгенс развивал волновые представления о свете, полагая, что свет распространяется в особой среде – эфире, и колебания эфира передаются не только вперед, по направлению светового луча, но и в другие стороны.

Принцип Гюйгенса известен Вам из школьных учебников. Согласно этого принципа, каждая точка фронта волны порождает вторичные волны, огибающая которых является новым фронтом (рис. 26).

Рис. 26. Образование нового фронта волны

при возникновении вторичных волн по Гюйгенсу

При этом обычно не объясняют, почему вторичные волны рисуют в виде полуокружностей, а не целых окружностей. Непонятным остается и прямолинейное распространение света, вышедшего из длинной тонкой трубы. Такой свет можно, естественно, увидеть, лишь встав прямо перед трубой. А ведь по принципу Гюйгенса свет, выходя из трубы, должен создать вторичные волны во всех направлениях. Почему же в этом случае вторичные волны не распространяются вбок?

Чтобы ответить на это, Френель уточнил принцип Гюйгенса и постулировал следующее: во-первых, вторичные волны имеют разную амплитуду (а, следовательно, и интенсивность) в зависимости от направления фронта. Наибольшая амплитуда у волн, распространяющихся по нормали к фронту, а у волн, идущих вбок, амплитуда меньше. На рис. 27а амплитуды вторичных волн изображены в виде заштрихованных площадей. Зависимость амплитуды А вторичных волн от угла φ дается формулой и изображена на рис. 27б.

Рис. 27. По принципу Гюйгенса – Френеля вторичные волны

имеют наибольшую амплитуду в направлении нормали к фронту

Чем толще заштрихованная область, тем больше амплитуда. По бокам толщина (амплитуда) спадает до нуля, как и сзади, во второй части полуокружности. Поэтому, вторичные волны не распространяются назад, к источнику света.

Во-вторых, Френель заметил, что вторичные волны образуются одновременно, имеют одинаковую длину волны и, следовательно, являются когерентными. Поэтому вторичные волны должны интерферировать друг с другом. Рассмотрим, что следует из этого положения.

2. Зоны Френеля

Поставим на пути параллельного пучка света прозрачную пластину (рис. 28). Расстояние от пластины до точки наблюдения ОВ обозначим буквой F. Достигнув пластины, фронт волны породит вторичные волны, которые будут расходиться по всем направлениям (хотя и с разной амплитудой).

Рис. 28. Зоны Френеля и их радиусы

Выберем на пластине места, которые удалены от точки наблюдения В – расстояние F + λ/2. Очевидно, эти места на пластине лежат на окружности с радиусом

(Напомним, что расстояние F  1 м по крайней мере в миллион раз больше, чем длина волны света λ  10^-6 м.)

Места пластины, удаленные от В на расстояние , лежат на окружности с радиусом

и так далее. Радиус k-ой зоны равен

(6)

Участки между соседними окружностями назовем зонами Френеля.

Центральная (нулевая) зона – это круг радиуса r₀, с площадью

S₀ = πr₀² = πλF

Первая зона – это пространство между двумя кругами r₁ и r₀ с площадью

S₁ = πr₁² - πr₀² = πλF

Площадь любой зоны с номером k также равна

S_k = πr_k+1² – πr_k² = πλF

Итак, площадь зон Френеля не зависит от их номера и определяется только произведением длины волны λ на расстояние F до точки наблюдения. Таким образом, все зоны имеют одинаковые площади и, следовательно, вторичные волны, исходящие от каждой зоны под одинаковыми углами, имеют одинаковые амплитуды. Поскольку углы, под которыми вторичные волны распространяются от зон до точки наблюдения В, увеличиваются с ростом номера зоны, то их амплитуда немного уменьшается. Френель предложил приближенно считать, что амплитуда вторичной волны A_k от зоны с номером k равна полусумме амплитуд волн от предыдущей и последующей зон